3.5  测量不规则物体的体积 同步分层作业-数学五年级上册（青岛五四版）

3.5  测量不规则物体的体积 1．将一块铁块完全浸没在一个长5厘米、宽2厘米、高6厘米的长方体玻璃容器中（水未溢出），水面上升了2厘米。这块铁块的体积是（    ）立方厘米。 A．20 B．30 C．40 D．60 2．如图是淘气比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，下面说法正确的是（    ）。 A．土豆的体积大 B．胡萝卜的体积大 C．土豆和胡萝卜的体积一样大 3．一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体玻璃缸内盛有水，放入一个体积是2.4dm3的石块（石块完全浸没，且水未溢出），玻璃缸里的水面将会上升（    ）cm。 A．1.2 B．1.6 C．2 D．12 4．笑笑和淘气用大小都相同的小正方体搭成两个立体图形，关于这两个立体图形描述正确的是（    ）。 A．笑笑搭的表面积和体积都比淘气搭的大。 B．笑笑搭的表面积和体积都比淘气搭的小。 C．笑笑搭的表面积比淘气搭的小，笑笑搭的和淘气搭的体积相等。 D．笑笑搭的表面积比淘气搭的大，笑笑搭的和淘气搭的体积相等。 5．如图中，一个小正方体的体积是1立方厘米，长宽高不变，要把如图的图形补成一个完整的立方体，补上的那部分的体积是（    ）立方厘米。 A．14 B．34 C．48 6．一个长方体容器，从里面量长20分米，宽8分米，高是10分米，水深4分米。把一块底面积为16平方分米，高为10分米的长方体铁块完全浸没在水中，铁块的体积是　 　立方分米，现在的水深　 　分米。 7．下面的图形都是用体积为1立方厘米的正方体搭成的，分别求出它们的体积。 　 　   　 　 8．下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是　 　立方厘米。 9．一个长方体水槽从里面量底面积是0.85dm2，高是2dm。里面装有一些水和一块石块（石块完全浸没在水中），这时水深15cm，取出石块后水深下降到11cm，这块石块的体积是　 　dm3。 10．乌鸦到处找水喝，它看到一个长方体容器，但水位较低，乌鸦喝不着水，深思了一会儿，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入容器中。水位上升后，乌鸦喝到了水。乌鸦放入容器的小石子体积共　 　dm3，它共喝了　 　L水。 11．求出图中不规则石块的体积。 12．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 13．一个底面积为6平方分米的鱼缸里装有18升的水，小欢把5条小金鱼放入鱼缸后，水面上升了3厘米。平均每条小金鱼的体积是多少？ 14．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为9厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 15．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？在这个立体图形上至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体？ 16．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 （1）这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果放进一个铁块并完全浸没在水中（如图所示），1立方厘米的铁块重7.9克，这个铁块有多少克？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5  测量不规则物体的体积 1．将一块铁块完全浸没在一个长5厘米、宽2厘米、高6厘米的长方体玻璃容器中（水未溢出），水面上升了2厘米。这块铁块的体积是（    ）立方厘米。 A．20 B．30 C．40 D．60 【分析】铁块的体积等于它排开的水的体积，放入铁块后水面上升的体积就是铁块的体积，上升的水形成了一个长5厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体。根据公式：长方体体积＝ 长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【解答】5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方厘米） 即这块铁块的体积是20立方厘米。 故答案为：A 2．如图是淘气比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，下面说法正确的是（    ）。 A．土豆的体积大 B．胡萝卜的体积大 C．土豆和胡萝卜的体积一样大 【分析】根据题意可知，物体的体积＝水上升部分的体积，水上升部分的体积＝底面积×上升部分的高度，因为容器的底面积一样，判断哪个物体上升的高度大，则哪个物体的体积大。 【解答】10.5－8＝2.5（厘米） 14－10.5＝3.5（厘米） 3.5＞2.5 因为底面积一样，所以胡萝卜的体积大。 故答案为：B 3．一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体玻璃缸内盛有水，放入一个体积是2.4dm3的石块（石块完全浸没，且水未溢出），玻璃缸里的水面将会上升（    ）cm。 A．1.2 B．1.6 C．2 D．12 【分析】放入石块后上升的水的体积就是石块的体积，根据长方体体积V＝abh，可以推出水面上升高度＝石块的体积÷玻璃缸的底面积，代入数据即可解答；注意题中数据的单位换算，即1dm3＝1000cm3。 【解答】2.4dm3＝2400cm3 2400÷（50×40） ＝2400÷2000 ＝1.2（cm） 玻璃缸里的水面将会上升1.2cm。 故答案为：A 4．笑笑和淘气用大小都相同的小正方体搭成两个立体图形，关于这两个立体图形描述正确的是（    ）。 A．笑笑搭的表面积和体积都比淘气搭的大。 B．笑笑搭的表面积和体积都比淘气搭的小。 C．笑笑搭的表面积比淘气搭的小，笑笑搭的和淘气搭的体积相等。 D．笑笑搭的表面积比淘气搭的大，笑笑搭的和淘气搭的体积相等。 【分析】通过观察图形可知，笑笑和淘气都用了7个小正方体，所以体积相等。分别求出笑笑、淘气搭成立体图形的表面积，进行比较即可。 【解答】笑笑搭成的立体图形的表面积是小正方体的24个面的面积，每个面都是4个面；淘气搭成的立体图形的表面积是小正方体的28个面的面积,前后都是6个面,上下都是4个面，左右都是4个面。 所以笑笑搭的表面积比淘气搭的小，笑笑搭的和淘气搭的体积相等。 故答案为：C 5．如图中，一个小正方体的体积是1立方厘米，长宽高不变，要把如图的图形补成一个完整的立方体，补上的那部分的体积是（    ）立方厘米。 A．14 B．34 C．48 【分析】完整的立方体的长和宽均有4个小正方体，高有3个小正方体，可以计算出完整的立方体的体积，再从中减去现有的立方体的体积即可。其中现有的立方体的体积通过数小正方体的个数计算：上层有1个，中间层有3个，下层有10个。 【解答】立方体体积：（立方厘米） 现有图形体积： （立方厘米） 补全需要的体积：（立方厘米） 故答案为：B 6．一个长方体容器，从里面量长20分米，宽8分米，高是10分米，水深4分米。把一块底面积为16平方分米，高为10分米的长方体铁块完全浸没在水中，铁块的体积是　 　立方分米，现在的水深　 　分米。 【分析】根据题意得：长方体体积（容积）＝长×宽×高，可求出放入的铁块体积。放入长方体容器中的长方体体积等于水面上升的体积，据此可计算出水面的深度，即可得出答案。 【解答】长方体铁块的体积为：（立方分米） 现在水深为： （分米） 7．下面的图形都是用体积为1立方厘米的正方体搭成的，分别求出它们的体积。 　 　   　 　 【分析】先观察立体图形，再从上往下一层一层逐个数出每层个数。 左图：由（3＋6）个体积为1立方厘米的正方体搭成，据此可求出这个立体图形的体积。 右图：由（1＋4＋9）个体积为1立方厘米的正方体搭成，据此可求出这个立体图形的体积。 【解答】根据分析，解答如下： 左图由9个体积为1立方厘米的正方体搭成，这个立体图形的体积为9立方厘米。 左图由14个体积为1立方厘米的正方体搭成，这个立体图形的体积为14立方厘米。 8．下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是　 　立方厘米。 【分析】把这个铸铁零件分成两个长方体，一个是长是10厘米，宽是12厘米，高是（8－5）厘米的长方体，一个是长是5厘米，宽是12厘米，高是5厘米的长方体；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】10×12×（8－5）＋5×12×5 ＝120×3＋60×5 ＝360＋300 ＝660（立方厘米） 下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是660立方厘米。 【点评】解答本题的关键是把组合体分成两个长方体，再利用长方体体积公式进行解答。 9．一个长方体水槽从里面量底面积是0.85dm2，高是2dm。里面装有一些水和一块石块（石块完全浸没在水中），这时水深15cm，取出石块后水深下降到11cm，这块石块的体积是　 　dm3。 【分析】水面下降的体积就是石块的体积，长方体水槽底面积×水面下降高度＝石块的体积，据此列式计算，注意统一单位。 【解答】15cm＝1.5dm、11cm＝1.1dm 0.85×（1.5－1.1） ＝0.85×0.4 ＝0.34（dm3） 这块石块的体积是0.34dm3。 10．乌鸦到处找水喝，它看到一个长方体容器，但水位较低，乌鸦喝不着水，深思了一会儿，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入容器中。水位上升后，乌鸦喝到了水。乌鸦放入容器的小石子体积共　 　dm3，它共喝了　 　L水。 【分析】水面上升的体积就是小石子的总体积，根据长方体体积公式，长方体容器底面积×（图2水的高度－图1水的高度）＝小石子的总体积；水面又下降的体积是乌鸦喝的水的体积，长方体容器底面积×（图2水的高度－图3水的高度）＝喝的水的体积，据此列式计算。 【解答】1×1×（2－0.8） ＝1×1.2 ＝1.2（dm3） 1×1×（2－1.6） ＝1×0.4 ＝0.4（dm3） ＝0.4（L） 乌鸦放入容器的小石子体积共1.2dm3，它共喝了0.4L水。 11．求出图中不规则石块的体积。 【分析】根据题意，石块的体积＝上升的水的体积，观察图形可知，放入石块以后水上升了厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【解答】 （立方厘米） 12．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 【分析】观察图形可知，高铝砖的体积＝长为（25＋25＋25）厘米、宽为50厘米、高50厘米的长方体的体积－长为25厘米、宽为50厘米、高为（50－25）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】（25＋25＋25）×50×50－（50－25）×25×50 ＝75×50×50－25×25×50 ＝187500－31250 ＝156250（立方厘米） 答：这样一块高铝砖的体积是156250立方厘米。 13．一个底面积为6平方分米的鱼缸里装有18升的水，小欢把5条小金鱼放入鱼缸后，水面上升了3厘米。平均每条小金鱼的体积是多少？ 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积等于5条小金鱼的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面升高部分的体积，再除以5，即可解答，注意单位名数的统一。 【解答】6平方分米＝600平方厘米 600×3÷5 ＝1800÷5 ＝360（立方厘米） 答：平均每条小金鱼的体积是360立方厘米。 14．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为9厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 【分析】物体的体积＝容器的底面积×水面下降的高度，据此可求出露出水面9厘米部分的体积，进而可求出铁块的底面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。 【解答】20×15×（8－5）÷9×（9＋5） ＝300×3÷9×14 ＝900÷9×14 ＝100×14 ＝1400（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是1400立方厘米。 15．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？在这个立体图形上至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体？ 【分析】（1）观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到5个面，从右面看到4个面，则这个立体图形共有（4＋5＋4）×2个面；根据正方体的特征可知，每个面是边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘正方形的总个数，即可求出这个立体图形的表面积。 （2）根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个小正方体的体积，再乘拼摆这个立体图形用到小正方体的个数，即是这个立体图形的体积。 （3）从图中可知，最长的棱上有3个小正方体，那么要拼摆成一个较大的正方体，每条棱上要摆3个小正方体；利用正方体的体积公式，求出这个较大的正方体需要小正方体的个数，再减去已有的小正方体的个数，即是至少还需要小正方体的个数。 【解答】（1）（4＋5＋4）×2 ＝13×2 ＝26（个） 表面积：1×1×26＝26（平方厘米） （2）体积：1×1×1×6＝6（立方厘米） （3）3×3×3－6 ＝27－6 ＝21（个） 答：这个拼摆而成的立体图形的表面积是26平方厘米，体积是6立方厘米，在这个立体图形上至少再摆上21个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体。 16．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 （1）这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果放进一个铁块并完全浸没在水中（如图所示），1立方厘米的铁块重7.9克，这个铁块有多少克？ 【分析】（1）求无盖长方体玻璃容器的表面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，长方体玻璃容器中放入一个铁块后，水面上升了（8－6）厘米，那么水上升部分的体积等于铁块的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个铁块的体积，再乘每立方厘米铁块的重量，即是这个铁块的总重量。 【解答】（1）10×5＋10×12×2＋5×12×2 ＝50＋240＋120 ＝410（平方厘米）         答：这个长方体玻璃容器的表面积是410平方厘米。 （2）10×5×（8－6） ＝10×5×2 ＝100（立方厘米） 100×7.9＝790（克）         答：这个铁块有790克。 学科网（北京）股份有限公司 $$