3.1  长方体和正方体的认识 同步分层作业-数学五年级上册（青岛五四版）

3.1  长方体和正方体的认识 1．如图所示，它是（    ）号长方体的三条棱。    A．a B．b C．c 【分析】在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是长方体的长、宽、高；找到符合的几何体即可。 【解答】根据分析可知，是c号长方体的三条棱。 故答案为：C 【点评】本题主要考查了长方体的认识，明确长方体的特征是解答本题的关键。 2．下图是一个长方体物品的长、宽、高，它可能是（    ）。    A．纯牛奶盒 B．火柴盒 C．书柜 D．数学书 【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，火柴盒、书柜、数学书不可能是长6cm、宽为4cm、高为10.5cm的长方体，据此选择。 【解答】A．纯牛奶盒的长约为6cm、宽约为4cm、高约为10.5cm，这个物品可能是纯牛奶盒； B．火柴盒的高小于10.5cm，所以这个物品不可能是火柴盒； C．书柜的高大于10.5cm，所以这个物品不可能是书柜； D．数学书的高小于10.5cm，所以这个物品不可能是数学书。 故答案为：A 【点评】本题考查长方体的特征以及根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。 3．一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（    ）厘米。 A．72 B．24 C．144 【分析】根据正方体的特征，正方体的十二条棱长相等，根据题目中所提供的数据即可求出棱长总和。 【解答】6×12＝72（厘米） 故答案为：A 【点评】此题是考查正方体的特征，用正方体的特征即可解决问题。 4．1个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是（    ）厘米。 A．18 B．12 C．6 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，据此解答。 【解答】72÷4＝18（厘米） 长、宽、高的和是18厘米。 故答案为：A 5．一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长6厘米、宽3厘米的长方体框架，长方体的高是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，即用12乘4即可求出铁丝的长度；再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长和宽即可求出长方体的高。 【解答】12×4＝48（厘米） 48÷4－6－3 ＝12－6－3 ＝6－3 ＝3（厘米） 则长方体的高是3厘米。 故答案为：A 6．用一根长60厘米的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是　 　厘米。 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。 【解答】60÷12＝5（厘米） 这个正方体的棱长是5厘米。 【点评】关键是掌握并灵活运用正方体棱长总和公式。 7．一个正方体的底面积是25平方厘米，这个正方体的棱长总和是　 　厘米。 【分析】正方体的底面是正方形，先根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的边长，即正方体的棱长；再根据“正方体的棱长和＝棱长×12”求出这个正方体的棱长和。 【解答】因为25＝5×5，所以正方形的边长为5厘米，即正方体的棱长是5厘米。 5×12＝60（厘米），所以这个正方体的棱长总和是60厘米。 【点评】明确正方体的特征是解决此题的关键。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。 8．李叔叔用一根36厘米的铁丝，做一个高3厘米的长方体模型，能做出　 　种不同的长方体（长、宽均为整厘米数）。 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和，再减去高，求出长和宽的和，由此确定长和宽，进而得出有几种不同的长方体。 【解答】36÷4－3 ＝9－3 ＝6（厘米） 长是5厘米，宽是1厘米，高是3厘米； 长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米； 长是3厘米，宽是3厘米，高是3厘米； 一共有3种不同的长方体。 李叔叔用一根36厘米上的铁丝， 做一个高3厘米的长方体模型，能做出3种不同的长方体。 9．一个长方体的三条棱相交于一个顶点（如图这样摆放），这个长方体的棱长总和是　 　cm，它的后面面积是　 　 cm2。 【分析】观察图形可知，这个长方体的长为12cm，宽为7cm，高为9cm，根据长方体的棱长和公式，用（12＋7＋9）×4即可求出长方体的棱长和，后面的面积为（12×9）cm2。 【解答】（12＋7＋9）×4 ＝28×4 ＝112（cm） 12×9＝108（cm2） 这个长方体的棱长总和是112cm，它的后面面积是108cm2。 【点评】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。 10．一个长方体框架，相交于一个顶点的3条棱的长度分别为2cm、3cm、4cm，做这个框架要用铁丝　 　cm。 【分析】长方体框架，相交于一个顶点的3条棱分别是长、宽、高，再根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可。 【解答】（2＋3＋4）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 【点评】明确长方体中，相交于一个顶点的3条棱分别是长、宽、高，熟记长方体棱长总和计算公式是解答本题的关键。 11．用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。 材料 10厘米 8厘米 6厘米 5厘米 数量 （    ）团 （    ）根 （    ）根 （）根 （    ）根 【分析】长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面，它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，当有两个相对的面是正方形时，它有8条棱的长度相等；正方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面，每条棱的长度相等，据此解答即可。 【解答】 材料       10厘米    8厘米 6厘米    5厘米 数量 （ 16）团 （4 ）根 （ 4）根 （4）根 （12）根 小组合作：完成长宽高分别是：10厘米，8厘米，6厘米的长方体； 完成棱长是5厘米的正方体。 【点评】本题考查长方体和正方体，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的特征。 12．看图说出长方体的长、宽、高各是多少。 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体上、下两个面的长和宽是长方体的长和宽，长方体前、后两个面的长和宽是长方体的长和高，长方体左、右两个面的长和宽分别是长方体的宽和高。 【解答】从左往右： 图一：长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米。 图二：长方体的长是4分米，宽是6分米，高是5分米。 图三：长方体的长是8毫米，宽是20毫米，高是8毫米。 13．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。 【解答】12×2＋8×2＋3×4＋25 ＝24＋16＋12＋25 ＝40＋12＋25 ＝52＋25 ＝77（厘米） 答：张亮需要的带子长77厘米。 14．一根铁丝正好可以围成一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体框架的棱长总和；正方体框架的棱长总和等于长方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【解答】（6＋5＋4）×4÷12 ＝（11＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：正方体的棱长是5厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1  长方体和正方体的认识 1．如图所示，它是（    ）号长方体的三条棱。    A．a B．b C．c 2．下图是一个长方体物品的长、宽、高，它可能是（    ）。    A．纯牛奶盒 B．火柴盒 C．书柜 D．数学书 3．一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（    ）厘米。 A．72 B．24 C．144 4．1个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是（    ）厘米。 A．18 B．12 C．6 5．一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长6厘米、宽3厘米的长方体框架，长方体的高是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．用一根长60厘米的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是　 　厘米。 7．一个正方体的底面积是25平方厘米，这个正方体的棱长总和是　 　厘米。 8．李叔叔用一根36厘米的铁丝，做一个高3厘米的长方体模型，能做出　 　种不同的长方体（长、宽均为整厘米数）。 9．一个长方体的三条棱相交于一个顶点（如图这样摆放），这个长方体的棱长总和是　 　cm，它的后面面积是　 　 cm2。 10．一个长方体框架，相交于一个顶点的3条棱的长度分别为2cm、3cm、4cm，做这个框架要用铁丝　 　cm。 11．用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。 材料 10厘米 8厘米 6厘米 5厘米 数量 （    ）团 （    ）根 （    ）根 （）根 （    ）根 12．看图说出长方体的长、宽、高各是多少。 13．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 14．一根铁丝正好可以围成一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$