11.1.2 立方根 课件2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

11.1.2立方根 学习目标 1. 立方根的概念 2. 立方根的性质 试一试:用正方形小木块,试着组成图中的几何图形. 一共使用了多少小木块? 27 1 立方根的概念 定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.记作 . a 3 根指数 被开方数 读作: 三次根号 a, 其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略. 定义:求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 立方 开立方 互逆 2 立方根的性质 问题1:根据立方根的意义填空. (1)因为23=8,所以8的立方根是( ) (2)因为( )3=0.125,所以0.125的立方是( ) (4)因为( )3=-8,所以-8的立方根是( ) (3)因为( )3 =0,所以0的立方根是( ) 2 0.5 0.5 0 0 -2 -2 立方根的性质: 1.一个正数有一个正的立方根; 2.一个负数有一个负的立方根; 3.零的立方根是零. 平方根和立方根性质的对比: 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 有两个,互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 例 计算: 2 -2 -3 4 0 归纳:对于任何数a都有 例 计算: 8 -8 27 -27 0 归纳:对于任何数a都有 1. 判断下列说法是否正确. (2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2 (5) 0的平方根和立方根都是0 (1) 的立方根是 √ 2. 求下列各式的值: (1) ; ; . (2) (3) 解: (1) =4; (2) =-5; (3) = . 3 4 - 3.下列各组数中互为相反数的一组是 ( ) A.-3与 B.与- C.-3与 D.与|-3| 【解析】因为=3,所以-3与互为相反数,所以选项A符合题意,选项B不符合题意;因为=-3,所以选项C不符合题意;因为=3,|-3|=3,所以=|-3|,所以选项D不符合题意.故选A. A 4.如果-b是a的立方根,那么下列结论正确的是( ) A.-b也是-a的立方根 B.b也是a的立方根 C.b是-a的立方根 D. b都是a的立方根 【解析】如果-b是a的立方根,那么=-b,则=b,所以b是-a的立方根.故选C. C 5.已知5x-2的立方根是-3,则x的值是 . 【解析】因为5x-2的立方根是-3,所以5x-2=-27,解得x=-5. -5 6.设a2=(-3)2,b3=(-3)3,则a+b的所有可能的值为 . 【解析】根据题意得,a= 3,b=-3.当a=3时,a+b=0,当a=-3时,a+b=-6.综上,a+b的所有可能的值为0或-6. 0或-6 7.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值是-8时,输出y的值是 . 【解析】把x=-8代入得y=-(-1)=-1. -1 8.已知x-2的平方根是 2,2x+y+7的立方根是3,则x2+y2的平方根是 . 【解析】由题意,得解得所以x2+y2=100,所以x2+y2的平方根是 10. 10 9.求下列各式中x的值. (1)(x-5)3=512; (2)-3-x3=; (3)125(x+1)3-64=0; (4)4(2x+1)3=1 372. 【解析】 (1)(x-5)3=512可变形为x-5==8,所以x=13. (2)-3-x3=可变形为x3=-3-=-, 所以x==-. 9.求下列各式中x的值. (1)(x-5)3=512; (2)-3-x3=; (3)125(x+1)3-64=0; (4)4(2x+1)3=1 372. (4)4(2x+1)3=1 372可变形为(2x+1)3=, 所以2x+1=, 所以2x+1=7,所以x=3. 【解析】 (3)125(x+1)3-64=0可变形为(x+1)3=,所以x+1=, 所以x+1=, 所以x=-. 立方根 立方根的定义 立方根的性质 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根. 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零. $$