新课预习衔接：圆 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【思维导图+课前小测+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：课前小测：帮助学生自我检测知识的掌握程度，有助于了解学习进展，提高预习复习效率。 第三部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第四部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第五部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第一部分 思维导图 第二部分 课前小测 【小测1】沿着一个直径为50米的圆形草地外修一条宽10米的环形的风景区用来种植风景树，已知每平方米种3棵树，每棵树需要200元．这片风景区种树共需要多少元？ 【小测2】西溪国家湿地公园位于杭州市区西部，距西湖不到5公里，是罕见的城中次生湿地．其中有一块湿地（如图阴影部分）这块湿地的面积是多少平方米？若给它四周围上栅栏，栅栏长多少米？ 【小测3】如下图，甲、乙两个阴影部分面积相等，BC长是8厘米，求AB长是多少厘米？（本题π取值为3） 【参考答案】 【小测1】1130400元 【分析】求出内外圆的面积，两者差即为圆环的面积．利用圆环的面积乘每平米植树棵数再乘每棵的钱数，即为这片风景区种树共需要的费用． 【详解】解：内圆半径：50÷2＝25(米)　外圆半径：25＋10＝35(米)　圆环的面积：3.14×(35²－25²)＝1884(平方米)　植树的棵数：1884×3＝5652(棵)　需要的钱数：5652×200＝1130400(元) 【小测2】16688平方米，685.6米 【详解】试题分析：由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，又因半圆的直径等于长方形的宽，于是利用长方形和圆的面积公式即可求解； 阴影部分的周长=长方形的长×2+长方形的宽+圆的周长÷2，据此即可得解． 解：r=80÷2=40米 阴影部分的面积： 240×80﹣3.14×402÷2， =19200﹣2512， =16688（平方米）； 阴影部分的周长： 240×2+80+3.14×80÷2， =480+80+125.6， =685.6（米）； 答：这块湿地的面积是16688平方米，栅栏长685.6米． 点评：解答此题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出，阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成． 【小测3】6厘米 【分析】已知甲乙两个阴影部分面积相等，S甲＝S乙，根据等式的性质有S甲＋S空白部分＝S乙＋S空白部分，即S直角三角形＝S半圆；又知直径BC＝8厘米，可先结合圆的面积公式求得半圆的面积，因为BC是三角形的底，AB是三角形的高，再逆用三角形的面积公式，求得AB的长。 【详解】S半圆＝3×（8÷2）2÷2 ＝3×16÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） S直角三角形＝24（平方厘米） 24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 答：AB的长是6厘米。 【点睛】运用割补法、等式的性质把不规则图形的面积转化为常见的图形的面积，继而根据面积公式进一步求解。 第三部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第四部分 典型例题 例题1：下图为2022年北京冬奥会奖牌——“同心”。它的形象来源于中国古代同心圆玉壁，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将世界人民聚集在一起，共享奥运荣光。 请用喜欢的方式说明你是如何找到“同心”奖牌所在圆的圆心。 【答案】将“同心”奖牌拓印在纸上，并将拓印后的“同心”奖牌画剪下来，再对折两次，两条折痕相交的那个点，即是“同心”奖牌所在圆的圆心。（方法不唯一。） 【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片至少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 【详解】将“同心”奖牌拓印在纸上，并将拓印后的“同心”奖牌画剪下来，再对折两次，两条折痕相交的那个点，即是“同心”奖牌所在圆的圆心。（方法不唯一。） 例题2：小明和小亮沿着半径是500m的圆形湖边同时从同一地点相向而行。小明每分钟行81m，小亮每分钟行76m，两人经过多少分钟相遇？ 【答案】20分钟 【分析】先根据圆的周长公式求出圆形湖的周长，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【详解】3.14×500×2＝3140（米） 3140÷（81＋76） ＝3140÷157 ＝20（分钟） 答：两人经过20分钟相遇。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解速度、时间、路程之间的关系。 例题3：如图所示。李爷爷靠墙用篱笆围了一块半圆形的苗圃，半径是4米。如果要扩建这个苗圃，把这块苗圃的半径增加2米，这块半圆形苗圃的面积增加了多少平方米？ 【答案】31.4平方米 【分析】增加的面积为圆环的一半，已知现在的半径为4米，半径增加2米，则现在的半径为4＋2＝6米，再根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入公式，最后除以2即可解题。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 答：这块半圆形苗圃的面积增加了31.4平方米。 【点睛】解读出增加的面积为圆环的一半，并掌握圆环的面积公式是解题的关键。 例题4：一个直角三角形的面积是18平方厘米，一条直角边是3厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？ 【答案】113.04平方厘米 【详解】三角形的面积=底×高÷2，直角三角形的面积是18平方厘米，一条直角边是3厘米，可求出另一条直角边，这另一条直角边为圆的直径，可求出圆的面积，由此可知答案． 考点：三角形的面积与和圆的面积． 总结：本题主要考查三角形的面积与和圆的面积的掌握情况． 例题5：如图，李奶奶用竹篱笆靠墙围成一个半径为5米的半圆形养鸡场，篱笆长多少米？ 【答案】15.7米 【分析】观察题意可知，篱笆的长度相当于半径是5米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5÷2即可求出篱笆长多少米。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：篱笆长15.7米。 【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。 第五部分 高频真题 1．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位） 2．图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？ 3．如图运动场由一个长方形和两个半圆组成．长方形的宽就是半圆的直径，长度是40米；长方形的长就是直跑道的长，长度是50米．运动场的面积是多少平方米？ 4．一个生日蛋糕的直径是30cm。给这个生日蛋糕制作一个圆形托盘，托盘的面积至少为多少平方厘米？ 5．如图，4根直径为40厘米的圆木被一根铁丝紧紧地捆在一起，求这根铁丝的长。 6．如图所示，三角形ABC的面积是36cm2，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝2∶1.求阴影部分的面积。 7．用字母AB表示出下面圆里的直径，量量这几条线段的长度，你发现了什么？    8．每次妈妈回家时，三岁的乐乐都站在门旁边等着给妈妈开门。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想把门的下面与地面划过的轨迹上贴上地面贴，让乐乐每次都站在地面贴的外面。如果门的宽度是100厘米，打开的最大角是90°（如图），地面贴的面积是多少平方厘米？ 9．用篱笆靠墙围一个直径是8米的半圆形羊圈（靠墙的一面不围）。 ①需要篱笆长多少米？ ②如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加20分米，羊圈的面积增加了多少？ 10．用篱笆围一个半圆形鸡舍，鸡舍的一面靠墙（如图所示），这个半圆的直径为10米，求需要的篱笆长度和鸡舍的占地面积分别是多少？ 11．如图，一个花坛的中间是边长为5米的正方形，四周是四个完全一样的半圆形，这个花坛的周长和面积各是多少？ 12．学校操场长50米，宽30米． （1）请你用1：1000的比例尺把它画出来． （2）在上面长方形内画一个最大的圆（在图上要画出你是怎样找到圆心的？），并求出圆的图上周长与面积． 13．如下图，体育广场有两块半圆形的草坪，它们的周长都是154.2 m，这两块草坪的总面积是多少？ 14．已知一个正方形的周长是48厘米，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 15．如图，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈。谁走的路程长？你是怎么想的？    16．如图所示，正方形的边长为8cm，求阴影部分的面积。 17．如图，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆，再在剩余图形中剪掉一个最大的小圆．剩下的图形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 18．求下图阴影部分的面积。 19．有一根628厘米长的铁丝．如果用它正好围成一个长方形（长和宽自己确定），面积是多少？要围成一个正方形，面积是多少？围成圆呢？围成的图形中，哪种面积最大？ 20．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，车轮转1圈走多少厘米？要骑过50.24米长的钢丝，车轮要转动多少圈？ 21．一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花，种菊花的面积与茶花的面积比是2∶3，这两种花的面积分别是多少？ 22．一个运动场如下图：两边是半圆，中间是一个长方形。绕这个操场跑2圈可以跑多少米？ 23．如图，求阴影部分的面积，其中OABC是正方形． 24．下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 25．在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如下图）。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？ 26．将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？ 27．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？ 28．一个花坛，直径8米，在它周围有一条宽2米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 29．在一个周长是31.4米的圆形水池周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 30．一个周长是18.84米的圆形喷水池，要在它周围修一条宽1米的石子路。石子路的面积是多少平方米？ 参考答案： 1．71.4米 【详解】20÷2＝10（厘米） 6÷2＝3（厘米） 0.4毫米＝0.04厘米 3.14×（102﹣32）÷0.04 ＝3.14×（100﹣9）÷0.04 ＝3.14×91÷0.04 ＝7143.5（厘米） 7143.5厘米≈71.4米 答：这卷纸展开后大约有71.4米． 2．3.7平方厘米 【详解】解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米 3．3256平方米 【详解】试题分析：根据圆的面积公式：s=πr2，长方体的面积公式：s=ab，把数据分别代入公式求出它们的面积和即可． 解：50×40+3.14×（40÷2）2 =2000+3.14×400 =2000+1256 =3256（平方米）， 答：运动场的面积是3256平方米． 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 4．706.5平方厘米 【分析】托盘是圆形，圆的面积＝πr2，半径＝30÷2，代入求解即可。 【详解】半径＝30÷2＝15（厘米） 3.14×15×15＝706.5（平方厘米） 答：托盘的面积至少是706.5平方厘米。 【点睛】掌握圆的面积公式是解题的关键。 5．285.6厘米 【分析】由题意可知，铁丝的长度等于1个圆的周长再加4个直径的长度，圆木的直径已知，从而可以求出铁丝的长度。 【详解】3.14×40＋4×40 ＝125.6＋160 ＝285.6（厘米） 答：这根铁丝长285.6厘米。 【点睛】解答此题的关键是：弄清铁丝由哪几部分组成，即可求解。 6．2.13cm2 【分析】阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD的面积。 【详解】， 答：阴影部分的面积是2.13cm2。 【点睛】在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。 7．见详解 【分析】先测量出三条线段的长度，然后通过直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段（如AB）是直径，通过比较这三条线段的长度，即可得出在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，据此可以解答。 【详解】EF＝4.4厘米，CD＝4.5厘米，AB＝5.1厘米 4.4厘米＜4.5厘米＜5.1厘米 EF＜CD＜AB 这几条线段，直径最长，直径是圆中最长的线段。 答：通过测量，我发现在一个圆中，圆内最长的线段是直径。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆的认识以及圆的直径的特征。 8．7850平方厘米 【分析】根据题意可知，地面贴的面积就是半径为100厘米的圆的面积的，据此解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：地面贴的面积是7850平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积计算公式。 9．①12.56米 ②14.13平方米 【分析】①篱笆长＝圆周长的一半，根据圆周长的一半＝πd÷2，列式解答即可。 ②羊圈增加的面积是圆环面积的一半，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），再除以2即可。 【详解】①3.14×8÷2＝12.56（米） 答：需要篱笆长12.56米。 ②20分米＝2米 8÷2＝4（米） （8＋2）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方米） 答：羊圈的面积增加了14.13平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。 10．15.7米；39.25平方米 【分析】篱笆长度＝圆周长的一半；鸡舍占地面积＝圆的面积÷2，据此分析。 【详解】3.14×10÷2＝15.7（米） 3.14×（10÷2）²÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（平方米） 答：需要的篱笆长15.7米，鸡舍的占地面积是39.25平方米。 【点睛】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr²。 11．31.4米；64.25平方米 【分析】正方形的边长＝半圆直径，花坛周长＝圆的周长×2，圆的周长＝πd；花坛面积＝圆的面积×2＋正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×5×2＝31.4（米） 3.14×（5÷2）2×2＋5×5 ＝3.14×2.52×2＋25 ＝3.14×6.25×2＋25 ＝39.25＋25 ＝64.25（平方米） 答：这个花坛的周长是31.4米，面积是64.25平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 12．如图，周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米． 【详解】试题分析：（1）根据图上距离=实际距离×比例尺计算出操场的长和宽的图上距离，再画图； （2）在长方形中画的最大的圆的直径等于长方形的宽，两条对角线的交点就是最大的圆的圆心； 根据周长和面积公式计算即可． 解：（1）50米=5000厘米，图上距离为：5000×=5（厘米）； 30米=3000厘米，图上距离为：3000×=3（厘米）； 所以如图所示：； （2）如上图所示：圆心是两条对角线的交点； 因为圆的直径等于长方形的宽，所以图上圆的直径=3厘米， 那么圆的周长为：3.14×3=9.42（厘米）； 面积为：3.14×=7.065（平方厘米）． 答：圆的图上周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米． 点评：解决本题的关键是根据比例尺，实际距离和图上距离的关系，计算出长方形的长和宽的图上距离，再画图，最后结合问题选择适合的方法解答． 13．2826m² 【详解】解：设半圆形的草坪的半径是r m. 3.14×r＋2r＝154.2   5.14r＝154.2       r＝30 总面积：3.14×302＝2826(m2) 14．113.04平方厘米 【分析】通过正方形的周长公式：C＝4a，代入周长求出正方形的边长，即是这个最大圆的直径，再利用圆的面积公式：S＝，先算出半径后，然后代入即可得解。 【详解】48÷4＝12（厘米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×6×6 ＝113.04（平方厘米） 答：这个圆的面积是113.04平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方形的周长公式和圆的面积公式解决问题。 15．甲蚂蚁；见详解 【分析】根据题意，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，那么甲蚂蚁走的路程等于正方形的周长，乙蚂蚁走的路程等于圆的周长； 根据正方形的周长公式C＝4a，圆的周长公式C＝πd，求出甲、乙两只蚂蚁走的路程，再比较，得出结论。 【详解】我是这样想的： 甲蚂蚁：3×4＝12（厘米） 乙蚂蚁：3.14×3＝9.42（厘米） 12＞9.42 答：甲蚂蚁走的路线长。 【点睛】本题考查正方形的周长、圆的周长公式的运用，明确沿图形走一圈，走的路程等于图形的周长。 16．32 【详解】阴影部分面积占正方形面积的一半。 8×8÷2＝32（） 答：阴影部分的面积是32。 17．15.7平方厘米 【详解】试题分析：如图所示，因为大半圆的直径为12厘米，则大半圆的半径为6厘米，每个小半圆的半径为3厘米，设小圆的半径为r，则AC=3+r，AB=3厘米，BC=6﹣r，又因在直角三角形ABC中，AB2+BC2=AC2，代入以上的数据，即可求出r的值，再据“阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积×2﹣小圆的面积”即可求出阴影部分的面积． 解：据分析解答如下： 设小圆的半径为r， 因为 AB2+BC2=AC2， 则32+（6﹣r）2=（3+r）2， 9+36﹣12r+r2=9+6r+r2， 36﹣12r=6r， 18r=36， r=2； 所以阴影部分的面积： 3.14×62÷2﹣3.14×32﹣3.14×22， =56.52﹣28.26﹣12.56， =15.7（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是15.7平方厘米． 点评：做题的关键是求出小圆的半径，此题有一定难度，解答的过程要认真． 18．6cm2 【详解】6×2÷2＝6（cm2） 答：阴影部分的面积是6cm2。 19．长方形的面积是22800平方厘米，正方形的面积是24649平方厘米，圆的面积是31400平方厘米；由以上可知圆的面积最大． 【详解】试题分析：周长一定，分别依据长方形、正方形和圆的周长公式求出长方形的长和宽，正方形的边长，圆的半径，进而分别求出其面积． 解：长方形：628÷2=314（厘米）， 假设长为200厘米，则宽为114厘米，其面积是200×114=22800（平方厘米）， 正方形：628÷4=157（厘米），其面积为157×157=24649平方厘米）， 圆：628÷2π=100（厘米），其面积为3.14×1002=31400（平方厘米）， 答：长方形的面积是22800平方厘米，正方形的面积是24649平方厘米，圆的面积是31400平方厘米；由以上可知圆的面积最大． 点评：此题主要考查长方形、正方形及圆的面积公式，将数据代入公式即可． 20．125.6厘米；40圈 【分析】已知车轮的直径为40厘米，要求车轮转1圈走多少厘米，就是求车轮的周长，根据：圆的周长＝πd，代入数据计算即可； 又知要通过长50.24米的钢丝，问车轮转动多少圈，根据：圈数＝钢丝的长度÷车轮一周的长度，代入数据计算即可。 【详解】（厘米）     50.24米＝5024厘米     （圈） 答：车轮转1圈走125.6厘米；要骑过50.24米长的钢丝，车轮要转动40圈。 【点睛】本题考查了圆的周长的实际应用，需要理解圆周长公式，同时充分理解题意。 21．80.384平方米；120.576平方米 【分析】将花坛面积看作单位“1”，平均分成5份，种菊花占2份，种茶花占3份，先算出圆形花坛的面积再计算分别占多少即可，圆形的面积公式为：πr2。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米） 3.14×8²＝200.96（平方米） 200.96÷（2＋3） ＝200.96÷5 ＝40.192（平方米） 40.192×2＝80.384（平方米） 40.192×3＝120.576（平方米） 答：种植菊花的面积是80.384平方米，种植茶花的面积是120.576平方米。 【点睛】本题关键在于对比的理解，并且要会通过圆的周长找到圆的半径从而求出圆的面积。 22．801.92米 【分析】运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2；据此则可以求得绕这个操场一周跑的长度，再乘2即可求解。 【详解】 ＝（200＋200.96）×2 ＝400.96×2 ＝801.92（米） 答：绕这个操场跑2圈可以跑801.92米。 【点睛】此题主要考查运动场的周长计算，明确运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2是解题关键。 23．10.26平方厘米 【详解】试题分析：观察图形可知：阴影部分的面积是圆的面积﹣正方形的面积． 解：连接OB，则OB是这个圆的半径，所以正方形的面积为： 6×÷2×2=18（平方厘米）， 圆的面积为：×3.14×62=28.26（平方厘米）， 所以阴影部分的面积是：28.26﹣18=10.26（平方厘米）， 答”阴影部分的面积是10.26平方厘米． 点评：此题中正方形的面积计算方法是一个关键，要求学生熟练掌握利用正方形的对角线计算正方形的面积的方法． 24．50.24平方厘米 【分析】阴影部分是一个圆环，圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50.24平方厘米。 25．都一样 【分析】根据题意可以知道，圆的周长＝π×直径，我们可以分别设三个小圆的直径为a，b，c；根据公式即可解答。 【详解】解：设三个小圆的的直径分别为a，b，c。 那么三个小圆的周长和： 3.14×a＋3.14×b＋3.14×c ＝3.14×（a＋b＋c）； 而大圆的直径为：a＋b＋c，即大圆的周长为：3.14×（a＋b＋c）； 3.14×（a＋b＋c）＝3.14×（a＋b＋c） 答：大圆的周长和这三个小圆的周长之和都一样。 【点睛】此题考查的圆周长的题目，熟练掌握圆周长的计算方法是解题的关键。 26．12.56厘米 【分析】等边三角形的三个内角都是60°，由图可知，等边三角形从位置①到位置②B点经过的路线长度是半径为3厘米，圆心角为120°扇形的弧长，从位置②到位置③B点经过的路线长度等于从位置①到位置②B点经过的路线长度，圆心角为120°扇形的弧长等于整个圆周长的，利用“”求出B点经过的路线总长度，据此解答。 【详解】60°×2＝120° 120°÷360°＝ 2×3.14×3××2 ＝3.14×2×2×3× ＝3.14×（2×2）×（3×） ＝3.14×4×1 ＝12.56（厘米） 答：B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是12.56厘米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，理解B点经过的路线长度的一半是整个圆周长的是解答题目的关键。 27．3.925米 【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。 【详解】解：设第一道半圆跑道的半径是r米， 2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2 ＝3.14r＋3.925－3.14r ＝3.925（米） 答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。 【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。 28．62.8平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即8÷2＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】8÷2＝4（厘米）； 4＋2＝6（厘米）； 3.14×（6²－4²） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米）； 答：小路的面积是62.8平方米。 【点睛】熟练掌握求圆环的面积公式是解答本题的关键。 29．34.54平方米 【分析】先根据圆的周长求出水池的半径，再求出外圆的半径，用大圆面积减去小圆面积就是小路的面积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 30．21.98平方米 【分析】石子路的形状是个圆环，先求出喷水池的半径，确定圆环的大圆半径和小圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（4²－3²） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：石子路的面积是21.98平方米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和圆环面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$