5.1.2等式的性质 课件--2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1.2等式的性质 (1)已知等式 x ＋2＝4，等式两边同时 ，得 x ＝ ⁠． (2)已知等式2 x ＝8，等式两边同时 ，得 x ＝ ⁠． (3)等式的两个基本事实：①等式两边可以交换，如果 a ＝ b ，那 么 ；②等式关系可以传递，如果 a ＝ b ， b ＝ c ，那么 ⁠ ⁠． 减2　 2　 除以2　 4　 b ＝ a 　 a ＝ c 　 等式的性质 1. (1)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍 相等． 如果 a ＝ b ，那么 a ± c b ± c ； (2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等． 如果 a ＝ b ，那么 ac bc ；如果 a ＝ b ( c ≠0)，那么 . ＝　 ＝　 例1 【人教七上P116例3改编】填空： (1)若 x ＋5＝7，则 x ＝2，根据是 ，等式两边 ⁠ ⁠，结果仍相等； (2)如果2 x ＝8－ x ，那么2 x ＋ ＝8，根据是 ⁠， 等式两边 ⁠，结果仍相等； 等式的性质1　 减 5　 x 　 等式的性质1　 加 x 　 (3)若 x ＝－20，则 x ＝100，根据是 ⁠，等式两 边 ⁠，结果仍相等； (4)若3 m ＝8 n ，则 m ＝ n ，根据是 ⁠，等式两 边 ，结果仍相等． －5　 等式的性质2　 乘－5　 4　 等式的性质2　 除以2　 2. (1)根据等式的性质填空： ①若 x ＝ y ，则 x ＋5＝ y ＋ ⁠； ②若 a ＝2 b ，则 a －9＝2 b － ⁠； ③若 x ＝ y ，则 ＝2 y ； ④若4 x ＝3 y ，则 x ＝ y ． 5　 9　 2 x 　 　 (2)把等式3 a － b ＝－5变形，不成立的是(　D　) A． 3 a ＝ b －5 B． a ＝ C． b ＝3 a ＋5 D． － b ＝3 a －5 D 利用等式的性质解方程 例2 用等式的性质解下列方程： (1) x ＋6＝10； (1)解：两边减6，得 x ＋6－6＝10－6.所以 x ＝4. (2)－3＋ x ＝6； (2)解：两边加3，得－3＋ x ＋3＝6＋3. 所以 x ＝9. (3)－3 x ＝15； (3)解：两边除以－3，得 ＝ .所以 x ＝－5. (4) x ＝2. (4)解：两边乘3，得3× x ＝2×3.所以 x ＝6. 3. 用等式的性质解下列方程： (1) x －1＝－3； (1)解：两边加1，得 x －1＋1＝－3＋1.所以 x ＝－2. (2)－2 x ＝4； (2)解：两边除以－2，得 ＝ .所以 x ＝－2. (3)0.3 x ＝12； (3)解：两边除以0.3，得 ＝ .所以 x ＝40. (4)－ x ＝6. (4)解：两边乘－7，得－7×(- x )＝6×(－7)． 所以 x ＝－42. 例3 用等式的性质解下列方程： (1)4 x －7＝13； (1)解：两边加7，得4 x －7＋7＝13＋7. 化简，得4 x ＝20.两边除以4，得 x ＝5. (2)－ x －2＝1. (2)解：两边加2，得－ x －2＋2＝1＋2. 化简，得－ x ＝3.两边乘－ ，得 x ＝－ . 4. 用等式的性质解下列方程： (1)6－ x ＝5； (1)解：两边减6，得6－ x －6＝5－6. 化简，得－ x ＝－1. 两边乘－4，得 x ＝4. (2)－ －3＝5. (2)解：两边加3，得－ －3＋3＝5＋3. 化简，得－ ＝8.两边乘－2，得 a ＝－16. 1． 已知 ＝ ，那么下列等式中，不一定正确的是(　C　) A． ＝ B． ＝ C． a ＋ b ＝7 D． 2 a ＝5 b C 2． 小邱认为，若 ac ＝ bc ，则 a ＝ b .你认为小邱的观点正确 吗？ (填“是”或“否”)，并写出你的理由： ⁠ ⁠. 否　 当 c ＝0时， a 可以不等 于 b 　 3． 已知 a ， b ， c ， d 均不为0，则下列能运用等式的性质说明如图 所示的事实的是(　B　) A． 若 a － c ＝ b － d ，则 a ＝ b B． 若 a ＋ c ＝ b ＋ c ，则 a ＝ b C． 若 a ＝ b ，则 ＝ D． 若 ac ＝ bc ，则 a ＝ b B 4．用等式的性质解下列方程： (1) x ＋3＝1； (1)解：两边减3，得 x ＋3－3＝1－3.所以 x ＝－2. (2)4 x ＝8； (2)解：两边除以4，得 ＝ .所以 x ＝2. (3)5 x －3＝0. (3)解：两边加3，得5 x －3＋3＝0＋3. 化简，得5 x ＝3. 两边除以5，得 x ＝ . 5． 用等式的性质解下列方程： (1)－7－ x ＝3； (1)解：两边加7，得－7－ x ＋7＝3＋7. 化简，得－ x ＝10. 两边除以－ ，得 x ＝－6. (2)0.2 x －1＝2.4. (2)解：两边加1，得0.2 x －1＋1＝2.4＋1. 化简，得0.2 x ＝3.4. 两边除以0.2，得 x ＝17. 6． 设 a ， b ， c 为互不相等的实数，且 a ＝ b ＋ c ，则下列结论正 确的是(　D　) A． a > b > c B． c > b > a C． a － b ＝6( b － c ) D． a － c ＝3( b －2 a ) D 7． 【拓展题】关于 x 的方程3 x ＋6 x ＝－9与2 mx ＋3 m ＝－1的解相 同，求 m 的值． 解：由3 x ＋6 x ＝－9，得9 x ＝－9. 两边除以9，得 x ＝－1. 将 x ＝－1代入方程2 mx ＋3 m ＝－1， 得－2 m ＋3 m ＝－1.所以 m ＝－1. 课后作业 1． (2024·广州市期中)已知y＋2x＝3，下列各项中变形正确的是 (　B　) A． 2x＝y＋3 B． y＝－2x＋3 C． y＝2x＋3 D． y＝－2x－3 B 2． 下列变形中，正确的是(　B　) A． 如果a＝b，那么＝ B． 如果＝，那么a＝b C． 如果a2＝3a，那么a＝3 D． 如果＝x－1，那么2x＋1＝3x－1 B 3． 由2x－1＝0，得到x＝，可分两步，按步骤完成下列填空： (1)根据等式的性质 ，等式两边 ，得到2x＝1； (2)根据等式的性质 ，等式两边 ，得到x＝. 1　 加1　 2　 除以2　 4． 用等式的性质解下列方程： (1)5＋x＝－2； 解：两边减5，得5＋x－5＝－2－5. 所以x＝－7. (2)0. 6x＝1. 解：两边除以0.6，得＝. 所以x＝. 5． 用等式的性质解下列方程： (1)2－x＝6； 解：两边减2，得2－x－2＝6－2. 化简，得－x＝4. 两边乘－3，得x＝－12. (2)x＝x－11. 解：两边减x，得x－x＝x－11－x. 化简，得－x＝－11. 两边除以－，得x＝. 6． 已知三个实数a，b，c，满足a＋b＋c≠0，a2＋b2＝c2，a2＝b2＋ c2，则下列结论正确的是(　D　) A． a＝0 B． c＝0 C． a＝－c D． a＝c D 7． 有甲、乙两个完全相同的杯子，各装了不同容量的水．若把甲杯 中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，设甲杯中原来的水量为a，乙杯 中原来的水量为b，则a，b满足(　A　) A． 3a＝5b B． 4a＝5b C． 5a＝4b D． 5a＝3b A 8． 新定义对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a－ 2b. 例如：3※2＝3－2×2＝－1. (1)求(－2)※5的值； 由题意，得(－2)※5＝－2－2×5＝－2－10＝－12. (2)当2※3x＝14时，求x的值． 因为2※3x＝14，所以2－2×3x＝14. 所以－6x＝12.所以x＝－2. $$