精品解析：安徽省六安市2023-2024学年沪科版九年级上学期期末数学综合模拟试题

安徽省六安市2023-2024学年沪科版九年级上册数学期末综合卷 一、选择题（共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就做中心对称图形；熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键．结合中心对称图形的定义，就可以从四个选项中选出正确的选项． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知： 是中心对称图形， 故答案选：C． 2. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，把点代入反比例函数解析式中求出k的值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， 故选B． 3. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：， ， A，B，D都可判定；选项C中，不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C． 4. 已知，则锐角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值，解决问题即可． 本题考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是记住特殊角的三角函数值，属于中考常考题型． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 5. 在中，，，，则等于（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的定义求解可得． 【详解】解：在中，∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义． 6. 若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线经过四个象限，说明抛物线与x轴的两个交点分别在原点的两侧，列出不等式即可求解． 【详解】解：抛物线与x轴交于（m，0）和（m+3，0） ∵抛物线经过四个象限，且a=1>0 ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 7. 如图，在中，，为的中点，点在上，，交于点，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识．如图，延长到，使得，连接．利用全等三角形的性质证明，，利用勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接． ，，， ， ，， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 8. 如图，在中，D，E是边的三等分点，是边的中线，，分别与交于点G，H，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．如图，过点F作，交于点P，过点H作，交于点Q，根据平行线分线段成比例可知，再由三角形中位线的性质，结合D，E是边的三等分点，得到，然后由，得到，进而由，，得到，从而证明，再结合三角形的面积关系可得答案． 【详解】解：如图，过点F作，交于点P，过点H作，交于点Q， ∴， ∵是边的中线， ∴， ∴， ∴， ∵D，E是边的三等分点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 不妨设，则， ∴， ∴，， ∵， ∴，． ∴， ∴， 不妨设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出点，，，四点共圆，判断出的最大值为，再求出，然后根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：如图， 连接，， 点是的中点， ， ， ， ， ， 点，，，在以为直径的圆上， ， ∵， 在中，，， 根据勾股定理得， 故选A． 【点睛】此题主要考查了垂径定理，四点共圆，勾股定理，作出辅助线判断出点，，，四点共圆是解本题的关键． 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，与轴的交点位置分别得到，，再利用对称轴得到，即可判断①；根据抛物线与轴有两个交点，即可判断②；当时，，得到，再结合和，即可判断③；当时，有最小值即可判断④；当图象经过点时，利用二次函数的对称性可得图象也经过点，进而得到，，即可判断⑤． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ，， 抛物线对称轴为直线， ，即， ，故①错误； 由图象可知，抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 由图象可知，当时，， ， 又， ， ， ，故③正确； 由图象可知，当时，有最小值， （t为任意实数）， ，故④正确； 抛物线对称轴为直线，当图象经过点时， 由二次函数对称性得，图象也经过点， 的图象与直线的交点为和， 即方程的两根为和， 又方程的两根为， ，， ，故⑤错误； 综上所述，正确的结论②③④． 故选：C． 二、填空题（共20分） 11. 如图，点A、B、C在上，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC、若，则的大小为______°． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质．利用平行线的性质求出，再利用圆周角定理求出，利用平行线的性质可得，再证明，进而可得结论． 【详解】解：，， ， ， ， 是直径， ， ， 故答案为：． 12. 如图，已知在中，，，，点、分别在边、上，且，若DE把的面积平分，则__． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据题意，求出；推出的面积，根据把的面积平分，则，根据，求出，再根据，求出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作，垂足为， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵把的面积平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∴， 13. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得出点的坐标，运用待定系数法即可求出的解析式；再通过比例关系解出点的坐标，可得反比例函数表达式；过点作轴，垂足为，则，联立方程组解出点的坐标． 【详解】在中，∵， ∴， ∵， ∴， ∵、两点在函数上， 将、代入得 解得，， ∴ 设，过点作轴，垂足为，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即，，即， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 联立， 得， ∴，， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键． 14. 如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，F为边上一点，，连接并延长交线段于点G，连接交于点M，连接交于点N．则下列结论： ①；②；③；④当时，． 其中正确的有 ___________．（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】①根据已知条件证明，即可判断； ②由和已知条件证明四边形是平行四边形，再证明，当且仅当时，，即可判断； ③结合①②证明，进而可以判断； ④当时，可得是等边三角形，作于点H，根据正方形边长为4，即可求出的值，进而可以判断. 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确， 若， ∵， ∴， 而不一定是， 故②错误， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故③正确， 作于H， ∵是等腰直角三角形， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故④错误， ∴正确的是①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质和判定，在有中点和直角三角形的前提条件下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等. 三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键． 16. 新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3] （1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为 ． （2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 【答案】（1）[，−1，−1]；（2）m1＝−1，m2＝. 【解析】 【分析】（1）利用“图象数”的定义求解； （2）根据新定义得到二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根据判别式的意义得到△＝（m＋1）2−4m（m＋1）＝0，从而解m的方程即可． 【详解】解：（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为[，−1，−1]； 故答案为[，−1，−1]； （2）二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1， 根据题意得：△＝（m＋1）2−4m（m＋1）＝0， 解得：m1＝−1，m2＝． 【点睛】本题考查了新定义及抛物线与x轴的交点问题，把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题关键． 17. 如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数的解析式、一次函数图像上点的坐标特征、三角形面积等知识点，掌握数形结合是解题得关键． （1）先通过一次函数求出点A、点B坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数解析式即可； （2）根据（1）求得点A、点B坐标，再结合函数图像即可解答； （3）根据图像求出，再根据求出，然后根据三角形面积公式及点的坐标即可解答． 【小问1详解】 解：分别把点、代入直线可得：， ∴，， ∵反比例函数的图像过点A， ∴， 即反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：把代入得：，即点C的坐标为：， ∴，    ∵， ∴， ∴，         当点P的纵坐标为3时，则，解得：，      当点P的纵坐标为时，则，解得． ∴点P的坐标为或． 18. 如图，是的直径，点C在半径上，在上取点D，使，过点A作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：是的直径， ，即． 为的切线， ， ． ， ， 又， ， ． （2）5 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，切线的性质，一元二次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据圆周角定理可得，再根据切线的性质可得，根据等腰三角形的性质和对顶角相等可知，从而可知，证得； （2）设，则，，，，根据勾股定理列出方程求解即可得出的值，从而求得的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则． ， ， ，． ， ， ， 解得（舍去）或， ， ，即的半径为5． 19. 如图，为等腰直角三角形，，点D、E在线段上，． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴； （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定以及性质， 等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定以及性质是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质可得出，再证明， 即可得出． （2）由相似三角形的性质可得出， 再结合已知条件可得出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴． 20. 如图，海岸边上有三个观测站，观测站在观测站的东北方向，观测站在观测站的正东方向，观测站之间的距离为30海里．某天，观测站同时收到一艘轮船在处发出的求救信号，经分析，在观测站的南偏东方向，在观测站的东南方向，在观测站的正东方向． （1）求的长度．（结果精确到个位） （2）目前只有观测站与配备了搜救艇，搜救艇航速为30海里/时．收到求救信号后，因观测站的搜救艇在检修，接到任务后不能马上出发，需30分钟后才能出发，而且必须先去处，才能再去处（在处停留时间可忽略不计）；而观测站的搜救艇接到任务后可马上出发，并直接到达处．请问哪一个观测站的搜救艇可以更快到达处？（参考数据：） 【答案】（1）42（海里）； （2）观测站搜救艇可以更快到达处． 【解析】 【分析】（1）本题主要考查锐角三角函数的实际应用，解答本题的关键在于找到相应边与角的对应关系，会正确处理是解答本题的重点也是难点，再用已知条件结合勾股定理去求解即可． （2）本题考查运用锐角三角函数解决问题的实际应用，解答本题的关键在于运用小问（1）的信息和结论，求出两观测站的搜救艇所经过的路程，及所用时间即可解答本题． 【小问1详解】 解：预备知识：如图1，在以，，的中，作． ∵ ∴ ∴在中，， ∴由锐角三角函数可得， ， ∴， 在中， ． 如图，过点作于点，由题意可得， ， ． 设， 则， ∴在中， ， ∴ ∴ ， ∴， ． 由勾股定理得， ∴（海里）． 【小问2详解】 由（1）知，， ∴从观测站行驶距离：（海里） 时间：（小时）； 从观测站行驶距离（海里） 时间：（小时） ∵， ∴观测站的搜救艇可以更快到达处． 21. 如图，为的直径，弦于点，连接，，，为中点，且． （1）求的长； （2）当时， ①　　　； ②求阴影部分的周长和面积． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，含角度直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理，垂径定理，扇形面积公式，扇形的面积公式和弧长公式，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据圆周角定理可得，再根据三角形中位线定理可得，，从而求得的值，最后根据垂径定理即可得出； （2）①根据含角度直角三角形和勾股定理可得的长，再根据垂径定理即可求得的长； ②连接，圆周角定理可得，从而可得，再根据含角度直角三角形和勾股定理可得的长，最后根据扇形的面积公式和弧长公式即可解题； 【小问1详解】 解：为的直径， ， 为中点，为中点， 且 ， ， ， ∵弦于点， ， ； 【小问2详解】 ①∵弦于点， ，， ，， ，， ． 故答案为： ②连接， ，， ， , 在中， ，，， ，， 的长， 阴影部分的周长， 阴影部分的面积； 22. 已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接． ①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标； ②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）把点，代入，即可求解； （2）①过点C作CQ⊥DP于点Q，可得△CPQ为等腰直角三角形，从而得到PQ=CQ，设点，则OD=-m，，再由四边形OCQD为矩形，可得QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，从而得到，即可求解；②过点E作轴于点M，先求出直线BC的解析式为，证得四边形为菱形，可得，然后根据△CEM∽△CBO，设点，则点，然后分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：把点，代入得： ，解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：①如图，过点C作CQ⊥DP于点Q， ∵点C（0，-3）， ∴OC=3， ∵， ∴△CPQ为等腰直角三角形， ∴CQ=PQ， 设点，则OD=-m，， ∵轴， ∴∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°， ∴四边形OCQD为矩形， ∴QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3， ∴， ∴， 解得：或0（舍去）， ∴点； ②如图，过点E作轴于点M， 令y=0，， 解得：（舍去）， ∴点B（-4，0）， ∴OB=4， ∴， 设直线BC的解析式为， 把点B（-4，0），C（0，-3）代入得： ，解得：， ∴直线BC的解析式为， ∵点关于直线的对称点落在轴上时， ∴，，， ∵DP⊥x轴， ∴， ∴， ∴， ∴CE=PE， ∴， ∴四边形为菱形， ∵轴， ∴△CEM∽△CBO， ∴， 设点， 则点， 当点P在y轴左侧时，EM=-t， 当-4＜t＜0时，， ∴， ∴， 解得：或0（舍去）， ∴， ∴四边形的周长为； 当点P在y轴右侧时，EM=-t， 当t≤-4时，， ∴，解得：或0（舍去）， 此时， ∴四边形的周长为； 当点P在y轴右侧，即t＞0时，EM=t，， ∴，解得：或0， 不符合题意，舍去； 综上所述，四边形的周长为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程是解题的关键． 23. 四边形ABCD是正方形，E是AB边上的一点，G是DE上的点，是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接DF、EF，若点G是DE的中点： ①求的度数； ②连接BF，证明：； （2）点E是AB的中点，点G是射线DE上一点时，如图2，已知，当FG与正方形ABCD的对角线平行，求DG的长． 【答案】（1）①90°； ②证明：由①可知， ∴，， ∴， ∴点F位于正方形ABCD的对角线BD上， 又由①可知之， ∴， ∴四边形AEFD有外接圆， ∴，即， 又， ∴； （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据正方形和等腰直角三角形的性质，得出，得出，，从而得出∠EFD的度数； ②根据题目中的已知条件得出即，，即可证明； （2）分两组情况：AF与AB重合，点G是DE与CB的延长线的交点两种情况进行讨论，得出最后的结果． 【小问1详解】 ①解：∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵点G是DE的中点，则AG是斜边DE上的中线， ∴， 又是等腰直角三角形，则， ∴， ∴，， ∴； ②略 【小问2详解】 如图1，当AF与AB重合时，，则， ∵，点E是AB的中点， ∴，则， 在中，，， ∴． ∴； 如图2，当点G是DE与CB的延长线的交点时，由得， 又， ∴，故此时． ∵， ∴．在中，，， 故． 综上所述，DF的长为或． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，作出正确的辅助线，并分类进行讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省六安市2023-2024学年沪科版九年级上册数学期末综合卷 一、选择题（共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 3. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则锐角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则等于（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 10 6. 若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为的中点，点在上，，交于点，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D，E是边的三等分点，是边的中线，，分别与交于点G，H，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 二、填空题（共20分） 11. 如图，点A、B、C在上，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC、若，则的大小为______°． 12. 如图，已知在中，，，，点、分别在边、上，且，若DE把的面积平分，则__． 13. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，则点的坐标为_________． 14. 如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，F为边上一点，，连接并延长交线段于点G，连接交于点M，连接交于点N．则下列结论： ①；②；③；④当时，． 其中正确的有 ___________．（填序号） 三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15. 计算：． 16. 新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3] （1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为 ． （2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 17. 如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 18. 如图，是的直径，点C在半径上，在上取点D，使，过点A作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 19. 如图，为等腰直角三角形，，点D、E在线段上，． （1）求证：； （2）若，求的值． 20. 如图，海岸边上有三个观测站，观测站在观测站的东北方向，观测站在观测站的正东方向，观测站之间的距离为30海里．某天，观测站同时收到一艘轮船在处发出的求救信号，经分析，在观测站的南偏东方向，在观测站的东南方向，在观测站的正东方向． （1）求的长度．（结果精确到个位） （2）目前只有观测站与配备了搜救艇，搜救艇航速为30海里/时．收到求救信号后，因观测站的搜救艇在检修，接到任务后不能马上出发，需30分钟后才能出发，而且必须先去处，才能再去处（在处停留时间可忽略不计）；而观测站的搜救艇接到任务后可马上出发，并直接到达处．请问哪一个观测站的搜救艇可以更快到达处？（参考数据：） 21. 如图，为的直径，弦于点，连接，，，为中点，且． （1）求的长； （2）当时， ①　　　； ②求阴影部分的周长和面积． 22. 已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接． ①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标； ②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长． 23. 四边形ABCD是正方形，E是AB边上的一点，G是DE上的点，是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接DF、EF，若点G是DE的中点： ①求的度数； ②连接BF，证明：； （2）点E是AB的中点，点G是射线DE上一点时，如图2，已知，当FG与正方形ABCD的对角线平行，求DG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $