12.3.2 两数和（差）的平方　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.3.2 两数和（差）的平方 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 用多项式乘法法则计算：(a+b)2. (a+b)2=( a + b ) ( a + b ) =a2 +ab +ab +b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 情境导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 利用这个公式，可以直接计算两数和的平方. (a+b)2=a2+2ab+b2 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 这个公式叫做两数和的平方公式. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： a a b b a a b b a2 ab ab b2 = + + (a+b)2 a2 2ab = + + b2 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 计算： 例4 （1）(2x+3y)2 （2）(2a+ )2 解 =(2x)2+2·2x·3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2 =(2a)2+2·2a· +( )2 =4a2+2ab+ 把2x和3y分别看成a和b 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 推导两数差的平方公式. (a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2a·(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： a b a b a2 ab ab b2 = - + (a-b)2 a2 2ab = - + b2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 计算： 例5 （1）(3x-2y)2 =(3x)2-2·(3x)·(2y)+(2y)2 =9x2-12xy+4y2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 解法一 解法二 解法三 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 已知x+y=4，xy=2， 求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y 补充例题 (1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12 (2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20 解 (3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy =42-4×2=8 所以 x-y= = 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.计算： （1）(x+3)2 （2）(2x+y)2 解 (x+3)2 =x2+2·x·3+32 =x2+6x+9 (2x+y)2 =(2x)2+2·2x·y+y2 =4x2+4xy+y2 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 11 2.计算： （1）(x-3)2 （2）(2m-3n)2 解 (x-3)2 =x2-2·x·3+32 =x2-6x+9 (2m-3n)2 =(2m)2-2·2m·3n+(3n)2 =4m-12mn+9n2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3.计算： （1）(-2m+n)2 （2）(-2m-n)2 解 (-2m+n)2 =(-2m)2+2·(-2m)·n+n2 =4m2-4mn+n2 (-2m-n)2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 =[- (2m+n)]2 = (2m+n)2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.若计算(x+a)(x-)的结果中不含x项,则(a+2)2-(1-a)(-a-1)的值为　　　　.  【解析】(x+a)(x-)=x2+(a-)x-a, 因为其结果中不含x项,所以a-=0, 所以a=, 所以(a+2)2-(1-a)(-a-1)=a2+4a+4-(a2-1)=4a+5=4×+5=11. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5.如果3a2+4a-1=0,那么计算(2a+1)2-(a-2)(a+2)的结果是　　　　.  【解析】(2a+1)2-(a-2)(a+2)=4a2+4a+1-(a2-4)=4a2+4a+1-a2+4=3a2+4a+5. ∵3a2+4a-1=0, ∴3a2+4a=1, ∴(2a+1)2-(a-2)(a+2)=1+5=6. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 6.计算: (1)(x-1)2·(x+1)2·(x2+1)2 ; (2)[(a-)2+(a+)2](2a2-). 【解析】(1)(x-1)2·(x+1)2·(x2+1)2 =[(x-1)(x+1)(x2+1)]2 =[(x2-1)(x2+1)]2 =(x4-1)2 =x8-2x4+1. (2)[(a-)2+(a+)2](2a2-) =(a2-a++a2+a+)(2a2-) =(2a2+)(2a2-) =4a4-. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 7.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值. 【解析】(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2 =-4xy+3y2, 当4x=3y时,原式=-3y2+3y2=0. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 8.小明在计算(2a+b-1)2时,先将(2a+b-1)2转化为[2a+(b-1)]2,再利用完全平方公式进行计算. (1)根据小明的方法计算(2a+b-1)2; (2)请写出一种与小明不同的转化方式,并写出求解过程. (2)不同的转化方式为[(2a+b)-1]2.(答案不唯一) (2a+b-1)2 =[(2a+b)-1]2 =(2a+b)2-2·(2a+b)·1+1 =(2a)2+2·2a·b+b2-4a-2b+1 =4a2+4ab+b2-4a-2b+1. 【解析】(1)(2a+b-1)2 =[2a+(b-1)]2 =(2a)2+2·2a·(b-1)+(b-1)2 =4a2+4ab-4a+b2-2b+1. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$