第三章 代数式章末复习 课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第三章 代数式章末复习 弗朗索瓦·韦达1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎. 他年轻时学习法律，当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在 对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究，他 是第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂的 人，带来了代数学理论研究的重大进步. 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水，两只青蛙两 张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水…… n 只青蛙几张嘴?几只眼睛?几条腿?扑通几声跳下水? 你能用含 n 的式子表示吗? 用计算机可以制作电子表格. 电子表格通常由一些行和列组成，行用 数字1，2，3，…表示，列用字母 A ， B ， C ，…表示，行和列相交的部 分叫作单元格，单元格用列号和行号表示，如表示 A 列第2行，利用电子 表格可以进行数据计算.如图，是按照一定规律进行计算的结果，则 C 8中 表示的数是多少? ★借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义． ★能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特 定的问题查阅资料，找到所需的公式． ★会把具体数代入代数式进行计算． 代数式　 y ＝ 列代数式 典例1 【人教七上P70例1变式】用代数式表示： (1)香蕉原价是每千克 x 元，按8折优惠出售，该香蕉现价是每千 克  元． (2)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，则 船在这条河中顺水行驶的速度为  km/h，逆水行驶时的速度为  km/h. (3)比 a 的倒数与 b 的倒数的和大1的数为  . (4)有两块棉田，一块有 x hm2(公顷，1 hm2＝104 m2)，平均每公顷产 棉花 a kg；另一块有 y hm2，平均每公顷产棉花 b kg，则两块棉田的棉花 总产量为  ． 【提示】(1)由题意，得该香蕉现价是每千克0.8 x 元.故填0.8 x . (2)船顺水行驶的速度＝船在静水中的速度＋水流速度＝( v ＋ 2.5)km/h，船逆水行驶的速度＝船在静水中的速度－水流速度＝( v － 2.5)km/h.故填( v ＋2.5)，( v －2.5)． (3)分别表示出 a ， b 的倒数，再求和，最后加1.故填 ＋1. (4)第一块棉田的棉花总产量为 ax kg，第二块棉田总产量为 by kg.所 以总产量为( ax ＋ by )kg.故填( ax ＋ by )kg. ►跟踪训练 1． 用代数式表示： (1)一件进价为 a 元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量 不好，又决定按标价降价20%出售，则这件商品的现价为 ⁠元． (2)嘉嘉购买2个单价为 m 元的面包和3瓶单价为 n 元的饮料，所需钱 数为 ⁠元． (3) a ， b 两数的平方和减去它们乘积的2倍为 ⁠． 0.96 a 　 (2 m ＋3 n )　 a2＋ b2－2 ab 　 2． 传统文化如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形 方孔钱的外半径为 r ，中间方孔边长为 a ，则方孔钱的面积可表示(　A　) A． π r2－ a2 B． π r2＋ a2 C． 2π r － a2 D． 2π r ＋ a2 A 代数式的意义 典例2 说出下列代数式的意义： (1)2( a ＋3)；(2) a2＋ b2；(3) . 解：(1)2( a ＋3)的意义是 a 与3的和的2倍． (2) a2＋ b2的意义是 a ， b 的平方的和． (3) 的意义是 n ＋1除以 n －1的商． ►跟踪训练 3． 说出下列代数式的意义： (1)2 m ＋3；(2)3 a2－5；(3)( a ＋ b )2；(4) . 解：(1)2 m ＋3的意义是 m 的2倍与3的和． (2)3 a2－5的意义是 a 的平方的3倍与5的差． (3)( a ＋ b )2的意义是 a ， b 两数和的平方． (4) 的意义是 a ， b 两数的平方差除以 a ， b 两数的和的平方的商． 反比例关系 典例3 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)淘气买铅笔花了40元，铅笔的单价和购买数量． (2)行驶距离一定，自行车轮子的周长与转动圈数． 解：(1)成反比例关系．理由：铅笔的单价×购买数量＝40(一定)． (2)成反比例关系．理由：自行车轮子的周长×转动圈数＝行驶距离 (一定)． ►跟踪训练 4． 物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部 运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表： 载重量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 (1)该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成 ⁠比例关系； (填“正”或“反”) 反　 (2)若用 x (单位：吨)， y (单位：辆)分别表示车辆的载重量与所需车 辆的数量，则请用式子表示 y 与 x 的关系； (2) y 与 x 的关系为 y ＝ . (3)在(2)的条件下，当用载重量为4.8吨的卡车来运时，求需要卡车的 辆数． (3)当 x ＝4.8时， y ＝ ＝25. 答：需要卡车25辆． 求代数式的值 典例4 (1)若 x ＝1，则3 x －2的值为( ) A． 1 B． －1 C． 2 D． －2 (2)当 a ＝2， b ＝－3时，代数式( a － b )2＋2 ab 的值为( ) A． 13 B． 27 D． －7 C． －5 【提示】(1)当 x ＝1时，原式＝3×1－2＝1.故选A． (2)当 a ＝2， b ＝ －3时，原式＝[2－(－3)]2＋2×2×(－3)＝13.故选A． ►跟踪训练 5． 若 x ＋ y ＝4， a ， b 互为倒数，则 ( x ＋ y )＋5 ab 的值是 ⁠． 7　 6． 已知 a2－2 a －2＝0，则3( a2－2 a )＋6的值为(　A　) A． 12 B． 10 C． 6 D． 0 A 7． 【北师七上P78随堂练习T1(2)变式】如图(单位：m)，某市有一块 长为(3 a ＋ b )m，宽为(2 a ＋ b )m的长方形地，规划部门计划将阴影部分 进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)该长方形空地中绿化区域的面积是 ⁠ m2； [(3 a ＋ b )(2 a ＋ b )－( a ＋ b )2]　 (2)若 a ＝6， b ＝1，求绿化区域的面积． (2)当 a ＝6， b ＝1时，原式＝(3×6＋1)×(2×6＋1)－(6＋1)2＝198. 答：绿化区域的面积为198 m2. 列代数式时出现错误 1． 用代数式表示： (1)被7除商为 m 余2的数： ⁠； (2) a 与5的和除以 b 所得的商： ⁠； (3) x 的平方， x 的16倍，与64的和： ⁠； (4) m 的3倍与 n 的差的平方： ⁠. 7 m ＋2　 　 x2＋16 x ＋64　 (3 m － n )2　 【易错点拨】此类题主要关注运算顺序，如题(2)中先“和”再“除 以”．另外，还要正确区别“除”和“除以”． 用负数代替字母时未添加括号导致出错 2． 已知 a ＝－1， b ＝2，求代数式 a2－ 的值． 解：当 a ＝－1， b ＝2时， a2－ ＝(－1)2－ ＝3. 【易错点拨】此题将 x ， y 的值代入计算时，易忘记添加括号，从而 导致运算顺序混乱而出错． 本章教材母题精选 1. 【人教七上P77习题T7】说出下列各组代数式的意义有什么不同， 并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系： (1)2 m －1与2( m －1)； 解：(1)2 m －1的意义是 m 的2倍与1的差，2( m －1)的意义是 m 与1的差的 2倍． 举例：某商品的价格为 m 元/件，顾客购买2件此商品，结账时使用了支付 宝中的1元红包，顾客支付的实际金额是(2 m －1)元． 某商品的价格为 m 元/件，商店搞促销活动，每件降价1元，顾客购买2件 此商品，顾客支付的金额是2( m －1)元.(答案不唯一，合理即可) (2) a 与 ＋ a . (2) a 的意义是 a 的一半， ＋ a 的意义是 与 a 的和． 举例：某三角形的一底边的长是 a cm，该底边上的高是底边的长的一 半，则该底边上的高为 a cm. 某三角形的一底边的长是 a cm，该底边上的高比底边的长多 cm，则该 底边上的高为( + a )cm.(答案不唯一，合理即可) 2． 【北师七上P78随堂练习T2】用代数式表示下列各数： (1)个位数字是 a 、十位数字是 b ( b ≠0)的两位数； 解：(1)这个两位数为10 b ＋ a . (2)个位数字是 a 、十位数字是 b 、百位数字是 c ( c ≠0)的三位数． (2)这个三位数为100 c ＋10 b ＋ a . 3． 【人教七上P77习题T8】观察一组数：5，10，15，20，25，…. (1)你认为这组数有可能是按什么规律排列的？用文字描述这组数可 能的排列规律． 解：(1)第1个数是5，后面每个数依次多5. (2)根据(1)中的规律、用代数式表示第 n 个数． (2)根据规律第 n 个数为5 n . 4． 【人教七上P75练习T3】某运输公司计划运输一批货物，每天运 输的吨数与运输的天数之间的美系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨？ 解：(1)500×1＝500(吨)． 答：这批货物共有500吨． (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (2)运输的天数随着每天运输的吨数的减小而增大． (3)用 t 表示运输的天数，用 a 表示每天运输的吨数，用式子表示 t 与 a 的关系． t 与 a 成什么比例关系？ (3) t 与 a 的关系为 t ＝ . t 与 a 成反比例关系． $$