第二章习题课 有理数的加减乘除混合运算 课件--2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章习题课有理数的加减乘除混合运算 1. 有理数的加减乘除混合运算：(1)无括号时，先 ，后 ⁠ ⁠； (2)有括号时，先算 ⁠的； (3)同级运算，按照 ⁠的顺序计算． 注意：只有加法和乘法才有交换律和结合律，除法没有这两个运算 律．一般把减法转化为加法、除法转化为乘法来计算，转化后再运用运 算律． 乘除　 加 减　 括号里面　 从左到右　 有理数的加减乘除混合运算 例1 计算： (1)－2＋(－10)÷(－2)； 解：原式＝－2＋5＝3. (2) ÷ . 解：原式＝(－1)－(- ) ＝－1＋ ＝－ . 2. 计算： (1)－3.5－(－1.2)÷0.2×5； 解：原式＝－3.5－(－6)×5＝－3.5＋30＝26.5. (2) ÷0.5. 解：原式＝(- )+(- )＝－ . 例2 计算： (1)(－28)÷(－6＋4)＋(－1)×5； 解：原式＝(－28)÷(－2)＋(－1)×5 ＝14－5＝9. (2) ÷ . 解：原式＝ ÷＝ ÷ ＝ . 3. 计算： (1)27× ＋(－7－1)÷ ； 解：原式＝－9＋(－8)÷ ＝－9＋(－8)× ＝－9＋(－10)＝－19. (2)6÷ . 解：原式＝6÷(- )＝6×(－6)＝－36. 有理数的加减乘除混合运算的应用 例3 某公司去年第一季度平均每月盈利16万元，第二季度平均每月 盈利25万元，第三季度平均每月盈利20万元，第四季度平均每月亏损2.4 万元，则这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数． 公司去年全年盈亏额为3×16＋3×25＋3×20＋3×(－2.4)＝48＋75＋60－ 7.2＝175.8(万元)． 答：这个公司去年盈利175.8万元． 4. 【人教七上P62复习题T11改编】一种金属棒，当温度是20 ℃时，长 为5 cm，温度每升高或降低1 ℃，它的长度就要随之伸长或缩短0.000 5 cm.规定这种金属棒伸长为正，缩短为负．求温度为10 ℃时这种金属棒的 长度． 解：由题意，得5＋(20－10)×(－0.000 5)＝5＋(－0.005)＝4.995(cm)． 答：温度为10 ℃时这种金属棒的长度为4.995 cm. 1． 计算2－(－3)×4的结果是(　C　) A． 20 B． －10 C． 14 D． －20 C 2． 下列各式中正确的是(　B　) A． 3÷ ＝1 B． (－2)÷(－2)＝1 C． (－5)×0÷0＝0 D． 2÷3× ＝2 B 3． 计算： (1)2＋(－1)×3＝ ⁠； (2)(－6)÷2－2＝ ⁠； (3)－3－(－1.5)÷(－3)＝ ⁠． －1　 －5　 －3.5　 4． 计算：－3 ÷ . 解：原式＝ × + × ＝ + ＝ . 5． 计算：8÷ －(－6)． 解：原式＝8÷(- )－(－6)＝8×(－4)＋6 ＝(－32)＋6＝－26. 6． 计算： ÷5－1 ÷5＋13× . 解：原式＝(-13 )× －1 × ＋13× ＝(-13 -1 +13)× ＝－2× ＝－ . 7． －1 除以－ 与1的差，然后加 ，所得的结果是多少？ 解：由题意，得 －1 ÷+ ＝－ ÷(- )+ ＝ × + ＝ + ＝ . 8． 某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质 量，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差/克 －5 －2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这些样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ 解：(1)－5×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝24(克)． 平均数为24÷20＝1.2(克)． 答：这些样品的平均质量比标准质量多，多1.2克． (2)若标准质量为450克，则这些样品的总质量是多少？ (2)(450＋1.2)×20＝9 024(克)． 答：这些样品的总质量是9 024克． 9． 探究性题目小华在课外书中看到这样一道题：计算： ÷ ÷ .她发现，这个算式反映的 是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系， 她顺利地解答了这道题． (1)前后两部分之间存在着什么关系？ 解：(1)前后两部分互为倒数． (2)先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分． (2)先计算后一部分比较简便． ( + - - )÷ ＝( + - - )×36 ＝36× ＋36× －36× －36× ＝9＋3－14－1＝－3. (3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的结果． (3)因为前后两部分互为倒数， 所以 ÷( + - - )＝－ . (4)根据以上分析，求出原式的结果． (4)原式＝－ ＋(－3)＝－3 . 可选讲《培优专题特训》 培优专题2 有理数的简便运算技巧 可选讲《培优专题特训》 培优专题3 与数轴有关的计算 课后作业 1． 下列运算正确的是(　D　) A. －9÷2×＝－9 B． 6÷(-)＝－1 C. 1－1÷＝0 D． －÷÷＝－8 D 2． 计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(　C　) A． 7 B． 8 C． 21 D． 36 C 3． 计算： (1)2－(－7)×(－2)； 解：原式＝2－14＝－12. (2)(－3)×(-)－(－3)÷(-)； 解：原式＝1－3×3＝1－9＝－8. (3)(－2. 5)×(+)÷. 解：原式＝－××＝－. 4． 列式计算：－除以－与的和，所得的商是多少？ 解：由题意，得－÷(-+)＝－÷(-)＝×＝. 5． 计算： (1)(-+)÷； 解：原式＝(-+)×24 ＝×24－×24＋×24＝12－8＋6＝10. (2)÷(-+). 解：原式＝÷(-+) ＝÷＝×＝. 6． 阅读下面解题过程： 计算：5÷(-2-2)÷6. 解：原式＝5÷(-)×6① ＝5÷(－25)② ＝－. ③ 回答： (1)上面解题过程中有两处错误， 第一处是步骤 (填序号)，错因是 ⁠ ⁠， 第二处是步骤 ，错因是 ⁠ ⁠； (2)正确结果应是 ⁠． ①　 除以一个数等于乘以这个数的 倒数　 ②　 同级运算应按从左到右的顺序依次进 行计算　 －　 7． 一题多解当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0. 002 mm， 反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0. 002 mm. 把15 ℃的这种 金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度比原来变 化了多少？ 法1：解：0.002×(60－15)＋(－0.002)×(60－5) ＝0.002×45－0.002×55＝0.002×(45－55) ＝0.002×(－10)＝－0.02(mm)． 法2：解：0.002×(5－15)＝－0.02(mm)． 答：最后的长度比原来缩短了0.02 mm. 8． 推理能力对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝ (a＋b)×(a－b)． (1)计算2⊙(－3)的值； 解：(1)2⊙(－3)＝[2＋(－3)]×[2－(－3)]＝(－1)×5＝－5. (2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，试判断a⊙b的值是大于0还是 小于0? 解：(2)由图，得a＋b＜0，a－b＞0. 所以a⊙b＝(a＋b)×(a－b)＜0. $$