3.3幂函数导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修 3.3 “幂函数”学历案 【主题与课时】幂函数，1课时 【学习目标】 1. 通过五个具体实例，能抽象概括出幂函数的概念，会判断一个函数是幂函数，发展数学抽象素养. 2. 通过描点法画图，会画出五个具体幂函数的图象，能描述幂函数图象的变化规律，能通过具体函数图象概括幂函数的性质，能证明幂函数的单调性，发展直观想象和逻辑推理素养. 3. 通过运用幂函数概念和性质，会解决比较大小的问题，发展数学运算素养. 【重点难点】 1.幂函数的图象和性质 2.幂函数图象并由图象概括其性质，体会图象变化规律。 问题1.填空 （1）购买每本1元的练习本本，则需支付=____元. （2）边长为的正方形面积=_____. （3）边长为的立方体体积=_____. （4）面积为的正方形边长= _____. （5）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度=____千米/秒. 追问1.若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将分别是: 追问2.这些函数是指数函数吗？ 追问3.指数函数的形式是什么样的？在形式上这些函数与指数函数的差别在哪里？ 追问4.以上五个函数有什么共同特征？ 幂函数的定义： 一般地，形如_______的函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 几点说明: 例1.已知函数 ，其中是幂函数的______________（给出序号） 问题2.在同一平面直角坐标系中作出下列函数的图象，并完成下表： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 追问：用什么方法画图象呢？ 问题3.观察上图，你能把发现的结论写在下表内吗？ 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 追问1.通过上表，你能得到幂函数的哪些性质呢？ 追问2.观察上述五个幂函数图象，函数在的增减性与什么有关系？有怎样的关系？试分类说明 【教学活动4】（知识应用） 例2.比较的大小. 练习2.比较下列两个值的大小. （-1.5）3，（-1.4）3 例3．证明幂函数在上是增函数. 小结：本节课所学的重点知识是什么？其中蕴含的数学思想方法有哪些？ 版书设计： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$