24.2.2 直线和圆的位置关系 教案 2024--2025学年人教版九年级数学上册

《24.2.2直线和圆的位置关系》教案 一、教学目标 1、知识与技能： （1）掌握直线和圆的三种位置关系的定义，这是本节课的重点。 （2）掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法和性质，这个定理得引出是本节课的难点。 2、过程与方法： 引导学生主动探索，使学生在积极的思想活动发现问题、分析问题、解决问题。 3、数学思想： 在本节课渗透数形结合思想、类比思想、运动变化思想、化归思想等一些数学思想方法，提高学生的学习品质。 4、情感态度价值观： 通过欣赏海上日出的情景，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，激发学习数学的体验，激发学习数学的热情。 二、本课在教材中的地位、作用 “直线和圆的位置关系”是初中数学教材九年级上册第二十章的重点内容之一，从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续和提高，又是下面学习切线的判定和切线长定理的基础，从数学思想方法的层面上来看，他运用运动和变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学方法思想，有助于提高学生的思维品质。因此，“直线和圆的位置关系”在圆一章中起着承上启下的作用。 三、教学重、难点 本节教材根据直线与圆的公共点个数定义了直线和圆的三种位置关系，借助图形直观，得出由圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系判定直线和圆的位置关系的定理。根据以上分析，我认为通过本节课的教学，应该达成知识、能力和情感三方面的目标。 五、教法、学法 本课采用引导、发现、动手实践、自主探索、合作交流、观察、猜想、小组讨论等教学方法。 六、教学过程 （一）情景导入 大家看见过海上日出吗？接下来带领学生进入海上日出的美妙意境。（动画演示） （二）自主探究 用定义判断直线与圆的位置关系 1. 思一思： 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 合作探究 2.试一试： (1).在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。 (2).在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。 你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？ 3、 交流展示：展示记录过程，总结得出第一种分类方法。然后得到直线和圆相交、相切、相离的概念（几何画板演示），并且指出相切的定义中有唯一公共点的含义。 4、用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分： 直线和⊙O相交 <=> d＜r； 直线和⊙O相切 <=> d=r； 直线和⊙O相离 <=> d＞r； （三）思考讨论 1、直线和圆相交时，公共点个数能超过两个吗？ 2、直线和圆相切时，为什么除了切点外，直线上的其他点都在圆外？ 3、垂足和圆的位置关系和直线与圆的位置关系之间是否存在某种对应？ 4、到目前为止，判断直线和圆相切有几种方法？ （四）思路点拨 1、学生交流，将讨论题解答 2、指出判定切线的两种方法 （1）若直线和圆只有一个公共点，则直线与圆相切； （2）若d=r，则直线与圆相切。 （五）巩固练习 1、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？ 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有什么位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm （六）学生小结 填写表格，回顾。 （1）直线和圆的三种位置关系的定义及相关概念 （2）直线和圆的位置关系和圆心到直线的距离d，半径r之间的数量关系之间的内在联系。 直线与圆 的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 公共点名称 直线名称 图形 圆心到直线距离d与半径r的关系 （7） 例题精析 变式提高 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 变式挑战: 1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？ （八）布置作业 1、完成教材P44 练习1、2 2、思考（学案）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以A为圆心，3cm为半径的圆A与直线BC的位置关系如何？这是直线BC与AC的位置关系有什么特征？ （九）板书设计 课题：24.2.2直线和圆的位置关系 一、复习点与圆的位置关系 二、直线与圆的位置关系 1、相交、相切、相离的定义。 2、例题精析 3.学生板演 学科网（北京）股份有限公司 $$