24.1.3 弧、弦、圆心角课件（1）课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章：圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 教材分析 本节课的教学内容是《圆心角》，圆心角所对的弧、圆心角所对的弦等概念，圆心角定理定理是同圆中证明弧相等、角相等、线段相等的主要依据，这个关系也是本节的重点内容。根据学生的接受能力及教学内容，我把本部分内容作为一课时，重要介绍圆心角，圆心角所对的弧，所对的弦等概念。如何利用圆的旋转不变性探究圆心角定理定理 ; 如何利用这些关系解决有关的证明，计算问题。 教学目标 素养目标 1. 理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2. 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题. 3. 理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. 4.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力 教学目标 重难点目标 重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题. 难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆条件”的理解及定理的证明. 教法分析 根据学生现有的知识水平及学生的年龄特征和心理特征，通过动手实验操作使学生把圆与一般的中心对称图形区别开来，由此激发兴趣，学习新的知识，然后指导学生通过旋转操作后观察、探究、讨论、自己得出结论。教师再加以点拨总结。这样学生的印象比较深，掌握的也比较牢固。接着设计相应的例题与练习使学生利用已探究的知识解决证明或计算题，使学生真正具备解决问题的能力，促进学生共同进步。教学过程中及时给学生鼓励，肯定学生探究的结论的不简单之处，让学生感到教师比较欣赏他，从而提高学习的兴趣和增强学习的信心。 学法分析 通过教学，引导学生自己动手实践，借助圆的旋转不变性，让学生自己探究并发现弧、弦、圆心角之间的相等关系，培养学生的逻辑思维能力和创新能力; 利用圆心角定理尝试解决证明或计算问题，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，使学生增强勇于挑战的决心，形成在探究中坚强的毅力。 情景引入 你知道生活中的圆形图标吗？请举例. 把下图绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？ 探究新知 由此你能得到什么结论？ 圆是中心对称图形，圆心就是 它的对称中心； 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 探究新知 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. A B O A B O 探究新知 观察在⊙O 中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. ∠AOB是圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 判一判 前三个不是，顶点不在圆心上 是 探究新知 O A B 观察下图中，有哪些量？ 弧 圆心角 弦 这三个量之间会有什么关系呢？ O A B 如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB =∠A'OB' 时，它们所对的弧AB和A'B'，弦AB和A'B'相等吗?为什么? O A' B' 请看演示 有什么发现？ 同圆中 如图，⊙O1和⊙O2中两圆的半径相等，当圆心角∠AOB =∠A'OB'时， 它们所对的弧 和 ，弦AB和A'B'相等吗?为什么? O A' B' O A B 在等圆中 你有什么发现？ 演示 得出新知 这样，我们就得到下面的定理： 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. O A B O A' B' 几何符号语言： ∵ 在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′ 如果在同圆或等圆这个前提下，将定理中的题设和结论中的任何一项交换一下，结论还正确吗？ 1.在⊙O中，如果 那么_____________________； 2.在⊙O中，如果AB=A′B′， 那么_____________________. ∠AOB=∠A′OB′,AB=A′B′ ∠AOB=∠A′OB′ 思考 O A B O A' B' 请看演示 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等， 那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 得出新知 同样，还可以得到： 总结上面的三个结论，我们可以得到： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等. 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 思考 不可以，如图 A B C O D 例题学习 例3 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ A B C O 证明：∵ AB=AC ⌒ ⌒ ∴ AB=AC， △ABC是等腰三角形 又 ∠ACB=60° ∴ △ABC是等边三角形， AB=BC=CA ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC 必做题： 习题24.1第3，4题 选做题： 习题24.1第9，10题 八、课后作业 阿基米德(Archimedes,公元前287~公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一。他与牛顿、高斯并称为三大数学王子。如果以他们三人的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德。他甚至被人尊称为“数学之神”。 阿基米德折弦定理:一个圆中一条由两长度 不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在 较长弦上的射影，就是折弦的中点。 如图中所示,AB和BC组成圆的折弦.AB>＞BC, M是ABC的中点,MF⊥AB,垂点为F.则AF= BF+BC M F A B C $$