24.1.3 弧、弦、圆心角 课件- 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册 第3课时 弧、弦、圆心角 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 教材分析 本节课主要内容是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.它是在学生学习了三角形、四边形后的另一个基本几何图形。是学生在掌握垂径定理及其逆定理、圆心角定理基础上的拓展研究；是对多圆形角定理中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的归纳、总结；是继出境定理后进一步研究几何图形中的简单基本图形圆中的基本定理。为继续学习圆周角以及有关圆的计算证明做好铺垫. 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性。 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义。 教学目标 学情分析 首先要明确的是我所教的班级是平行班，学生基础较差，所以上课的内容应该重基础。学生已经学习了垂径定理及其逆定理、圆心角定理，但是在用这些定理的时候，还是不够规范或者容易搞混这些定理。学生学习圆心角定理的推论的困难在于对圆心角定理分解出来的三个命题的逆命题研究后，再结合圆心角定理的总结概括。本节课关注学生对定理的探究过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“引入→探究→理解→总结→应用→巩固”的知识发生过程，并有条理地表达自己的想法，培养学生对圆及其里面的圆心角、弦、弧、弦心距的敏感度，真正理解圆心角定理的推论的来源、本质和应用。 教法学法分析 我力求创新且实效,采用“开放型”的教学模式,本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采用“观察一思考一探究一总结一巩固”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织验证”的教法。 当然，要上好一节课，最关键的还是在于教学过程的设计。我把本整节课分为了复习旧知、创设情境导入新课、合作交流探究新知、趁热打铁巩固练习、归纳总结、随堂练习、作业布置七个部分。 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 新知探究 观察发现： 圆具有旋转不变性, 即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。 圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心. N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 新知探究 活动：探索圆的旋转角 N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意时刻∠NON'具有什么共同特点？ 新知探究 活动：探索圆的旋转角 N' ∠NON'顶点始终在圆心处，只是角的大小有所变化而已 N O 新知探究 活动：探索圆的旋转角 N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意时刻∠NON'具有什么共同特点？ ∠NON'顶点始终在圆心处，只是角的大小有所变化而已 N O 新知探究 活动：探索圆的旋转角 N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意时刻∠NON'具有什么共同特点？ ∠NON'顶点始终在圆心处，只是角的大小有所变化而已 N O 新知探究 活动：探索圆的旋转角 N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意时刻∠NON'具有什么共同特点？ ∠NON'顶点始终在圆心处，只是角的大小有所变化而已 N O 新知探究 活动：探索圆的旋转角 N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度任意时刻∠NON'具有什么共同特点？ ∠NON'顶点始终在圆心处，只是角的大小有所变化而已 4.过点O作弦AB的垂线, 垂足为M O A B M 弦心距 :则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。 1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如∠AOB 新知探究 圆心角的概念 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 它们四个之间有密切的关系！！ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A′ B′ 新知探究 圆心角与对应量之间的关系探究 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 圆心角定理二级结论： 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦心距相等． 新知探究 圆心角与对应量之间的关系探究 同样的，我们还可以得到： 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，弦心距相等． 3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦心距相等． 4.在同圆或等圆中，如果弦心距相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等． 思考：结论中的“在同圆或等圆中”可以去掉吗？ 延伸 等对等定理整体理解： 1圆心角 2 弧 3弦 4弦心距 知一的三 知识小结 圆心角定理延伸--知一得三 ∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形． 又∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：连接AB、AC、BC 新知探究 圆心角定理实际应用 ⌒ ⌒ ∵AB=AC O A B C D 如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 新知探究 知识延伸 其中一组相等，其余三组量也相等，简单记为“知一得三” 收获小结 1°弧 n° 1° n°弧 把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份,则每一份这样的弧叫做1º的弧. 这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. nº的圆心角对着nº的弧, nº的弧对着nº的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 知识补充 1.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°， 求∠AOE 的度数． BC = CD = DE · A O B C D E 练习巩固 2.下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　) D 巩固练习 3.如图，AB为⊙O 的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆 心角等于( 　) A．40° B．80° C．100° D．120° ⌒ C 4. 下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 C 巩固练习 5. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是（ ） A. AB=2CD B. AB＞2CD C. AB＜ 2CD D.不能确定 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A 6.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？ ⌒ ⌒ 能力提升 7.填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么________，________． （2）如果 ，那么____ _，__________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ AB=CD ( ( · C A B D E F O 巩固练习 教材中圆心角及圆心角定理 1.三个元素： 圆心角、弦、弧 2.三个相等关系： （1）圆心角相等（2）弧相等（3）弦相等 知一得二 知识小结 知一得三 课后反思 纵观整堂课的设计,力求在五个方面有所侧重: 第一：尽量深入挖掘教材,由“探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”这条主线贯穿始终,在不打断学生原有思维的前提下自然过渡到下一个环节; 第二：恰当地设计问题,使其具有启发性,让学生都能主动参与，自觉应用数学知识解决问题，同时在解答的过程中增强学习的愿望和信心; 第三：合理安排学生的活动, 让他们经历“提出问题→探究问题→验证问题→得出结论”的数学过程; 第四：在运用多媒体辅助教学的同时，坚持使用黑板适时板书，这样做便于学生对整堂课的内容有比较明晰的认识，从而内化为整体性和系统性较强的知识结构; 第五：在探旧圆心角、弧、弦、弦心距的关系时，促使积极探索和交流； 通过开放式的教学方法，力求培养学生的数学思维能力和自主学习习惯。 $$