22.1.3 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质 同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质 一、选择题 1. 二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（   ） A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3. 二次函数的最小值是（   ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 4.二次函数的最大值是（  ） A．5 B． C． D．1 5. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．函数的最大值是2 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象的开口向下 D．当时，y随x的增大而增大 6.对于函数， 下列结论错误的是（   ） A．图像顶点是 B．图像开口向下 C．图像关于直线对称 D．函数最小值为 7. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1. 二次函数y=2(x-2)2+3图象的顶点坐标是________. 2. 抛物线过，，三点，则，，的大小关系是_____． 3.写出一个关于的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在轴上：______． 4.将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 5. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 三、解答题 1. 已知抛物线的对称轴是直线x=2，该抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)，求这个二次函数的解析式． 2. 已知二次函数y＝－x2＋4x. (1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标． 3.已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点． (1)求抛物线解析式； (2)求抛物线与轴的交点坐标； (3)试说明：当时，函数值随着的增大而变化的情况． 4.已知抛物线y＝﹣x2+4x+5． （1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）若抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小． 5. 已知：抛物线C1：y=（x+1）2+1 （1）抛物线C1的顶点A的坐标_______，它与y轴交点B的坐标是_______． （2）在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）． （3）画出C1平移后的图象C2，使点B平移到点C（2，0）的位置，平移后的抛物线C2的顶点为D． （4）连结BC，AD，直接写出C1上A，B两点之间的部分平移至D，C两点之间时扫过的面积_____． 6.如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的对称轴右侧． （1）写出C的对称轴和y的最大值； （2）求a的值，并求出点P到对称轴的距离； （3）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，使C'所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+4x﹣4．求点P'移动的最短路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$