第一章 有理数章末复习 课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第一章 有理数章末复习 正 负 原点 符号 0 原点 | a | 小 左 右 小 有理数 典例1 【人教七上P16习题T1】把下列各有理数填在相应的集合内： 3，－ ，0，1 ，0.45，120，－77，－2.56，－123 ，0. . 正有理数集合：{  …}；负有理数集合：{  …}；整数集合： {  …}． · 【提示】可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形 式的数为负有理数，整数分为正整数、0、负整数．故填3，1 ，0.45， 120，0. ；－ ，－77，－2.56，－123 ；3，0，120，－77. · · ►跟踪训练 1． (1)如果把顺时针方向转40°记为＋40°，那么逆时针方向转55° 记为 ⁠； (2)如果向北走5 m，记作＋5 m，那么－3 m表示 ⁠． －55°　 向南走3 m　 2． 下列各数中，既是整数又是负有理数的是(　A　) A． －5 B． －1.05 C． 0 D． 8 A 数轴、相反数、绝对值 典例2 【北师七上P70复习题T2】用数轴上的点表示下列各数，并求 它们的相反数和绝对值：－0.5，－3.5，7，－4.5，－4. 解：在数轴上表示各数如图． －0.5的相反数是0.5，|－0.5|＝0.5； －3.5的相反数是3.5，|－3.5|＝3.5； 7的相反数是－7，|7|＝7； －4.5的相反数是4.5，|－4.5|＝4.5； －4的相反数是4，|－4|＝4. ►跟踪训练 3． (1)绝对值等于 的数是  　 和－ 　 ； (2)若 a 与1互为相反数，则| a ＋1|＝ ⁠． 和－ 　 0　 4． 化简下列各数： (1)－(－68)＝ ，－(＋0.75)＝ ⁠； (2)－|＋2.5|＝ ，＋|－4|＝ ⁠； (3)－ ＝  　－ 　 ，|－(－3)|＝ ⁠． 68　 －0.75　 －2.5　 4　 － 　 3　 有理数的大小比较 典例3 【北师七上P31习题T8】(1)指出图中数轴上 A ， B ， C ， D ， E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来． (2)在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：7，－ ，－ 3.5，0， . 解：(1)数轴上 A ， B ， C ， D ， E ， F 表示的有理数分别是－3， 3.5，2，0，0.5. 用“＜”将它们连接起来为－3＜0＜0.5＜2＜3.5. (2)各数在数轴上的表示如图． 7＞ ＞0＞－ ＞－3.5. ►跟踪训练 5． 比较下列每组数的大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)－ － ； (2)－0.618 － . ＞　 ＜　 6． 下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，则这些温度按从高 到低的顺序排列为 ⁠. 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －4.6 ℃ 3.8 ℃ 13.1 ℃ －19.4 ℃ 2.4 ℃ 13.1＞3.8＞2.4＞－4.6＞－19.4　 有理数的应用 典例4 【人教七上P23复习题T9】如图，检测5个排球，其中超过标 准质量的克数记为正数． (1)＋5，－3.5，＋0.7，－2.5，－0.6各表示什么？ 解：(1)＋5表示超过标准质量5 g，－3.5表示低于标准质量3.5 g，＋ 0.7表示超过标准质量0.7 g，－2.5表示低于标准质量2.5 g，－0.6表示低于 标准质量0.6 g. (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． (2)标有－0.6的排球的质量最接近标准质量．理由如下： |＋5|＝5，|－3.5|＝3.5，|＋0.7|＝0.7， |－2.5|＝2.5，|－0.6|＝0.6. 因为0.6＜0.7＜2.5＜3.5＜5，即－0.6的绝对值最小，所以标有－0.6 的排球的质量最接近标准质量. ►跟踪训练 7． 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：(180±5) mL”．现随机抽 取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如表所示．其中净含量不合格的 是 ⁠口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 香草味　 不能准确理解正数、负数和0的概念 1． 下列说法错误的有 ．(填序号) ①不带“－”的数都是正数；②不带“＋”的数都是负数；③不存 在既不是正数又不是负数的数；④在任何数的前面加“－”，一定变为 负数． 【易错点拨】(1)不能只凭“＋”和“－”的有无来判断正数和负 数．(2)在判断正数和负数时，要充分考虑是否为0的情况． ①②③④　 考虑问题不全面 2． (1)一只蚂蚁从数轴上的点 A 出发爬了2个单位长度到原点，则点 A 表示的数是 ⁠； (2)在数轴上点 B 与表示－3的点的距离等于5，则点 B 所表示的数 是 ⁠． 【易错点拨】到某个点的距离为某个正数的点有两个，分别在这个 点的两侧．遇到类似问题，要结合数轴分类讨论求解． 2或－2　 －8或2　 本章教材母题精选 1. 【人教七上P22复习题T1】填空题． (1)如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么下降2 ℃记作 ℃； (2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56元表示 ⁠ ⁠元． －2　 支出 56　 2． 【人教七上P8练习T1】所有正有理数组成正有理数集合，所有负 有理数组成负有理数集合．把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15，－ ，－5.7，0.5，－80，12，－4.2，2.3. 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 15，0.5，12，2.3　 － ，－5.7，－80，－4.2　 3． 【北师七上P30随堂练习T1】画出数轴，用数轴上的点表示下列 各数，并用“＞”将它们连接起来： 3，－2，1.5，－ ，0，－0.5. 解：如图，在数轴上表示各数为 因为在数轴上右边的数大于左边的数， 所以3＞1.5＞0＞－0.5＞－ ＞－2. 4． 【人教七上P5习题T6】在测量某些量(如长度、质量、时间)时会 产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差．某班七组 同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据(单位：m)分别是：79.4， 80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值 为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的 数分别是什么？ 解：平均值为(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7＝80(m)． 79．4－80＝－0.6(m)，80.6－80＝0.6(m)，80.8－80＝0.8(m)，79.1－80 ＝－0.9(m)，80－80＝0(m)，79.6－80＝－0.4(m)，80.5－80＝0.5(m)． 所以它们对应的数分别是－0.6 m，0.6 m，0.8 m，－0.9 m，0 m，－0.4 m，0.5 m. 5． 【人教七上P17习题T7】如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形 成近视．在验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度， 例如，将近视50度记录为“－0.50D”，近视100度记录为“－1.00D”， 等等．现有6位同学的验光记录如下： －0.50D，－1.25D，－2.50D，－0.75D，－1.75D，－2.25D． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位 同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？ 解：－0.50D，－1.25D，－2.50D，－0.75D，－1.75D，－2.25D分 别表示近视50度，近视125度，近视250度，近视75度，近视175度， 近视225度． 因为250＞225＞200，所以在这6位同学中，有2位同学需要持续佩戴 眼镜． 6． 【北师七上P73复习题T13】写出符合下列条件的数： (1)最小的正整数； ⁠ (2)最大的负整数； ⁠ (3)大于－3且小于2的所有整数； ⁠ (4)绝对值最小的有理数； ⁠ (5)绝对值大于2且小于5的所有负整数； ⁠ (6)在数轴上，到表示－1的点的距离为2的所有数． ⁠ 1　 -1　 －2，－1，0，1　 0　 －4，－3　 －3，1　 7． 【人教七上P23复习题T11】如果| x |＝2，那么 x 一定是2吗？如果| x |＝0，那么 x 等于几？如果 x ＝－ x ，那么 x 等于几？ 解：如果| x |＝2，那么 x 不一定是2，还有可能是－2；如果| x |＝0，那么 x ＝0；如果 x ＝－ x ，那么 x ＝0. $$