1.2.5有理数的大小比较 课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.5有理数的大小比较 利用数轴比较有理数的大小 1． 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的 顺序，就是从 到 的顺序，即左边的数 ⁠右边的 数，如图． 小　 大　 小于　 例1 某地未来7天的最低气温(单位：℃)分别为0，1，－1，－2，－ 4，－3，2.请在数轴上把这些数表示出来，并用“＜”连接起来． 解：如图，在数轴上表示各数为 因为在数轴上左边的数小于右边的数， 所以－4＜－3＜－2＜－1＜0＜1＜2. 2. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接： －3.5， ，－1 ，－(－4)，|－(＋5)|. 解：如图，在数轴上表示各数为 因为在数轴上左边的数小于右边的数， 所以－3.5＜－1 ＜ ＜－(－4)＜|－(＋5)|. 直接比较有理数的大小 3. 有理数比较大小的一般方法：(1)正数 0，0 ⁠负数， 正数 负数；(2)两个负数，绝对值大的反而 ． 大于　 大于　 大于　 小　 例2 比较下列各组数的大小： (1)3和－5； (1)解：因为3是正数，－5是负数， 所以3＞－5. (2)－3和－5. (2)解：因为－3，－5是负数，|－3|＜|－5|， 所以－3＞－5. 4. 比较大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)8 0，－8 0，8 －8； (2)－18.4 －18.5； (3) ，－ － ； (4)－0.3 － . ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 ＞　 先化简，再比较两个有理数的大小 例3 比较下列各组数的大小： (1)－(－6)和－(＋7)； (1)解：先化简：－(－6)＝6，－(＋7)＝－7. 因为正数大于负数，所以6＞－7. 所以－(－6)＞－(＋7)． (2)－(－2.5)和|－2.25|. (2)解：先化简：－(－2.5)＝2.5，|－2.25|＝2.25. 因为2.5＞2.25，所以－(－2.5)＞|－2.25|. 5. 比较大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)－(－1) －(＋2)； (2)－(－2) －|－2|； (3)－(＋0.4) － ； (4)－ － . ＞　 ＞　 ＜　 ＞　 例4 如图，比较大小： (1) a 0; (2) b 0； (3) b; (4)| a | | b |； (5)把 a ， b ，－ a ，－ b 用“＜”连接起来为 ⁠ ⁠． ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 a ＜－ b ＜ b ＜－ a 　 6. 观察图形，用“＞”“＜”或“＝”填空： (1) a 0， b 0； (2) a 1， b －1； (3) b a ，| b | | a |； (4)－ b a ，－ a b ． >　 <　 <　 <　 <　 >　 >　 >　 1． (2024·深圳)如图，实数 a ， b ， c ， d 在数轴上表示如下，则最小 的实数为(　A　) A． a B． b C． c D． d A 2． 下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是(　A　) A． －4 B． －2.8 C． 0 D． |－4| A 3． 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是 (　A　) 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9 A． 液态氧 B． 液态氢 C． 液态氮 D． 液态氦 A 4． 比较大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)－536 0； (2) 0； (3)－0.2 －21； (4)－ － . <　 ＞　 ＞　 ＞　 5． 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． － ，0，－ ，－(＋3.5)，－ . 解：如图，在数轴上表示各数为 用“＜”连接如下： －(＋3.5)＜－ ＜－|- |＜0＜－(- ). 6． 比较大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)－π －3.14； (2)－(＋1.2) － ； (3)－2 － . ＜　 ＞　 ＞　 7． 【人教七上P22复习题T6】某年我国人均水资源比上年的增幅是 －5.6%.后续三年各年比上年的增幅分别是－4.0%，13.0%，－9.6%.这 些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ 解：因为－9.6%＜－5.6%＜－4.0%＜13.0%， 所以增幅最小的数是－9.6%. 增幅是负数说明比上一年下降了． 8． － a ， b 两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是(　C　) A． a ＞0， b ＜0 B． a ＜ b C． | a |＝－ a ，| b |＝－ b D． | a |＞| b | C 9． 【拓展题】若 a 为有理数，试比较 a 与－ a 的大小． 解：当 a ＜0时， a ＜－ a ； 当 a ＝0时， a ＝－ a ；当 a ＞0时， a ＞－ a . 可选讲《培优专题特训》培优专题1与数轴有关的数形结合思想 体重调查 教材拓展1 【人教七上P20数学活动1改编】党和国家非常重视青少 年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年， 青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿 童的标准体重的计算方式为标准体重(单位：kg)＝(年龄×7－5)÷2.下表 是七年级某小组6位同学的体重情况． 编号 1 2 3 4 5 6 超出标准 体重的千 克数 －1.1 ＋2 －0.5 ＋10 ＋4.7 －8.3 (1)表中的正数和负数各表示什么实际含义： ⁠ ⁠； (2)编号为 ⁠的同学体重超出标准体重，该组同学体重超出 标准体重的百分率为 ⁠； (3)编号为 ⁠的同学体重最符合标准体重，该组同学体重差值最大 为 ⁠kg. 正数表示比标准体重的千 克数大，负数表示比标准体重的千克数小　 2，4，5　 50%　 3　 18.3　 编号 1 2 3 4 5 6 超出标准 体重的千 克数 －1.1 ＋2 －0.5 ＋10 ＋4.7 －8.3 变式 下表给出了某校七年级(1)班其中6位同学的体重情况：(单 位：kg) 姓名 小芳 小轩 小彤 小余 小廖 小何 个人体重与班级平均体重的差 值 －1 ＋2 0 －3 ＋4 ⁠ 个人体重 44 ⁠ 45 ⁠ 49 55 根据表格信息，解答下列问题： (1)班级的平均体重为 kg； ＋10　 47　 42　 45　 (2)完成表中空白部分； (3)这6位同学的平均体重比班级平均体重重还是轻？相差多少千克？ (3)这6位同学的平均体重为(44＋47＋45＋42＋49＋55)÷6＝47(kg)，47－ 45＝2(kg)． 答：这6位同学的平均体重比班级平均体重重，相差2 kg. 猜数游戏 教材拓展2 【人教七上P20数学活动2改编】两个人合作，按下面的 步骤完成游戏： (1)第一位同学默想一个－200～200的整数并记住； (2)第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比 较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者 “相等”，若相等则说明第二位同学猜中； (3)若第二位同学没猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想； (4)重复步骤(2)(3)，直到猜中． 小明参加了猜数游戏，为了使他更快的猜中，请你帮助小明设计一 个方案． 解：方案：每次都猜最中间的数，－200～200之间猜0.如果大了，则这样 猜：－200～0之间猜－100，－100～0之间猜－50，－50～0之间猜－ 25，－25～0之间猜－12，－12～0之间猜－6，－6～0之间猜－3，－3～ 0之间猜－2，猜－1.如果小了，则猜0到200中间的数，方法相同． 课后作业 1． 下列各数中，比－1小的数是(　C　) A． B． C． － D． －1 C 2． 在实数3，，0，－2中，最大的数为(　A　) A． 3 B． C． 0 D． －2 A 3． 下列式子中，正确的是(　C　) A． －4＜－5 B． －＞0 C． －＜－ D． ＜0. 3 C 4． (2024·广西)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气 温，其中气温最低的是(　A　) A． 北京－4. 6 ℃ B． 上海5. 8 ℃ C． 天津－3. 2 ℃ D． 重庆8. 1℃ A 5． 比较大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)－8 －6; (2)0 －1； (3)0 3; (4)4 －7； (5)－(－2) －|－3|； (6)－2. 3 －2. ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 6． 在数轴上，下列说法不正确的是(　D　) A． 两个有理数，绝对值大的数离原点远 B． 两个有理数，其中较大的数在数轴的右边 C． 两个负有理数，其中较大的数离原点近 D． 两个有理数，其中较大的数离原点远 D 7． 将0，－|4|，－(＋1)，，－(－3)这五个数在数轴上表示出来， 并用“＜”号将它们连接起来． 解：－|4|＝－4，－(＋1)＝－1，－(－3)＝3. 各数在数轴上表示如图所示． 因为数轴上右边的数总比左边的大， 所以－|4|＜－(＋1)＜0＜＜－(－3)． 8． 比较－，－，的大小，其结果正确的是(　A　) A． －＜－＜ B． －＜＜－ C． ＜－＜－ D． －＜－＜ A 9． (1)大于－4的负整数有 个，它们分别是 ⁠； (2)小于5的正整数有 ⁠； (3)大于－4且小于4的整数有 ⁠． 3　 －3，－2，－1　 1，2，3，4　 －3，－2，－1，0，1，2，3　 10． 数形结合如图，数轴上的A，B，C三点分别表示有理数a，b，c. (1)填空：(填“＞”“＜”或“＝”) a b，c 0，|b| a； (2)按从小到大的顺序用“＜”号把a，b，c，0，－a，－b，－c连接起 来： ⁠． ＞　 ＜　 ＞　 b＜－a＜c＜0＜－c＜a＜－b　 11． 已知|a|＝4，|b|＝3，a＜b，求a，b的值． 解：因为|a|＝4，|b|＝3， 所以a＝4或－4，b＝3或－3. 又因为a＜b，－4＜－3＜3＜4， 所以a＝－4，b＝－3或a＝－4，b＝3. 12． 对于三个数a，b，c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的 数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这 三个数中最大的数．例如：min{－1，1，3}＝－1，max{－1，1，3}＝3. (1)min{2，0，－3}＝ ⁠； (2)若min{－1，－2，|x|}＝max{x，－1＋x，x－2}，则x的值为 ⁠ ⁠． －3　 － 2　 $$