1.2.4绝对值 课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.4绝对值 绝对值的概念 (1)如图，写出数轴上点 A ， B ， C ， D 表示的数． 点 A ： ，点 B ： ，点 C ： ，点 D ： ⁠． (2)如上图，表示2的点到原点的距离是 ，我们称2的绝对值是2， 记作|2|＝2；表示－2的点到原点的距离是 ，我们称－2的绝对值是 2，记作|－2|＝2. －2　 －1　 1　 2　 2　 2　 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离 叫作数 a 的绝对值，记作| a |. 例1 填空： (1)|4|＝ ，|－4|＝ ⁠， |0|＝ ⁠； (2)|3.2|＝ ，|－3.2|＝ ⁠； (3)3的绝对值是 ⁠； (4)－1.5的绝对值是 ． 4　 4　 0　 3.2　 3.2　 3　 1.5　 1. 填空： (1)|1.4|＝ ，|－1.4|＝ ⁠； (2)|π|＝ ，|π－3|＝ ⁠， |π－4|＝ ⁠； (3)－ ＝  　－2 　 ，－|－0.78|＝ ⁠． 1.4　 1.4　 π　 π－3　 4－π　 －2 　 －0.78　 例2 【人教七上P13例4节选】如图，数轴上的点 A ， B ， C ， D 分 别表示有理数 a ， b ， c ， d ，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解：因为在点 A ， B ， C ， D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a ， b ， c ， d 中， c 的绝对值最小． 2. 如图，数轴上的点 A ， B ， C ， D 分别表示有理数 a ， b ， c ， d ， 这四个数中，绝对值最大的是( A )，绝对值最小的是(　B　) A． a B． b C． c D． d A B 绝对值的意义及与数轴的关系 (1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. (2)一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来， 数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小． 绝对值的性质 例3 (1)绝对值等于5的数有 个，分别是 ⁠； (2)若 a ， b 为有理数，且| a |＋| b －2|＝0，则 a ＝ ， b ＝ ⁠． 注意：①任何数的绝对值都是非负数；②互为相反数的两个数的绝 对值相等． 2　 5和－5　 0　 2　 3. (1)若| x |＝9，则 x 的值是 ⁠； (2)若 m ， n 为有理数，且| m －1|＋| n －3|＝0，则 m ＋ n ＝ ⁠． 9或－9　 4　 绝对值的实际应用 例4 【北师七上P32习题T10】某种食品包装袋上标注质量为450 g， 对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下(用正号表示超过标注 质量，用负号表示低于标注质量)：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－ 40.哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 解：第2袋食品的实际质量更接近标注质量．理由如下： |－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20， |＋30|＝30，|＋15|＝15，|－40|＝40， ＋10的绝对值最小，故第2袋食品的实际质量更接近标注质量． 4. 一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进 行的．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程(单位：千 米)如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4. 若汽车耗油量为0.1升/千米，则这天下午小张驾驶的出租车共耗油多 少升？ 解：|＋3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋7|＋|－5|＋|－4|＝3＋10＋4＋7＋5＋4＝33(千 米)． 33×0.1＝3.3(升)． 答：这天下午小张驾驶的出租车共耗油3.3升． 1． (2024·成都)－5的绝对值是(　A　) A． 5 B． －5 C． D． － A 2． 若一个数的绝对值是7，则这个数是(　D　) A． 7 B． －7 C． 0 D． 7或－7 D 3． 下列等式正确的是(　D　) A． －|3|＝|－3| B． －3＝|－3| C． －|－3|＝3 D． |－(＋3)|＝|3| D 4． 计算： (1) ＝  　 　 ； (2)|2.2|＝ ； (3)－ ＝  　－ 　 ； (4)－ ＝  　－ 　 ． 　 2.2　 － 　 － 　 5． 填空： (1)6与－4到原点的距离更近的是 ⁠； (2)若| m |＝70，则 m ＝ ⁠； (3)化简|3－π|的结果是 ⁠． －4　 ±70　 π－3　 6． 写出下列各数的绝对值：－6，13，－20，0.01，－ ，－(－ 10)，－(＋11)． 解：|－6|＝6，|13|＝13，|－20|＝20，|0.01|＝0.01，|- |＝ ，|－(－10)|＝ |10|＝10， |－(＋11)|＝|－11|＝11. 7． (2024·威海)一批食品，标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品 进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表 示．那么，最接近标准质量的是(　C　) A． ＋7 B． －5 C． －3 D． 10 C 8． 若| x |＝ x ，则 x 一定是(　D　) A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数 D 9． (1)若| x －2|＝0，则 x ＝ ⁠； (2)若| a －2|＋| b －5|＝0，则 a ＋ b ＝ ⁠； (3)式子| m －3|＋6的值随 m 的变化而变化，当 m 为何值时，| m －3|＋ 6有最小值？最小值是多少？ 解：当 m ＝3时，| m －3|＋6有最小值，为6. 2　 7　 10． 【拓展题】已知 a ＝－5，| a |＝| b |，求 b 的值． 解：因为 a ＝－5，所以| a |＝5. 又因为| a |＝| b |，所以| b |＝5. 所以 b ＝5或－5. 课后作业 1． (2024·滨州)－的绝对值是(　C　) A． 2 B． －2 C． D． － C 2． －(－5)的绝对值是(　A　) A． 5 B． －5 C． D． － A 3． 若|x|＝2，则x为(　C　) A． 2 B． －2 C． 2或－2 D． 2或－ C 4． 填空： (1)13的绝对值是 ⁠； (2)－的绝对值是  　　 ； (3)－|－70|＝ ⁠； (4)|－(－2. 8)|＝ ⁠． 13　 　 －70　 2.8　 5． 已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数 的绝对值最大的点是(　D　) A． 点N B． 点M C． 点P D． 点Q D 6． 写出绝对值小于2的所有整数： ⁠. －1，0，1　 7． 写出下列各数的绝对值： 21，－1. 5，－，0，2，－(＋6. 3)，＋(－32)． 解：|21|＝21，|－1.5|＝1.5，|-|＝，|0|＝0，|2|＝2，|－(＋6.3)|＝ 6.3，|＋(－32)|＝32. 8． 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示1个单位长度)和 正方向，而忘了标上原点(如图)，若点B和点C表示的两个数的绝对值相 等，则点A表示的数是 ⁠． －3　 9． 下列推断正确的是(　C　) A． 若|a|＝|b|，则a＝b B． 若|a|＝|b|，则a＝－b C． 若a＝b，则|a|＝|b| D． 若a＝－b，则|a|＝－|b| C 10． 若有理数a，b满足|a－20|＋|b＋19|＝0，则|a|＋|b|＝ ⁠． 39　 11． 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西 走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录如下(单位：千 米)：－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6，＋10，－2，＋3. (1)问收工时，检修小组共行驶了多少千米？ 解：(1)|－1|＋|＋9|＋|－3|＋|－2|＋|＋11|＋|＋3|＋|－4|＋|＋6|＋|＋10| ＋|－2|＋|＋3|＝1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6＋10＋2＋3＝54(千米)． 答：收工时，检修小组共行驶了54千米． (2)若检修车每千米耗油2升，则从出发到收工共耗油多少升？ (2)54×2＝108(升)． 答：从出发到收工共耗油108升． 12． (1)若a是不为零的有理数，则x＝的不同取值共有(　B　) A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 (2)当a为何值时，式子8－|2a－6|有最大值？最大值是多少？ 解：因为|2a－6|≥0， 所以要使8－|2a－6|有最大值，则|2a－6|＝0. 所以a＝3. 所以当a＝3时，8－|2a－6|有最大值8. B $$