1.2.3 相反数 课件--2024-2025学年人教版七年级数学上册

1.2.3相反数 相反数的概念及求法 观察下列各组数有什么特点： (1)＋4和－4；(2)－1.5和＋1.5；(3)－ 和 ；(4)5 和－5 . 它们只有 ⁠不同． 符号　 相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数． 注意：(1) a 的相反数是 ⁠； (2)0的相反数是 ． － a 　 0　 例1 【人教七上P12例3改编】填空： (1)＋15的相反数是 ⁠； (2)－4的相反数是 ⁠； (3) 的相反数是  　－ 　 ； (4)－1.5与 ⁠互为相反数； (5)0与 ⁠互为相反数； (6) a 的相反数是5.3，则 a 的值为 ． －15　 4　 － 　 1.5　 0　 －5.3　 1. 填空： (1)3的相反数是 ⁠； (2)－24的相反数是 ⁠； (3)0.3的相反数是 ⁠； (4)－ 与  　 　 互为相反数； (5)37与 ⁠互为相反数； (6)若－ a ＝2，则 a ＝ ⁠． －3　 24　 －0.3　 　 －37　 －2　 相反数的几何意义 画出数轴，并表示出下列各组相反数：(1)＋4和－4；(2)－ 和 . 发现在数轴上，与原点的距离是4的点有 个，分别为 ⁠ ；与原点的距离是 的点有 个，分别为  　 和－ 　 ． 解：如图． 2　 4和－ 4　 2　 和－ 　 相反数的几何意义：互为相反数的两个数表示的点在数轴 上，分别位于原点的 ，并且到原点的距离 ． 两侧　 相等　 例2 写出1 ，－3，－2.5，－(－4)四个数的相反数，并将这四个数 连同它们的相反数在数轴上表示出来． 解：1 的相反数为－1 ；－3的相反数为3； －2.5的相反数为2.5；－(－4)的相反数为－4. 在数轴上表示如图． 2. (1)数轴上与原点的距离是1.5的点有 ⁠个，它们表示的数分别 是 ⁠. (2) A ， B 是数轴上的两点，它们表示的数是互为相反数的是(　B　) 2　 1.5和－1.5　 B 多重符号的化简 例3 化简： (1)＋(＋1)＝ ⁠； (2)－(＋2)＝ ⁠； (3)＋(－3)＝ ⁠； (4)－(－4)＝ ⁠； (5)－[＋(－5)]＝ ⁠． 1　 -2　 -3　 4　 5　 3. 化简： (1)＋(＋10)＝ ⁠； (2)－(＋12)＝ ⁠； (3)＋(－15)＝ ⁠； (4)－(－20)＝ ⁠； (5)－[－(－25)]＝ ⁠． 10　 -12　 -15　 20　 -25　 多重符号的化简技巧：化简后的符号由“－”的个数决定： 如果“－”的个数为奇数，那么结果为“－”；如果“－”的个数为偶 数，那么结果为“＋”． 1． (2024·绥化)实数－ 的相反数是(　D　) A． 2 025 B． －2 025 C． － D． D 2． 如图，数轴上两点 A ， B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数 为 ⁠． 6　 3． 填空： (1)17的相反数是 ⁠； (2)－9的相反数是 ⁠； (3)－ 与  　 　 互为相反数； (4)3.14与 ⁠互为相反数． －17　 9　 　 －3.14　 4． 化简： (1)＋(－3)＝ ⁠； (2)－(＋5)＝ ⁠； (3)－(－3.4)＝ ⁠； (4)－[＋(－8)]＝ ⁠； (5)－[－(－9)]＝ ⁠． －3　 －5　 3.4　 8　 -9　 5． 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上 表示出来： ＋2，－5，0，－(－1)，－3 ，－(＋4)． 解：＋2的相反数是－2，－5的相反数是5，0的相反数是0，－(－1) 的相反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4.在数轴上 表示如图． 6． (1)【人教七上P12练习T3改编】如果 a ＝－ a ，那么 a 表示的数 是 ⁠． (2)若 a 为负数，则下列结论正确的是(　B　) A． － a 是负数 B． － a 是正数 C． － a 可能是0 D． － a ＝ a 0　 B 7． 若数 c 与－ c 表示的点相距10个单位长度，则 c 与－ c 表示的数分 别是 ⁠. 5，－5或－5，5　 8． 数形结合如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题： (1)如果点 A ， B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多 少？ 解：(1)如图，点 C 表示的数是－1. (2)如果点 D ， B 表示的数是互为相反数，那么点 C ， D 表示的数是 多少？ (2)如图，点 C 表示的数是0.5，点 D 表示的数是－4.5. (3)在(2)的条件下，若点 E 到点 C 的距离为3，则点 E 表示的数是 多少？ (3)如图，点 E 表示的数是3.5或－2.5. 课后作业 1． (2024·江西)－5的相反数是(　B　) A． －5 B． 5 C． D． － B 2． 填空： (1)6的相反数是 ⁠； (2)－的相反数是  　　 ； (3)0是 ⁠的相反数； (4)－3. 2是 ⁠的相反数． －6　 　 0　 3.2　 3． 若m是－15的相反数，则m的值是 ⁠． 15　 4． 如图，数轴上表示－2的相反数的点是(　D　) A． 点M B． 点N C． 点P D． 点Q D 5． 如图，点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，A，B两点 之间的距离为8. (1)在数轴上标出原点O； 解：(1)点O如图所示． (2)a表示的数是 ，b表示的数是 ⁠. －4　 4　 6． 化简： (1)＋(＋5)＝ ⁠； (2)－(＋8)＝ ⁠； (3)＋(－2. 5)＝ ⁠； (4)－(－13. 6)＝ ⁠； (5)－[－(－21)]＝ ⁠． 5　 －8　 －2.5　 13.6　 －21　 7． 写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表 示出来． 4，－，－，－4. 5，0，－3. 解：4的相反数是－4；－的相反数是；－的相反数是；－4.5的 相反数是4.5；0的相反数是0；－3的相反数是3.在数轴上表示如图． 8． (1)－(－2 024)的相反数是 ⁠； (2)＋(－6)的相反数是 ⁠； (3)若a＝8，则－a＝ ，－(－a)＝ ⁠. －2 024　 6　 －8　 8　 9． 已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－6，则a＝ ⁠ ⁠． 10． 如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是－1，那么数轴上 表示相反数的两点是 ⁠． － 6　 P，Q　 11． 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的 数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点 ⁠； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点 ⁠； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置． (3)如图所示，点O即为所求． B　 C　 12． 规律探究(1)化简下列各式： ①－(－5)＝ ⁠； ②－(＋5)＝ ⁠； ③－[－(＋5)]＝ ⁠； ④－{－[－(＋5)]}＝ ⁠． 5　 －5　 5　 －5　 (2)猜想： ①当＋5前面有2 022个负号时，化简的结果为 ⁠； ②当＋5前面有2 023个负号时，化简的结果为 ⁠； ③当＋5前面有2 024个负号时，化简的结果为 ⁠． 5　 －5　 5　 $$