精品解析：四川省广安市邻水县邻水解愠初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省广安市邻水解愠初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，�有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．�采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：m） 标准差 甲苗圃 1.8 0.2 乙苗圃 1.8 0.6 丙苗圃 2.0 0.6 丁苗圃 2.0 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A. 甲苗圃的树苗 B. 乙苗圃的树苗; C. 丙苗圃的树苗 D. 丁苗圃的树苗 3. 若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 4. 下列说法中错误的有（　　）个． （1）平行四边形对角线互相平分且相等； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）菱形的四条边相等，四个角也相等； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在直线l上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S1、S2，则的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 4 6. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7. 函数自变量x的取值范围是【　　】 A. x≥1且x≠3 B. x≥1 C. x≠3 D. x＞1且x≠3 8. 已知，如图，菱形中，对角线与相交于点，点为的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两直线与相交于点，下列错误的是（　　） A. 时， B. 当时， C. 且时， D. 时，且 10. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______分． 12. 若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么斜边长为__________． 13. 把直线沿轴向上平移个单位，所得直线解析式为 _______________ ． 14. 若最简二次根式和能合并,则a的值为___. 15. 如图，平行四边形ABCD的邻边AD：AB=5：4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，AE=2cm，则AF=_____cm． 16. 正方形，，…按如图所示的方式放置，点，，，…在直线，点，，，…在轴上，则的坐标是______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 如图，长方体的高为3厘米，底面是正方形，边长为2厘米，现有一小虫从A出发，沿长方体表面到达C处，问小虫走的路程最短为多少厘米？ 19. 已知：为矩形对角线的交点，，．试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 21. 市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数． 22. 如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点. (1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标. 23. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台（购机费用不超过筹集资金）．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表： A型收割机 B型收割机 进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？ 24. 如图，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形：，，，请解答下列问题： （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？ （3）当满足什么条件时，四边形是菱形？ （4）对于任意，是否总存在？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安市邻水解愠初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用最简二次根式的定义判断即可． 【详解】，所以不是最简二次根式，故A不符合题意； ，所以不是最简二次根式，故B不符合题意； 是最简二次根式，故C符合题意； ，所以不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2. 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，�有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．�采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：m） 标准差 甲苗圃 1.8 0.2 乙苗圃 1.8 0.6 丙苗圃 2.0 0.6 丁苗圃 2.0 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A. 甲苗圃的树苗 B. 乙苗圃的树苗; C. 丙苗圃的树苗 D. 丁苗圃的树苗 【答案】D 【解析】 【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗. 【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适； 又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗． 故选D． 【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好. 3. 若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1． 故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 4. 下列说法中错误的有（　　）个． （1）平行四边形对角线互相平分且相等； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）菱形的四条边相等，四个角也相等； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】(1)平行四边形对角线互相平分且相等，错误，对角线不相等； (2)对角线相等的平行四边形是矩形，正确； (3)菱形的四条边相等，四个角也相等，错误，四个角不相等； (4)对角线互相垂直的矩形是正方形，正确； (5)顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，正确． 故选B. 5. 如图，在直线l上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S1、S2，则的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，，AC＝CD，∠ABC＝∠ACD＝∠DEC＝90°， ∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°， ∴∠BAC＝∠DCE， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴BC＝DE， 在Rt△ABC中，， ∴， 即． 故选C． 6. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形， 当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形， 当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形， 当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形， 当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选B． 7. 函数自变量x的取值范围是【　　】 A. x≥1且x≠3 B. x≥1 C. x≠3 D. x＞1且x≠3 【答案】A 【解析】 【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A． 考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件． 8. 已知，如图，菱形中，对角线与相交于点，点为的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，各边长都相等可得，对角线垂直平分可得点O是AC的中点，所以OE为三角形ABC的中位线，进而得出得到的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴，O是AC的中点， 又∵E为BC的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键． 9. 如图，两直线与相交于点，下列错误的是（　　） A. 时， B. 当时， C. 且时， D. 时，且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．A选项，当时，满足，代入验证即可；B选项，当时，列出不等式解出即可；C选项，且时，列出不等式组求解集即可；D选项，由可知，，由可知，，当，解不等式可知与的取值范围． 【详解】解：A、当时，满足，此时，，因此不成立，故本选项错误，符合题意； B、当时，，解得，故本选项正确，不符合题意； C、由，得，解得，由，得，解得，故且时，，故本选项正确，不符合题意； D、由可知，，当时，，得，由可知，，当时，，得到，故本选项正确，不符合题意． 故选：A． 10. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论． 【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b， 则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2﹣b2+ab=0， ∴， 解得：， ∵＞0， ∴， ∴当a=1时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______分． 【答案】48 【解析】 【分析】根据众数的定义即可判断 【详解】解：50，48，47，50，48，49，48这组数据中，48出现了3次，出现的次数最多. 故众数为48． 故答案为48． 【点睛】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义，属于中考常考题型． 12. 若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么斜边长为__________． 【答案】8或10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为8的边是否为斜边，所以要讨论：边长为8的边为斜边；边长为8的边为直角边． 【详解】解：当边长为8的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为8； 当边长为8的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为． 故该直角三角形斜边长为8或10． 故答案为：8或10． 13. 把直线沿轴向上平移个单位，所得直线解析式为 _______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与结合变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减，上加下减”． 根据平移的规则“左加右减，上加下减”，在原函数解析式中整理后即可得出结论． 【详解】解：将直线沿轴向上平移个单位后得到的直线解析式为：， 故答案为：． 14. 若最简二次根式和能合并,则a的值为___. 【答案】2 【解析】 【分析】最简同类二次根式可以合并，即被开方数相同. 【详解】最简二次根式和能合并，可知被开方数相同 = 解得 故答案为2 【点睛】本题考查最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义. 15. 如图，平行四边形ABCD的邻边AD：AB=5：4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，AE=2cm，则AF=_____cm． 【答案】2.5 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，AB=CD， ∴BC:CD=AD:AB=5:4， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF， ∴AF:AE=BC:CD=5:4， ∵AE=2cm， ∴AF=2.5cm. 故答案为2.5 16. 正方形，，…按如图所示的方式放置，点，，，…在直线，点，，，…在轴上，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，规律探究等． 由直线解析式可求得，然后分别求得、、…的坐标，可以得到规律：，据此可求解． 【详解】解：点在直线上， ， 又四边形是正方形， ，， 点在直线上， ， 又四边形是正方形， ，， 点在直线上， ， 以此类推可得点的坐标为， 的纵坐标是：，的横坐标是：； 的纵坐标是：，的横坐标是：； 的纵坐标是：，的横坐标是：； …… 的纵坐标是：，的横坐标是：, 所以的坐标是，即， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键． 18. 如图，长方体的高为3厘米，底面是正方形，边长为2厘米，现有一小虫从A出发，沿长方体表面到达C处，问小虫走的路程最短为多少厘米？ 【答案】5cm． 【解析】 【分析】根据题意画出长方体的侧面展开图，连接AC，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示， 将长方体右边的表面翻折90°（展开）， 连接AC，显然两点之间线段最短，AC为点A到点C的最短距离， 由勾股定理知：， ∴AC=5cm． 即小虫走的路程最短为5cm． 【点睛】本题考查最短路径问题，勾股定理的应用，还利用了两点之间线段最短的性质．将立体图形展开，由立体图形转化成平面图形求解是解题的关键． 19. 已知：为矩形对角线的交点，，．试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】 四边形为菱形，理由如下： ，， 四边形是平行四边形， 又四边形是矩形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、菱形的判断与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形． 【详解】略 20. 四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB．∴∠CDE=∠AED． ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE． ∴∠ADE=∠AED．∴AE=AD． 同理CF=CB． 又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF．∴DF=BE． ∴四边形DEBF是平行四边形． ∴DE=BF． （2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF． （2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 【详解】略 21. 市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数． 【答案】（1）见解析；（2）平均数是11.6吨；众数是11吨，中位数是11吨． 【解析】 【分析】（1）利用总数100减去其它组的人数即可求得月用水量是11吨的人数，即可补全直方图； （2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数． 【详解】解：（1）月用水量是11吨的户数是：（户）； ； （2）平均数是：（吨）； 众数是11吨，中位数是11吨． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点. (1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标. 【答案】（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（，）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式； （2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标． 【详解】（1）∵A（8，0）， ∴OA=8， S=OA•|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）． （2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=， 当x=时，y=﹣+10=， ∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）． 23. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台（购机费用不超过筹集资金）．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表： A型收割机 B型收割机 进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？ 【答案】（1） （2）农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台； 方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台； 方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台． （3）18.72万元 【解析】 【分析】本题是一道典型的有关一次函数的方案设计问题，解决此类问题的关键是要善于分析并确定问题中的数量关系，然后根据数量关系求出函数关系式，至于方案的选择，首先要明确选取方案的原则，在此原则上讨论变量的取值范围． （1）设公司计划购进A型收割机x台，则设公司计划购进B型收割机台，根据收割机的进价和售价表列式可得； （2）根据农机公司筹集到资金为130万元和全部销售后利润不少于15万元可列出关于x的不等式组，解出x的整数值，即可得出购机方案； （3）利用（1）中函数解析式为一次函数，且一次项系数为，可得一次函数y随x的增大而增大，即当x取最大整数时，y有最大值，从而可确定选取方案； 【详解】解：（1）设公司计划购进A型收割机x台，则设公司计划购进B型收割机台， 由题意得： (2) 依题意，有 即， ∴． ∵x为整数，∴，11，12． 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台； 方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台； 方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台． (3) ∵，∴一次函数y随x的增大而增大． 即当时，y有最大值，（万元）． 此时，（万元）． 24. 如图，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形：，，，请解答下列问题： （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？ （3）当满足什么条件时，四边形是菱形？ （4）对于任意，是否总存在？ 【答案】（1）证明见详解 （2）当满足时，四边形是矩形 （3）当满足且时，四边形是菱形 （4）当时，不存在 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、等边三角形的性质的运用等． （1）当一个图形中出现个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形方面进行证明； （2）四边形是矩形，那么它的每个内角是，那么可以利用在点处组成的周角算出的度数； （3），根据菱形的判定推出即可； （4）当时四边形不存在． 【小问1详解】 证明：，都是等边三角形， ，，， ，， ， ， ， 又是等边三角形， ， ， 同理可得：，即， ，， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 若四边形为矩形，则， ， ， 当满足时，四边形是矩形； 【小问3详解】 解：当且时，四边形是菱形， 此时，四边形是平行四边形， 四边形是菱形； 【小问4详解】 解：当时，不存在． ∵此时点A和E重合； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $