22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（       ） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3） 2. 抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是(     ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小 3．若关于y的分式方程有非负整数解，且关于x的二次函数y＝x2﹣6x﹣a+1顶点在第四象限，则符合条件的整数a的值之和为（　　） A．﹣16 B．﹣13 C．﹣21 D．﹣12 4．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的函数表达式不可能是( ) A．y＝x2－1 B．y＝(x＋3)2－4 C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x＋4)2＋1 5.下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（﹣1，﹣3） C．与y 轴相交于点（0，﹣3） D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小 6. 若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 7.函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一点，连结OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，若四边形AOBC为正方形，则顶点C的坐标为（　　） A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（0，2） D．（0，﹣2） 二、填空题 1．二次函数y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是　 　． 2.抛物线的开口方向______，顶点坐标是__________，对称轴是_______. 3.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为______． 4.已知二次函数，当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”）. 5.二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为_______． 3、 解答题 1. 已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值. 2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ． 3.已知函数与的图象交点的横坐标为－1，求a的值． 4.如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.    5.如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$