1.2.2数轴 课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.2数轴 数轴的定义及画法 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，温度计 中的每一个刻度代表一个温度值． (1)图1中的温度计上显示的温度分别是 ℃， ℃， ⁠ ℃，意义分别为零上 ℃， ℃，零下 ℃； 5　 0　 - 10　 5　 0　 10　 (2)“零上”与“零下”是具有相反意义的量．如图2，在一条直线上 任取一点 O 为基准点，规定1个单位长度(线段 OA 的长)代表1 ℃，再用0 表示点 O ，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点．这样 我们就可以把零下、0、零上的相对位置关系表示出来了． 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数 轴．原点将数轴(除原点外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴 的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴． 1. 如图，下面给出的四条数轴中画得正确的是(　B　) A． B． C． D． 注意数轴常见的四大错误：①没有正方向；②没有原点；③单位长 度不统一；④数字排列顺序错误． B 数轴上的点与有理数的对应关系 例1 如图，指出数轴上 A ， B ， C ， D ， E 各点所表示的数． 点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数 是 ，点 D 表示的数是 ，点 E 表示的数是 ． －4　 0　 2　 3.5　 0.5　 2. 如图，指出数轴上 A ， B ， C ， D 各点所表示的数． 点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数 是 ，点 D 表示的数是 ⁠． 1.5　 0.5　 -0.75　 -1.5　 例2 【人教七上P10例2改编】画出数轴，并用数轴上的点表示下列 各数： －5，－3，3，2.5，－ ，0，3 . 解：各数在数轴上的表示如图所示． 3. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： －3，－2，－ ，0，1 ，2. 解：各数在数轴上的表示如图所示． 注意：任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点表 示的数并不都是有理数． 数轴的简单应用 例3 如图，数轴上有 M ， N 两点，请回答： (1)点 M 表示的数是 ，到原点的距离是 ，点 N 表示的数 是 ，到原点的距离是 ，点 M 与点 N 之间的距离为 ⁠； (2)将点 N 向左移动2个单位长度，其终点表示的数是 ⁠，到原点的 距离是 ． -1　 1　 3　 3　 4　 1　 1　 4. 【人教七上P11练习T4改编】如图： (1)点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ⁠； (2)与原点的距离为4的点表示的数是 ，与点 A 的距离为3的 点表示的数是 ⁠； (3)从点 A 出发，沿数轴某一方向移动4个单位长度到达点 C ，则点 C 表示的数为 ⁠． 1　 -4　 －4或4　 －2或4　 －3或5　 数轴上对应的数的规律：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上 表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 － a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度． 1． (2024·河南)如图，数轴上点 P 表示的数是(　A　) A． －1 B． 0 C． 1 D． 2 A 2． 【人教七上P10归纳改编】数轴上，表示5的点在数轴的 ⁠半 轴，与原点的距离是 ⁠个单位长度． 正　 5　 3． 【人教七上P11练习T3改编】在数轴上表示－3的点与表示3的点 之间(包含这两个点)的距离是 ，有 ⁠个正整数． 6　 3　 4． 在数轴上点 A 表示－2，从点 A 出发，沿数轴向左移动3个单位长 度到达点 B ，则点 B 表示的数为(　C　) A． 1 B． 1或－5 C． －5 D． 以上都不对 C 5． 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，－3.5，－ ，0， . 解：如图． 6． 应用意识一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到 达小明家，继续向东走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚 家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示 1千米，请你在如图的数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置； 解：(1)如图． (2)小明家与小刚家相距多远？ (2)根据(1)，得小明家与小刚家相距4＋5＝9(千米)． 7． 【拓展题】(1)数轴上和表示－7的点的距离等于3的点所表示的数 是 ⁠； (2)在数轴上，一动点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移动 5个单位长度到达点 C ． 若点 C 表示的数为1，则点 A 表示的数为 ⁠ ⁠； －10或－4　 － 2　 (3)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0， 1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将圆 沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2 024的点与圆周上表示数字 ⁠的点 重合． 1　 $$