1.1正数和负数 课件--2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

1.1正数和负数 第1课 正数和负数(1) 正、负数的概念 (1)在小学,我们学过自然数、 和小数,它们都 是 或等于0的数. 分数 大于 (2)在日常生活中常会遇到一些意义相反的量: ①零上13 和零下2 ,零上和 意义相反,13和2都是 数量; ②向东走2米和向西走4米,向东和 意义相反,2和4都是 ; ③收入20元和支出25元,收入和 意义相反,20和25都是 . 零下 向西 数 量 支出 数 量 具有相反意义的量包含两层含义:①具有相反意义;②具有 数量.(注意:具有相反意义的量,只要求意义相反,数量不要求一定相 等) 上面的问题中,一般零上13 可以表示为13 ,收入20元可 以表示为+20元,那么零下2 和支出25元该如何表示呢?为了解决这类 问题,我们引入了一类新数:负数. 定义:(1)正数: 的数叫作正数.如:3,1.8%,3.5, ; (2)负数:在正数前加上符号“ ”的数叫作负数.如:-3,-2.7%, -25,- ;(3)0既不是正数,也不是负数. 注意:正数前面的“+”可以写,也可以省略,而负数前面的 “-”不可以省略. 大于0 - 例1 【人教七上P3练习T1变式】下列各数哪些是正数?哪些是 负数? +7,-9, ,-4.5,998,- ,0. 解:+7, ,998是正数, -9,-4.5,- 是负数. 1. 把下列各数填入相应的位置: -1,2.5,+ ,0,-3.14,120,-10%,- . (1)正数有 ; (2)负数有 ; (3)既不是正数,也不是负数的有 . 总结:除0外,先判断是不是正数,不是正数即为负数. 2.5,+ ,120 -1,-3.14,-10%,- 0 用正、负数表示具有相反意义的量 例2 【人教七上P3例1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子, 并称重、封装,一盒橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的 质量,那么 (1)比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示? 解:(1)比标准质量多65 g表示+65 g,比标准质量少30 g表示-30 g. (2)50 g,-27 g各表示什么意思? (2)50 g表示这盒橘子的质量比标准质量多50 g,-27 g表示这盒橘子的质 量比标准质量少27 g. 2. 【人教七上P3例1变式】大坝的警戒水位记为0 m,如果用正数表 示水面高于警戒水位的高度,那么 (1)0.5 m和-0.03 m各表示什么? 解:(1)0.5 m表示水面高于警戒水位0.5 m,-0.03 m表示水面低于警戒水 位0.03 m. (2)水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示? (2)水面高于警戒水位1.3 m 表示为+1.3 m ,低于警戒水位0.25 m 表示为- 0.25 m . 例3 【人教七上P4例2节选】一个月内,李明体重增加1.2 kg,张华 体重减少0.5 kg,刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 解:这个月李明体重增长1.2 kg,张华体重增长-0.5 kg,刘伟体重增长0 kg. 3. 【人教七上P4例2变式】某超市统计了甲、乙、丙、丁四种商品一 个月的利润情况,统计如下:甲盈利20%,乙亏损5%,丙亏损10%,丁 不盈利也不亏损.这四种商品这个月的利润增长率分别是: (1)甲盈利 ;(2)乙盈利 ; (3)丙盈利 ;(4)丁盈利 . 20% -5% -10% 0 “0”的含义:0是正数与负数的分界,0不仅可以表示没有,还 可以作为某些实际问题中的“基准”或没有变化,如第2题中的大坝的警 戒水位0 m即为基准,例3中刘伟的体重无变化. 1. (2024 凉山州)下列各数中:5,- ,-3,0,-25.8,+2,负 数有( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2. (2023 深圳)若+10 表示零上10 ,则零下8 表示( B ) A. +8 B. -8 C. +10 D. -10 B 3. 把下列各数填入相应的位置:(填序号) ①4,②-7,③-30%,④+5.4,⑤- ,⑥0. (1)是正数的有 ; (2)是负数的有 ; (3)既不是正数,也不是负数的有 . ①④ ②③⑤ ⑥ 4. 在下列选项中,属于具有相反意义的量的是( B ) A. 顺时针与逆时针 B. 胜2局与负3局 C. 盈利3万元与支出3万元 D. 足球比赛胜5场与平5场 B 5. (1)回答思考的问题:零下2 记作 ,支出25元记作 元; (2)如果某仓库运进面粉7吨,记作+7吨,那么运出面粉8吨应记 作 吨; -2 - 25 -8 (3)如果蚂蚁向上爬30 cm记作+30 cm,那么-10 cm表示 ; (4)如果向北走30 m记作+30 m,那么-45 m表示 , 原地不动记作 ; (5)盈利-20元的实际意义是 . 蚂蚁向下 爬10 cm 向南走45 m 0 m 亏损20元 6. 【人教七上P5习题T3】“不是正数的数一定是负数,不是负数的 数一定是正数”的说法对吗?为什么? 解:说法不对.理由如下: 不是正数的数可以是0,不一定是负数;不是负数的数可以是0,不一定 是正数. 7. 【人教七上P5习题T5】如果把一个物体向正后方移动5 m记作移 动-5 m,那么这个物体又移动了+5 m是什么意思?这时物体离它两次 移动前的位置多远? 解:这个物体又移动+5 m表示又向正前方移动5 m. 这时物体离它两次移动前的位置0 m,即回到了它两次移动前的位置. 8. 【拓展题】体育锻炼标准规定:13岁男生每分钟做22个仰卧起坐 为达标,超过标准的个数用正数表示,不足的个数用负数表示.八位同 学的成绩分别记录为+3,-1,+1,0,-2,+2,+4,-3.这八位同 学中达标的有( B ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 B 第2课 正数和负数(2) 1. 填空: (1)盈利500元记作+500元,则亏损200元记作 ,-300元 表示 ; (2)水位上升15 m记作+15 m,则-20 m表示 . 2.填空: (1)体重增加5 kg记作+5 kg,体重减少2 kg也可记作增加 kg, 小明体重增加-3 kg的实际意义是 ; (2)向前走-10步的实际意义是 . -200元 亏损300元 水位下降20 m -2 小明体重减少3 kg 向后走10步 正、负数的实际应用 例1 有20筐白菜,以每筐25 kg为标准,超过和不足的千克数分别用 正、负数来表示.如:24 kg记作-1 kg. (1)有一筐的质量为22 kg,则可记作 ; (2)有一筐的质量为26 kg,则可记作 ; (3)有一筐的质量为25 kg,则可记作 ; (4)有一筐的质量可记作+2 kg,则这一筐的实际质量为 . -3 kg +1 kg 0 kg 27 kg 1. 【人教七上P5习题T6变式】5袋小麦称重后记录为49 kg,51 kg, 50 kg,48 kg,52 kg.这5袋小麦的平均值是多少,以平均值为标准,用正 数表示超出部分,用负数表示不足部分,它们对应的数分别是什么? 解:平均值为(49+51+50+48+52) 5=50(kg). 每袋小麦以50 kg为标准分别表示为-1 kg,1 kg,0 kg,-2 kg,2 kg. 例2 六名同学参加数学竞赛,以80分作为标准,不足部分记为 负数,将他们的成绩简记作+3分,+10分,0分,+6分,-10分, -2分. (1)求这6名同学的实际成绩; 解:(1)80+3=83(分),80+10=90(分), 80+0=80(分),80+6=86(分), 80-10=70(分),80-2=78(分). 答:这6名同学的实际成绩依次是83分,90分,80分,86分,70分, 78分. (2)求他们的总成绩. (2)83+90+80+86+70+78=487(分). 答:他们的总成绩是487分. 2. 一只蚂蚁在直尺上行走,从刻度为15的地方出发,规定向刻度大 的方向行走记为正,例如从刻度为10的地方走到刻度为11的地方记作+1. 下面是它走5次的记录: +2,-4,+7,-6,-2. (1)这5次哪次走到的刻度最大,最大是多少? 解:(1)第1次:15+2=17,第2次:17-4=13, 第3次:13+7=20,第4次:20-6=14, 第5次:14-2=12. 答:第3次走到的刻度最大,最大是20. (2)最后它所在的刻度是多少? (2)由(1)知,最后它所在的刻度是12. 1. 某班同学的标准身高为160 cm.如果以160 cm为标准,用正数表 示超出部分,用负数表示不足部分,那么164 cm表示为( C ) A. -4cm B. 0cm C. +4cm D. +6cm C 2. 若某次数学考试标准成绩定为80分,用正数表示超出部分,用负 数表示不足部分. (1)某学生成绩为90分,记作 分; (2)某学生成绩为75分,记作 分; +10 -5 (3)小明和小军的成绩分别记作“+20分”“-10分”,则小明和小 军的实际得分分别是多少?他们的实际平均成绩是多少? (3)小明:80+20=100(分), 小军:80-10=70(分). 平均成绩:(100+70) 2=85(分). 答:小明和小军的实际得分分别是100分,70分.他们的实际平均成绩是 85分. 3. 某公司6天内货品进出仓库的吨数(“+”表示进库,“-”表示 出库)如下: +31,-31,-16,+35,-38,-20. (1)经过这6天,仓库里的货品是增多了还是减少了? 解:(1)进库:31+35=66(吨), 出库:31+16+38+20=105(吨). 因为105>66,所以仓库里的货品减少了. (2)经过这6天,仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨,那么6天前 仓库里有货品多少吨? (2)105-66=39(吨),460+39=499(吨). 答:6天前仓库里有货品499吨. 用正负数表示允许偏差 4. 【北师七上P24例1节选】某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg 50 g”,这里的“10 kg 50 g”表示什么? 解:每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有50 g的误 差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+50 g,最少是10 kg-50 g. 5. (1)一种零件的直径尺寸在图纸上是30 0.03(单位:mm),它表 示这种零件的标准尺寸是30 mm,加工要求尺寸最大不超过( C ) A. 0.03 B. 0.02 C. 30.03 D. 29.97 C (2)某品牌食品包装袋上“质量”标注:(500 20)g,则下列四袋食品 中质量合格的是( B ) A. 530 g B. 519 g C. 470 g D. 459 g B (3)某种药品的说明书上标明该药品保存温度是(30 2) ,则保存该 药品的合适温度范围是( D ) A. 28 ~30 B. 30 ~32 C. 28 ~31 D. 28 ~32 D (4)某超市出售某品牌纯牛奶的包装袋上标有“质量为(200 5)g”字 样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 g. 10 $$