第三章勾股定理（利用勾股定理求面积巩固练习）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第三章勾股定理

（利用勾股定理求面积巩固练习）

（暑期自学课）

【典型例题】

【例1】直角三角形中，斜边长为为，周长为，则它的面积为（    ）

A．      B．      C．      D．

【例2】如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（    ）

    

A．25      B．30      C．35      D．40

【例3】如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次综合实践活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则小正方形的面积是______．

 

 

【例4】如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的周长和面积．

 

 

 

 

【举一反三】

【变式1】如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（　　）．

 

A．      B．      C．      D．

【变式2】如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，则S4＝（　　）

A．183 B．87 C．119 D．81

【变式3】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2

 

 

【变式4】 阅读材料：如图1，如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

(1) 若直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边长为          ；

(2) 如图2，中，，设AC长为x，BC长为y，，中，，．

① 请用含有x，y的代数式表示的面积          ；

② 四边形CADB的面积是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．