1.2.5 有理数的大小比较 课件--2024-2025学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.5　有理数大小的比较 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 1、什么叫做绝对值？ 数轴上表示一个数的点与原点的距离，就是这个数的绝对值． 2、到原点的距离为3的点有几个？它们分别表示什么数？ 2个，分别表示+3，-3． 3、请比较下列几组数的大小： （1）0.1 ___ 0 ；（2） 3 ___5；（3） ___　 ＞ ＞ ＜ 【复习回顾】 知识关联 下图 给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗? 探究与应用 【情境问题】 探究1 利用数轴比较有理数大小 这七天最低气温分别是：0℃，1℃，-1℃，-2℃，-4℃，-3℃，2℃；最高气温：8℃，7℃，6℃，5℃，3℃，4℃，9℃， 七天最低气温从低到高排列： -4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 负数 0 正数 < < 探究与应用 探究1 利用数轴比较有理数大小 你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ Administrator (A) - 例1 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来. 解： -（-1）=1，-|-2|=-2，+（-1.5）=-1.5。将所有的数在数轴上表示 如图 ： -2.5 -2 -1.5 0 +1 2 将它们按从小到大的顺序排列为-2.5<-|-2|＜+（-1.5) ＜0 ＜-(-1) <2． 用数轴比较法比较有理数大小的步骤： （1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来； （2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列； （3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来． –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 探究与应用 探究1 利用数轴比较有理数大小 lenovo (l) - 批注：利用数轴比较有理数的大小，让学生体会数形结合思想 思考：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 探究2 利用绝对值比较两个负数的大小 探究与应用 负数 0 正数 < < 比较两个负数 大小 探究与应用 探究2 利用绝对值比较两个负数的大小 –0.5 –1 –1.5 –2 0.5 1 1.5 2 2.5 0 从数轴上右边的数大于左边的数 比较两个数的绝对值 两个负数，绝对值大的反而小． 一般地，（1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小． 负数小于0， 正数大于负数； 思考：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 探究2 利用绝对值比较两个负数的大小 探究与应用 例2 比较下列各对数的大小： (1)5和-2;　 　　　(2)-3和-7; (3)-(-1)和-(+2);　　 (4)-(-0.5)和|-1.5|. 解： (1) 5>-2 (2) ∵|-3|=3,|-7|=7 3<7 ∴-3>-7 (3)先化简，－(－ 1) = 1，－(+2) =－2. 因为正数大于负数， 所以1>－2,即－(－1)>－ (+2). (4)∵-(-0.5)=0.5,|-1.5|=1.5 ∴ -(-0.5)<|-1.5| 总结：1.异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 2. 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 探究与应用 应用 比较有理数大小 例3　(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么? (2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来. (3)大于-1.5且小于4.2的整数有　　　　个,它们分别是　　　.  (4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗? 探究与应用 拓展 比较有理数的大小 例3　(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么? (2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来. (3)大于-1.5且小于4.2的整数有　　　　个,它们分别是　　　.  (4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗? 解：(1)没有最大的有理数,也没有最小的有理数,因为数轴是向两方无限延伸的； (2)绝对值最小的有理数是0； (3) 6; -1，0，1，2，3，4， (4)由题意在数轴上表示出四个数可知，b<-a<a<-b。 探究与应用 拓展 比较有理数的大小 a 0 b -a -b 有理 数的 大小 比较 数轴比较法: 法则比较法： 数轴上表示的两个数，右边的总比左边大． 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 两个负数大小比较 两个负数绝对值大的反而小． 课堂小结与检测 本课时小结 1.已知 ,下列关于a,b,c的大小关系,正确的是 (　　) 　A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 2.下列有理数的大小比较中,正确的是 (　　) 3.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为　 　.  4.数轴上表示有理数a,b的点如图 所示,把a,b,-a，-b按照从小到大的顺序排列:　　　　　　　 .  课堂小结与检测 检测 1.已知 ,下列关于a,b,c的大小关系,正确的是 (　　) 　A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 2.下列有理数的大小比较中,正确的是 (　　) 3.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为　 1, 2, 3, 4,0　.  4.数轴上表示有理数a,b的点如图 所示,把a,b,-a，-b按照从小到大的顺序排列:　　　　　　　b<-a<a<-b .  A D 课堂小结与检测 检测 5.比较 , -|-(+5)|和-[-(+5 )]的大小,并写出比较过程. 解：(1)∵ ∴ (2)先化简，－|-（+5）|＝-5， －[-（＋5）]＝5， 因为正数大于负数，所以5＞－5， 即－|-（+5）|<－[-（＋5）] 检测 课堂小结与检测 $$