1.2.3 相反数 课件--2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.1.3　相反数 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 情景导入 现在的位置 楚国 魏国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 知识关联 Administrator (A) - 由本场景可以引导学生观察思考点A和点B的特点，从而引入本节的探究 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 数轴上与原点距离是3的点有____个，这些点表示的数是________； 与原点的距离是 的点有____个，这些点表示的数是________. 两 3和-3 和 两 备注：-3和3，- 和 成对出现，符号不同，数字相同. 从位置上看,在原点两侧，到原点的距离相等. 探究与应用 探究1 理解相反数的概念 问题：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 a -a 数字相同 符号不同 探究与应用 探究1 理解相反数的概念 lenovo (l) - 批注：利用数形结合思想 从位置上看,在原点两侧， 到原点的距离相等. 1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.特别地，0的相反数是0 3.几何意义：互为相反数的两个数关于原点对称 （位于原点的两侧，到原点的距离相等） 探究与应用 探究1 理解相反数的概念 例1 (1)分别写出-7和 的相反数; (2)a的相反数是2.4,写出a的值. 备注：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个 方面去看：符号(＋、－)和所含数字(相同)． 解：（1）-7的相反数是7， 的相反数是 ; （2）因为a的相反数是2.4，所以a=-2.4. 探究与应用 探究1 理解相反数的概念 的相反数是 - ， 可表示任意数——正数、负数、0， 求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号． 思考： 的相反数是什么？ +5的相反数表示为___________________; -1的相反数表示为___________________; 0的相反数表示为____________________. -(+5) = - 5 -(-1) = 1 0 探究2 相反数的表示和性质 探究与应用 例2 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-20) 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-20)=20； 技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果负。 2.凡是“+”都省略。 探究2 相反数的表示和性质 探究与应用 （5）-[-(+6.7)] 　（6）-{-[-(+ )]}　　 （5）-[-(+6.7)]=-（-6.7）=6.7　　　 （6）-{-[-(+ )]}=-{-[-　]}= -（+ ）=- Administrator (A) - 化简多重符号时,一个数前面不管有多少个“+”号,都可以全部省去不写;若一个数前面有偶数个“-”号,则可以把“-”号一起去掉;若一个数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号.即“+”号的个数不影响解题的结果,可以省略;“-”号的个数决定最后结果,若一个非零数前面有偶数个“-”号,其结果为正数;若一个非零数前面有奇数个“-”号,其结果为负数. 拓展 探究与应用 例3　如图点O为数轴原点,则数轴上表示互为相反数的点是 (　　) A.点A和点C　　　　　　　　　　B.点C 和点D C.点A和点D D.点B 和点D 例4　设a表示一个数,-a一定是负数吗? 小明回答说:“带‘-’号的数都是负数,带‘+’号的数都是正数,所以-a 一定是负数!”同学们,小明的说法对吗? 拓展 探究与应用 例3　如图点O为数轴原点,则数轴上表示互为相反数的点是 (　　) A.点A和点C　　　　　　　　　　B.点C 和点D C.点A和点D D.点B 和点D 例4　设a表示一个数,-a一定是负数吗? 小明回答说:“带‘-’号的数都是负数,带‘+’号的数都是正数,所以-a 一定是负数!”同学们,小明的说法对吗? 解： 举例子:因为-(-5)=5,所以如果a=-5,那么-a=5,此时,-a是正数.又因为- (+6)=-6,所以如果a=+6,那么-a=-6,此时,-a是负数.如果a=0,那么-a表 示0.由此我们得到结论:-a不一定是负数,也有可能是正数或0. B 相反数 代数意义： (1)成对出现；(2)只有符号不同， 即a的相反数是－a，特殊地：0的相反数是0. 几何意义： 数轴上原点两侧且到原点距离相等的两个点 所表示的数互为相反数． 多重符号化简的方法规律： 奇负偶正 课堂小结与检测 本课时小结 1. 如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是　 .  2.-(-4)是 的相反数.  3.化简下列各数: -(-9)=　　　;+(-3.5)=　　　　;  -[-(+7.2)]=　　　;-{-[+(-7)]}=　　.  4.已知x与y互为相反数,y与z互为相反数,且z=3,则x= . 课堂小结与检测 检测 1. 如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是　0 .  2.-(-4)是 -4 的相反数.  3.化简下列各数: -(-9)=　9　　　;+(-3.5)=　-3.5　　　;  -[-(+7.2)]=　7.2　　　;-{-[+(-7)]}=　-7　.  4.已知x与y互为相反数,y与z互为相反数,且z=3,则x= 3 . 课堂小结与检测 检测 $$