1.2.2 数轴 课件--2024-2025学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.2　数轴 探究与应用 课堂小结与检测 [问题1] 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. O A B C D E 1 3 3 4.8 7.5 探究与应用 【情境问题】 [思考] 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ O A B C D E 1 3 7.5 -3 -4.8 0 规定向东为正，把汽车站牌点O左右两边的数分别用负数和正数表示. 把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来 探究与应用 探究1 数轴 B [问题2] 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 【情境问题】 探究与应用 探究1 数轴 0 思考：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 探究与应用 探究1 数轴 [想一想] 问题1和问题2的图有什么共同点和不同点? 共同特征: ①用直线上的点表示事物 ②有计算的起点 ③有相反意义的方向 ④有计算的单位 O A B C D E 1 3 7.5 -3 -4.8 0 探究与应用 探究1 数轴 探究与应用 探究1 数轴 在数学中,可以用一条直线上的点表示数,它满足以下三个条件: （1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或 下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单 位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次 表示-1,-2,-3,…(图).   0 -3 -2 -1 1 2 3 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． （1）数轴是一条直线 数轴的特征 （2）数轴三要素 原点 正方向 单位长度 0 -3 -2 -1 1 2 3 探究与应用 探究1 数轴 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴；另一侧的部分叫做数轴的负半轴. 观察画好的数轴,思考以下问题: (1)原点表示什么数? (2)原点右边的点表示什么数?原点左边的点表示什么数? (3)表示 的点分别在数轴的什么位置? (1)原点表示0； (2) 原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数； (3)A点表示-3,B点表示 ，C点表示-1.5，D点表示0. 解: 探究与应用 探究2 数轴的画法及运用 例1 如图，指出点A，B，C，D分别表示哪个有理数？ 分析：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点到原点的距离是几个单位长度． (4) D点表示-1 (1)A点表示-2； (2) B点表示2； (3)C点表示0； 解: 探究与应用 探究2 数轴的画法及运用 1取：画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2定：规定从原点向右为正方向，那么相反的方向 (从原点向左)则为负方向. 3统一：选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   4标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 探究与应用 探究2 数轴的画法及运用 例2 画出数轴,并在数轴上表示下列有理数: 解: 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方. 探究与应用 探究2 数轴的画法及运用 探究与应用 探究3 与原点距离为a的点 有理数可以用数轴上的点表示,例如, 在数轴的正半轴上,距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5; 在数轴的负半轴上,距离原点1.5个单位长度的点表示数-1.5 归纳:一般地,设a是一个正数, 则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个单位长度; 表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是a个单位长度. 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离a的点 探究与应用 探究3 与原点距离为a的点 练习： 1.在数轴上,点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方 向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ 解: 向右移动4个单位长度，则点B 表示的数为1 向左移动4个单位长度，则点B 表示的数为-7 2.在数轴上点A表示-4,如果把原点沿数轴向左移动1个单位长度,那么在新数轴上点A表示的数是 (　　) A.-2　　　　B.-3　　　　C.-4　　　　D.-5 B 例3 如图1-2-15,一只电子蚂蚁从原点O出发,它先沿数轴向右爬了2个单位长度到达点A,再沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B,然后沿数轴向左爬了9个单位长度到达点C. 图1-2-15 (1)写出A,B,C三点表示的数; (2)根据点C在数轴上的位置回答:电子蚂蚁实际上是从原点出发,沿数轴向什么方向爬行了几个单位长度? 探究与应用 拓展提升 解：（1）点A，B，C表示的数分别是2，5，-4. （2）向左爬行了4个单位长度. 例4　老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如图1-2-16所示,试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数,并把它们写出来. 图1-2-16 解：被墨水盖住的整数有14个，它们分别是-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，8，9，10，11，12，13，14. 探究与应用 拓展提升 数轴 定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度. 一是知数画点，二是知点读数． 数轴的“两点应用”： 画数轴三要素： 数轴上的点与有理数间的关系： 所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定都是有理数． （数形结合） 课堂小结与检测 本课时小结 1.下列各图中，所画数轴正确的是(　　) D 2.在数轴上,与原点的距离为7的点表示的数是 (　　) C 课堂小结与检测 检测 3.(1)画出数轴,并在数轴上表示下列各数:±0.5,±0.1,±0.75; (2)画出数轴,并在数轴上表示下列各数:1000,5000,-2000; (3)画出数轴,并在数轴上表示出与原点的距离小于3的整数; (4)画出数轴,并在数轴上表示出-5和+5之间的所有整数. 课堂小结与检测 检测 解：(1)如图， (2)如图， (3)如图， (4)如图， . $$