25.2.2 频率与概率 课件-2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 25.2 随机事件的概率 2 频率与概率 学习目标 1.通过试验，相信经过大量的重复试验后所得到的频率确实可以作为随机事件每次发生的概率的估计值，体会概率的频率含义以及随机事件中所隐含着的确定性内涵；（重点） 2.借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率，但又不完全等于理论概率.（难点） 抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的概率是多少？ 情境导入 复 习 回 顾 在多次重复试验中，我们发现，抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近. 问题1 怎样运用理论 分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢! 知识讲解 知识点 频率与概率 分析 从表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有 4 个机会均等的结果：“出现两正”“出现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”，因此 P（出现两个正面）= . 由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的. 在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 问题3 用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了. 思考 每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以. 转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大. 你同意这些说法吗？ 分析 观察两个转盘，我们可以发现，转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一(转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一. 结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 P（小转盘指针停在蓝色区域）= ， P（大转盘指针停在蓝色区域）= . 思考 1. 从重复试验结果中你得出了哪些结论？ 例如：两个转盘的指针停在蓝色区域的概率一样大；转盘的指针停在蓝色区域的概率不受转盘大小的影响；等等. 2.如果不做试验，你能预言如图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？ 能. 可以通过理论分析，预言概率为. 问题4 将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地 的概率. 分析 虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与 P（钉尖触地）的数值. 因此，只能让重复试验来帮忙. 思考 如果 你 和 同 伴 使 用 的 图 钉 形 状 分 别 是 如 图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？ 从上面的问题可以看出： 1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种 图钉； 2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到 较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一 定相同. 总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢? 从图表可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46%上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5%，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P（钉尖触地）≈ 46%. 在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是 （ ） A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定 B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同 C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5 D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 随 堂 小 测 A 0.931 1.某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是 （保留三位小数）． 当堂检测 每批粒数 2 10 50 100 500 1 000 2 000 3 000 发芽的粒数 2 9 44 92 463 928 1 866 2 794 发芽的频率 1 0.9 0.88 0.92 0.926 0.928 0.933 0.931 2.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，则估计红、黄、蓝球的个数分别为 （ ） A．35，25，40 B．40，25，35 C．25，40，25 D．40，35，25 A 3. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 500 800 1 000 落在“毛巾”的次数m 68 138 355 552 704 落在“毛巾”的频率 0.68 a 0.71 0.69 b 请根据表格完成以下问题： （1）a＝　 　；b＝　 　； （2）假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是 　 　．（精确到0.1） 0.69 0.704 0.7 4. 某马拉松赛事共有三项：“半程马拉松”“10公里”“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． （1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率； 解：（1）∵小明参加了该现赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组， ∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为． 解：（2）②30 000×0.4=12 000（人）， ∴估计参加“迷你马拉松”的人数是12 000人． （2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 50 100 200 500 1 000 参加“迷你马拉松”人数 21 45 79 200 401 参加“迷你马拉松”频率 0.420 0.450 0.395 0.400 0.401 ①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_______；（精确到0.1） ②若本次参赛选手大约有30 000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少． 0.4 课堂小结 频率与概率 树状图 在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 频率估计概率 1. 通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的； 2.在相同条件下"，验次数越多，就越有可能得到 较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一 定相同. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$