1.1 正数和负数 课件--2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.1　正数和负数 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3... 由表示“没有”“空位”， 产生数0 由分物、测量，产生分数 这些自然数、 分数能否满足我们生产、 生活的需要呢？ 知识关联 数的产生和发展 情境导入 1.北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度,最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”? +3 -3 探究1 正、负数的概念 Administrator (A) - 设计逻辑： 渗透类比的学习方法，体会知识之间的关联性. 情境导入 2.某公司今年7月份盈利50万元,8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? +50 -10 3.某年,我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时,如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”? +7.8% -0.7% 探究1 正、负数的概念 Administrator (A) - 设计逻辑： 渗透类比的学习方法，体会知识之间的关联性. 在前面的实际问题中，这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度，-0.7%表示减少0.7%，-10表示亏损10万元 探究与应用 探究1 正数和负数的概念 像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数. 像-3，-10，-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数. 其中符号“-”是负号，读作“负”. 注意： （1）有时，在正数前面也加上“+”（正）号.例如+10，+2，+2.7%. 一般情况下省略“+”不写. （2）一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.例如：+10读作正10；-3读作负3. （3）0既不是正数也不是负数. 探究1 正数和负数的概念 探究与应用 例1 指出下列各数中的正数和负数： 解：正数： , ，2024，+3.65; 负数： -2， -0.02， . 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了 正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖 的第八题，使用“正于负”来表示“卖出与买入”，将 卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为 负。魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负。 探究与应用 溯源 Administrator (A) - 让学生先读教材第3页最上面 朔源内容 探究与应用 探究2 相反意义的量 左上图是地理中的等高线图，右上图是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg. 东 西 它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？ 探究与应用 探究2 相反意义的量 1.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量， 它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反， 我们把这样的量叫做相反意义的量． 2.表示法：用正数与负数表示一对具有相反意义的量. 把其中一种意义的量规定为正， 把另一种与之意义相反的量规定为负． 探究与应用 探究3 相反意义的量 例2 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg，如果用正数表示超出标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g、-27g各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示; (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多了50g,-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g. 探究3 相反意义的量 探究与应用 探究与应用 例3（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下: A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%,D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg; (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 -2% ，B品牌 4%，C品牌 1% ，D品牌 -3%. 探究3 相反意义的量 探究与应用 探究4 0的再认识 “中华人民共和国水准零点”标志 位于山东省青岛市 海平面的海拔为0m 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地的艾丁湖 8848.86m 154.31m 记为+8848.86m 记为－154.31m 探究与应用 探究4 0的再认识 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m,用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔。 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.刻度尺上0刻度线; 5.电话号码17160284600; 6.正数和负数的界点; …… 0是正数与负数的分界 .它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如 探究与应用 探究4 0的再认识 0既不是正数也不是负数. lenovo (l) - 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 Administrator (A) - 可以让学生思考并距离说明O的不同意义 阅读与思考 用正负数表示允许偏差 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一些，稍轻或稍大一点，都属于合格品，若超出这个范围的产品就是不合格品 。 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形，如图，某品牌乒乓球的产品等级中标明球的直径是40mm±0.05mm, 这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是±0.05mm, 也就是说实际直径最大可以是（40 +0.05）mm，最小可以是（40 -0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的。 类似地，你能说出图中2.74g±0.02g的含义吗？你还能举出用正负数表示允许偏差的例子吗？ 拓展提升 探究与应用 例4 一批螺帽产品的内径允许的偏差是±0.02 mm,现抽查5个样品,超过规定的毫米数记为正数,不足的毫米数记为负数,检查结果(单位:mm)如下表,则符合要求的产品有 (　 　) 　　 A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.5个 B 拓展提升 探究与应用 例5 某粮食加工厂生产的大米,每袋的标准质量是20 kg,规定合格产品最重不超过20.5 kg,最轻不低于19.8 kg.用正数表示超过标准的质量,用负数表示不足标准的质量,现有10袋大米,它们的质量分别记作-0.3 kg,0.4 kg,-0.1 kg,-0.2 kg,0 kg,-0.25 kg,0.5 kg,-0.15 kg,0.6 kg,-0.06 kg,则这10袋大米的合格率是多少? . 解：由题意可知，合格的有：0.4 kg,-0.1 kg,-0.2 kg,0 kg,0.5 kg,-0.15 kg,-0.06 kg共7个，故合格率=7÷10=70%. 答：这10袋大米的合格率是70%. 正数和负数 正数 负数 大于0的数叫做正数 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数. 相反意义的量 ①表示同一类量； ②表示的意义相反； ③成对出现； ④有数量且带单位． 课堂小结与检测 本课时小结 1.下列结论正确的是 (　　) A. 0既是正数,又是负数　　　 B. 0是最小的正数 C. 0是最大的负数 D. 0既不是正数,也不是负数 2.在-7,0,-3.78,+100,-0.27中,负数有 (　　) A.0个　　　　B.1个　　　　 C.2个　　　　D.3个 3.若-50元表示支出50元,则+100元表示　 　　　　.  4.正常水位为0 m,如果用正数表示水面高于正常水位的高度,那么水位高于正常水位0.2 m记作 ,低于正常水位0.3 m记作  . 课堂小结与检测 检测 D D 存入100元 +0.2m -0.3m 5.指出下面各数中的正数、负数: -0.3,52,+3 ,-1 ,0,-4,2025. 6.某商店利用公式:利润=售价-进价,计算该商店星期一的利润为-30元,星期二的利润为+300元,请说明-30元和+300元的含义. 解： 正数：52， +3 ，2025 负数：-0.3，-1 ，-4 解：星期一售价比进价低30元；星期二售价比进价高300元. 课堂小结与检测 检测 $$