23.5 位似图形课件-2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

23.5 位似图形 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 学习目标 1.了解位似图形及其有关概念，理解位似图形的性质.（重点） 2.能根据位似图形的性质进行简单的作图.（难点） 情境导入 下图是一幅宣传海报，这些图形相似吗？ 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变. 知识讲解 知识点1 位似图形及有关概念 我们先来介绍一种特殊的画相似多边形的方法.（将多边形ABCDE放大到1.5倍） 1.任取一点O； A B C D E O 2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE； 3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A'、B'、C'、D'和E'，使OA'∶OA=OB'∶OB= OC'∶OC=OD'∶OD=OE'∶OE=1.5； A′ B′ C′ D′ E′ 知识讲解 知识点1 位似图形及有关概念 我们先来介绍一种特殊的画相似多边形的方法.（将多边形ABCDE放大到1.5倍） A B C D E O 4.顺次连结点A'、B'、C'、D'和E'，就得到所要画的多边形A'B'C'D'E'. A′ B′ C′ D′ E′ 探索 用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？ 你能否用演绎推理说明其中的道理？ 试试看，写出演绎推理的整个过程. 归纳总结 如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且 ，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心. 随堂小测 1.判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心． 解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形． 2．下列关于位似图形的三个表述中正确的有 (　　) ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 知识讲解 知识点2 画位似图形的一般步骤 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . （1）在四边形外任选一点 O (如图)； （2）分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； （3）顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形 O D A B C A' B' C' D' 拓展 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 拓展 画位似图形的一般步骤 ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 随堂小测 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1∶2. A B C D E F 画法一:对应点在位似中心同侧. 解：①画射线OA、OB、OC; ②在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; ③顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1∶2. O A B C 画法二: △ABC与△DEF在异侧. 解：①画射线OA、OB、OC; ②在射线OA、OB、OC反向延长线上分别取点D、E、F,使OA= 2OD,OB=2OE, ③OC=2OF;顺次连结D、E、F,使△DEF与 △ABC位似,位似比为1∶2. D F E O 当堂检测 1.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形 （　　） A．左上 B．左下 C．右上 D．右下 B 2.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为 （　　） A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm B 3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 （　　） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 B 4. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在 （　　） D A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 5.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝________cm. (1)请在图中画出位似中心O； (2)AC∶A′C′＝________； (3)AB与A′B′的位置 关系为________． 4 1∶2 平行 A C B A′ B′ C′ O 课堂小结 定义及有关概念 位似 图形 画法 两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且 ，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心. ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$