行程与比例（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

学易优教育集团 行程与比例 1、时间相同，速度比等于路程比。 2、路程相同，速度比等于时间的反比。 3、速度相同，时间比等于路程比。 复杂行程问题经常运用到比例知识，即： ①速度一定，时间比 = 路程比； ②时间一定，路程比 = 速度比； 证明：S甲：S乙= ③路程一定，时间比=速度的反比；(速度比=时间的反比) 证明：假设路程为”1” t甲：t乙= ： 在解题时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。 【点拨1】 (V甲× t）： (V乙× t） =V甲 ： V乙 = V乙：V甲 时间相同，速度比等于路程比 PART.01 4 标题 例题1：易易步行每小时行5千米，明明步行每小时可以行3.5千米，那么在相同的时间内，他们所行的路程比是　 　 。 10：7 解析：相同时间，路程比等于速度比。易易和明明的步行速度比是5：3.5=10：7，这也是易易和明明所行的路程比。 标题 练习1：假设田忌的上等马与齐威王的下等马的速度比是9：5，则这两匹马到达终点所用的时间比是　 　 。 解析：在赛马中，两匹马走的路程是相同的，路程相同，速度和时间成反比。上等马和下等马的速度比是9：5，那么两匹马所用的时间是5：9。 5：9 标题 例题2：京沪高速公路长大约是1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，如果大客车的速度是小客车的 ，相遇时大客车行了多少千米？ 解析：相同时间，速度比相当于路程比。相遇的时候，我们可以把小客车走的路程看作11份，把大客车走的路程看作9份。按比分配，我们就可以算出大客车行了多少千米了。 1200× =5400（千米） 答：大客车行了5400千米。 标题 练习2：雪雪和星星两人同时从A、B两地相对而行，星星全程要用6小时，两人相遇时，所行的路程比为3:2，这时星星比雪雪多行36千米，雪雪每小时行多少千米？ 3份 B地 A地 星星 雪雪 2份 解析：星星比雪雪多走了（3-2）份路程，多了36千米。 每份量： 36÷（3-2）=36（千米） 总路程： 36×（3+2）=180（千米） 星星速度 ： 180÷6=30（千米/小时） 相遇时（所走时间相等），两人速度比 = 路程比 答：雪雪每小时行20千米。 星星的速度：雪雪的速度 = 3：2 雪雪速度 ： 30÷3×2=20（千米/小时） 标题 例题3：甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车距离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 解析：相同时间，甲乙两辆汽车行驶的速度比就是两车的路程比。甲车速度：乙车速度=56：48=7：6。我们可以把甲车走的路程看成7份，乙车走的路程看作6份。 答：东、西两地相距832千米。 甲车速度：乙车速度=56：48=7：6 甲车路程：乙车路程=7：6 中点路程：（7+6）÷2=6.5份 32÷（7-6.5）=64千米/份 64×（7+6）=832千米 标题 练习3：甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的 ，求A，B两地的距离。 解析：相同时间，甲乙两辆汽车行驶的速度比就是两车的路程比。甲车速度：乙车速度=5：6。我们可以把甲车走的路程看成5份，乙车走的路程看作6份。 16×（5+6）=176（千米） 答：A、B的距离是176千米。 甲车速度：乙车速度=5：6 甲车路程：乙车路程=5：6 距离中点的路程：（5+6）÷2=5.5（份） 8÷（5.5-5）=16（千米/份） 标题 例题4：甲、乙两车同时从东西两站出发，相向而行，3小时后，甲车恰好行完全程的一半，而乙车距离甲车还有45千米。已知甲、乙两车的速度比是4:3，东西两站相距多少千米？ 甲车 乙车 4份 3份 45千米 45÷（4-3）=45（千米/份） 答：东西两站相距360千米。 45×4×2=360（千米） 标题 练习4：甲乙车同时从东西两站相向开出，2小时后甲车到达两站中点，已知甲车与乙车所行路程比是 5：3，这时乙车离东站还有140千米。东西两站相距多少千米? 甲车 乙车 5份 3份 140千米 5-3=2（份） 答：东西两站相距200千米。 5+2=7（份） 140÷7=20（千米/份） 20×5×2=200（千米） 路程相同，速度比等于时间的反比 PART.02 13 例题5：易易从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用2.4小时。甲、乙两相距多少千米？ 解析：路程相同，速度和时间成反比。易易从甲地到乙地，以及从乙地返回到甲地，走的路程是相同的。易易往返的速度比是5：7，则易易走的时间比是7：5。 往返的速度比 5：7 往返的时间比 7：5 易易从甲地到乙地的时间：2.4× =1.4（小时） 全程：1.4×5=7（千米） 答：AB两地相距7千米。 标题 练习5①：悠悠骑车从甲地开往乙地，先上坡后下坡，到达乙地后再返回甲地，共有34分钟，已知上坡的速度是400米/分，下坡的速度是450米/分，求甲、乙两地的路程。 甲地 乙地 34÷2=17（分钟） 上坡速度：下坡速度=400：450=8：9 上坡时间：下坡时间=9：8 按比分配：上坡时间： 下坡时间： 全程400×9+450×8=7200米 解析：悠悠骑车从甲地到乙地，然后从乙地返回甲地，我们综合来看，相当于悠悠走上坡走了一个全程，走下坡也走了一个全程。 答：甲、乙两地相距7200千米。 练习5②一辆汽车沿高速公路从甲地到乙地，每小时可以行80千米。司机估算了一下，如果提速20%，则可以少用0.5小时，甲、乙两地之间相距多少千米？ 解析：司机走剩下的路程，按照原来的速度走和提速后的速度的比是1：（1+20%）=5：6。走相同的剩下的路程，原来与提速后速度比是5：6，那么原来花的时间和提速后花的时间的比是6：5。 全 程：80×3=240（千米） 原 来 速 度：提速后的速度=5：6 原来花的时间：提速后的时间=6：5 提速后比原来少花时间的份数 6-5=1 一份的时间是 0.5÷1=0.5（小时） 按照原来速度需要花：0.5×6=3（小时） 答：甲、乙两地之间相距240千米。 标题 ①甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是5:3，并且甲比乙多行12千米。甲行完全程要8小时，乙每小时行多少千米？ 甲车 乙车 5份 3份 乙车速度：6÷5×3=3.6（千米/小时） 甲车比乙车多走路程的份数：5-3=2（份） 12÷2=6千米/份 全程：6×（5+3）=48千米 甲车速度：48÷8=6（千米/小时） 答：乙车每小时行3.6千米。 标题 ②客、货两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5小时后在距离两地中点30千米处相遇，已客、货两车的速度比是5：7，求甲、乙两地之间的距离。 乙地 甲地 客车 相遇点 中点 相遇时，货车比客车多走2份,货车比客车多走了30×2=60（千米） 相遇时，时间相同，速度比 = 路程比 每份：30×2÷（7-5）= 30（千米） 全程：30×（5+7）= 360（千米） 客车速度：货车速度 = 5 : 7 客车速度：货车路程 = 5 : 7 货车 7份 5份 客车 5份 答：A、B两地相距360千米。 标题 ③客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每时行60千米，货车每小时行80千米。当货车走到全程中点时，客车距离中点还有80千米。求A、B两地相距多少千米？ 客车 货车 3份 4份 解析：相同时间，客车和货车的速度比也是客车和货车走的路程比。 80×4×2=640（千米） 60：80=3：4 4-3=1（份） 80÷1=80（千米/份） 答：A、B两地相距640千米。 标题 ④从A地到B地快车要6小时，慢车8小时；两车相遇后又行了0.8小时，这时两车相距70千米，A、B两地相距多少千米？ 解析：这题可以采用行程问题工程问题化的方法。 两车合作，每小时走 70÷0.8=87.5（千米） 答：A、B两地相距300千米。 快车每小时走：1÷6= 慢车每小时走：1÷8= 快车慢车一起合作，走完全程需要 1÷（ ）= （h） 全程 87.5× =300（千米） 标题 ⑤骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 甲地 乙地 15km/h 11：00点到 出发时间？ 出发时间？ 10km/h 13：00点到 路程相同，时间比 = 速度的反比 速度比 = 10 : 15 = 2 : 3 时间比 = 3 : 2 所用时间相差一份，相差：13:00-11:00 = 2小时 以10km/h为速度时骑自行车共用了：2×3 = 6小时 出发时间：13:00 - 6 = 7:00 7:00 全程：6×10 = 60 km 中午12:00到，用时：12:00 - 7:00 = 5 小时 速度：60÷ 5 = 12 km/h 60km 答:应该以12千米每小时的速度行进。 THANKS $$