2.2.2直线的两点式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2 直线的两点式方程 复习回顾 点斜式： 斜截式： 过定点，斜率为， 过定点，斜率为， 学习目标 掌握直线的两点式方程和截距式方程(重点）（数学抽象） 会选择适当的方程形式求直线方程（重点）（数学抽象） 能用直线的两点式方程和截距式方程解答有关问题（难点）（数学运算） 自主学习问题（8mins）合作学习问题（7mins） 1.如何利用点斜式表示出经过两点（其中）的直线的方程？ 2.不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？ 3.坐标平面内的任何直线都有两点式方程吗?两点式适用于怎样的直线? 4.根据课本练习1（2），得到的两点式方程还能化简吗？这两点有什么特殊的地方？ 5.截距式方程能表示什么样的直线呢？截距式与两点式有什么联系和区别？ 6.完成课本练习3，提示：截距差为2，指的是a，b谁更大？ 7.思考课本例4，你能总结出求三角形中线、垂线的方法吗？ 8.思考大本P47例2，截距可以等于0吗？截距=0时，直线方程是怎样的？ 问题1：如何利用点斜式表示出经过两点（其中）的直线的方程？ x y O P1(x1,y1) P2(x2,y2) l 当x1≠x2时，斜率为 任取P1,P2中的一点，例，取点P1(x1,y1)， 由点斜式方程得， 成果展示（10mins） y1≠y2→ x y O P1(x1,y1) P2(x2,y2) l P(x,y) 问题2：不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？ 在P1(x1, y1), P2(x2, y2)中, 如果x1 = x2或 y1 = y2, 则直线P1P2没有两点式方程. 当x1 = x2时, 直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x－x1= 0, 即x = x1. 当y1=y2时, 直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y－y1= 0, 即y = y1. x = x1 x y O P1(x1, y1) P2(x2, y2) l y = y1 x y O P1(x1, y1) P2(x2, y2) l 问题3：坐标平面内的任何直线都有两点式方程吗?两点式适用于怎样的直线? 两点式适用于与两坐标轴都不垂直的直线. 7 1.求经过下列两点的直线的两点式方程: (1) P1(2,1), P2(0,－3); (2) A(0,5), B(5,0). 问题4：根据课本练习1（2），得到的两点式方程还能化简吗？这两点有什么特殊的地方？ 截距式 a—直线在x轴上的截距, 简称横截距. b—直线在y轴上的截距, 简称纵截距 8 问题5：截距式方程能表示什么样的直线呢？截距式与两点式有什么联系和区别？ 两点式适用于与两坐标轴都不垂直的直线. 截距式适用于与两坐标轴都不垂直,并且不过原点的直线, 截距式方程是两点式方程的特殊情况. 3. 根据下列条件, 求直线的方程: (1) 过点(0, 5), 且在两坐标轴上的截距之和为2; (2) 过点(5, 0), 且在两坐标轴上的截距之差为2. 点拨拓展10min 例4 已知三角形的三个顶点A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), 求边BC所在直线的方程, 以及这条边上的中线AM所在直线的方程. M x y O B(3,-3) C(0,2) -5 2 -3 3 A(-5,0) 变式 求 AB边上高线所在直线的方程； 变式 求 AC边上中垂线所在直线的方程. 课堂小结 1.直线的两点式方程： 名称 两点式方程 已知条件 经过两点，(其中，) 示意图 方程形式 适用条件 不与坐标轴垂直 名称 两点式方程 已知条件 直线在，轴上的截距分别为，且， 示意图 方程形式 适用条件 不与坐标轴垂直,不过原点 2.直线的截距式方程： 当堂检测5min 必做： 1.完成课时十四1~11 选做 2.课时十四12 作业 2.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? $$