江苏省武进高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

2023~2024学年度第二学期期末质量调研 高一数学试题 2024.6 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 已知圆柱的底面半径为2cm，体积为，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，下列推理正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 已知点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某班级参与定点投篮比赛的学生共有20名，进球数的平均值和方差分别是4和3.6，其中男生进球数的平均值和方差分别是5和1.8，女生进球数的平均值为3，则女生进球数的方差为（ ） A. 3.2 B. 3.4 C. 3.6 D. 3.8 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则的最小值为4 D. 在复平面内，所对应的向量分别为，其中为坐标原点，若，则 10. 在中，角所对的边分别为，下列说法正确的有（ ） A. B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则 D. 若，则为钝角三角形 11. 已知四面体的各个面都是全等的三角形，且，则下列选项正确的是（ ） A. 直线所成角为 B. 二面角的余弦值为 C. 四面体的体积为 D. 四面体外接球的直径为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子__________只. 13. 已知函数在有且仅有三个零点，则实数的取值范围是__________. 14. 已知圆台上下底面半径分别为，圆台的母线与底面所成的角为，且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某高中随机调查名高一学生，并对这名学生的作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为25人. （1）求的值； （2）估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到小数点后两位）. 16. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 17. 甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）求两人在两轮比赛中都答对的概率； （2）求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率； （3）求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率. 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是正三角形，为线段的中点. （1）若中点为，求证：平面； （2）若平面平面，点为平面上的动点， ①当点恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值； ②若点是平面内的动点，求的最小值. 19. 已知是单位圆上相异的两个定点（为圆心），点是单位圆上的动点且.直线交直线于点. （1）求的值； （2）设， ①用来表示与； ②求的取值范围. 2023~2024学年度第二学期期末质量调研 高一数学试题 2024.6 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）平均数为72，中位数73.33 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接， 为线段的中点，， ； 四边形为平行四边形，， 平面平面 平面. （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $