22.3 实际问题与二次函数 课时练习2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 一、单选题 1．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　）元。 A．3元 B．4元 C．5元 D．8元 2.某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s 3.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（    ）． A．12 B．18 C．20 D．24 4.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18(1﹣x)2 D．y=18（1+x2） 5.如图是一个抛物线型拱桥，当拱顶(抛物线的顶点)离水面8m时，水面宽AB为16m．若水面上升2m，则水面宽减少到（　　） A．m B．6m C．m D．12m 6．如图1，在矩形（）中，动点Q从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，到达点A后停止运动，动点P从点B出发，沿以与点Q同样的速度做匀速运动，到达点A后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动，设点Q的运动时间为x秒，的面积是y，其中y关于x的函数图像如图2所示，则的值是（    ）    A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 二、填空题 1.标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ． 2．矩形的长为2cm，宽为1cm，如果将其长与宽都增加x（cm），则面积增加y（cm2），写出y与x的关系式 ，y是x的 函数． 3.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　 　元时，才能使每天所获销售利润最大． 4.某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高 。 5.如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是 米． 6.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ -4 -2 0 1 4 植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25 科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃． 三、解答题 1．如图，在 中， ，点 在 上， ，交 与点 ，点 在 上， ，若 ， ， ， ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围． 2.如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度． 3.东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表： 若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数 （1）求y与x的函数关系式； （2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？ （3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围． 4.某校准备在校园里利用围墙(围墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图甲所示，利用全部围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池，且需保证总种植面积为，试分别确定的长. （2）方案二：如图乙所示，使围成的两块矩形基地的总种植面积最大，请问：应设计为多长?此时最大面积为多少? 5.为抗旱保丰收，某地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．             型号 金额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 投资金额（万元） 5 2 4 补贴金额（万元） 2 （1）分别求出和的函数关系式； （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元进行购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额． 6.如图，抛物线与x轴交于点A（﹣， 0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积s与t的函数解析式； （3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$