专题09 有理数的混合运算（五大题型，50题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（华师大版2024）

专题09 有理数的混合运算（五大题型，50题） 目录 题型一：有理数四则混合运算 1 题型二：有理数四则混合运算的实际应用 3 题型三：程序流程图和有理数计算 6 题型四：算“24”点 8 题型五：有理数的混合运算 10 一、题型一：有理数四则混合运算 1．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）将，，，…，这个自然数，任意分成组．每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到个值，则这个值的和的最大值为 ． 2．（22-23七年级上·山东日照·期中）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数 ． 3．（22-23七年级上·河南郑州·开学考试）脱式计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）计算 (1) (2) 5．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如果，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 6．（22-23七年级上·浙江台州·期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 7．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）脱式计算 （1）； （2）； （3）． 8．（2024七年级上·江苏·专题练习）小明在计算这道题时，他看到每一项的分母之间有倍数关系，所以他设．① 那么， ．② 接着他将，结果这样操作没有办法较为简便地计算出结果．于是，他拿着题目去问老师，老师告诉他，可以，得 ． ． ． 请你模仿上述求解的方法，进行计算： (1)； (2)． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 10．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）计算： 二、题型二：有理数四则混合运算的实际应用 11．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）我国汉代有位大将，名叫韩信．他每次集合部队，只要求部下先后按、、报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人．他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”．到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，去百零五便得知”．这首诗的意思是：用这个数除以3所得的余数乘以，加上这个数除以5所得余数乘以，再加上这个数除以7所得的余数乘上，若结果小于105，则结果就是这个数，若结果大于就减去或者105的倍数，这样就知道所求的数了． 醴陵市某初中学校利用课后服务组织七年级部分学生排演一个“庆新年”大型舞蹈类节目，排练老师采取“鬼谷算”方法进行了报数，已知按报数余数为1，按报数余数为3，按报数余数为4，请问选取参加排演节目的学生数为 人． 12．（23-24七年级上·浙江温州·期中）根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 13．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 14．（22-23七年级上·浙江衢州·阶段练习）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，若规定向东行驶为正，则他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： (1)将小李下午的出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发地有多远？在出发地的哪个方向？ (2)如果该出租车的耗油量为升/千米，那么这天下午共耗油多少升？ 15．（22-23七年级上·山东青岛·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 16．（22-23七年级上·云南文山·期末）某快递员骑摩托车从快递公司点出发，在一条东西向的街道上来回送包裹．先向东骑行到达点，继续向东骑行到达点，然后向西骑行到达点，最后回到点． (1)以点为原点，规定向东为正方向，请在数轴上表示出、、点的位置（用一个单位长度表示）； (2)点在出发点的什么位置？ (3)如果摩托车每千米耗油0.04升，出发前摩托车油箱有1升汽油，快递员能否回到出发点？ 17．（22-23七年级上·山东青岛·期中）有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ 18．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了1~7月份他家每月1号的水表读数． 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 水表读数（吨） 433 450 468 485 500 514 535 (1)直接写出小高家1月份的用水量__________吨及1~6月平均每月用水量为____________吨． (2)已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？ (3)7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？ (4)为节约水资源，请你提出一条生活中节约用水的合理建议． 19．（22-23七年级上·河南新乡·期中）某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 六 每公斤销售价涨跌（与前一天比较） (1)到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？ (2)本周最低售价是每公斤多少元？ (3)已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？ 20．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）一列队伍长，行进速度，为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度然后又立即以大小为的速度返回排尾．问： (1)通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需多少时间？ (2)通讯员归队处与离队处相距多远？ 三、题型三：程序流程图和有理数计算 21．（2024七年级下·浙江·专题练习）有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 22．（23-24七年级上·云南昆明·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 23．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 24．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为 ． 25．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则：若，则第2022次“F”运算的结果是 ． 26．（23-24七年级上·山东济南·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输出的结果为 ．    27．（2024七年级·全国·竞赛）定义某种新运算，运算原理如图所示，则 ． 28．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为 ．    29．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入的值为时，最后输出的结果为 ． 30．（23-24七年级上·北京东城·期末）小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多少？ (2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 四、题型四：算“24”点 31．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 32．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）现给出，4，10，3四个数，结合加、减、乘、除、乘方运算(可用括号)，请你写出一个包含这4个数并使其结果为24的算式 ． 33．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）有4个不同数字1，，2，3，用学过的运算方法（加，减，乘，除，乘方）使其结果为24，写出运算式子（写出两种等式） 和 34．（23-24七年级上·北京朝阳·阶段练习）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：．（上述运算与视为相同方法的运算） (1)现有四个有理数3，4，，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下： ①______________，②_______________； (2)另有四个有理数3，，7，，可通过运算式_______________使其结果等于24． 35．（22-23七年级上·安徽滁州·阶段练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： 3 0 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可） 36．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 37．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每张牌上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24． (1)小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式； (2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌，并列出一个结果等于24的算式． 38．（22-23七年级上·浙江丽水·期中）小明有五张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题 (1)从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是 　． (2)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，（例如与视为同一种方法），请你再写出两种不同的运算式子． 39．（22-23七年级上·湖北宜昌·期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．    (1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________． (2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________． (3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________． (4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________． (5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为 ， ． 40．（22-23七年级上·广东惠州·期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算： (1)现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：_________ (2)现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：________________ 五、题型五：有理数的混合运算 41．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 42．（23-24七年级下·四川达州·期末）定义：若一个两位数，满足（，为正整数），则称该两位数为“类完全平方数”，记．例如：，则是一个“类完全平方数”，且．若两位数是一个“类完全平方数”，且，则的最大值 ． 43．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）计算 (1) (2) 44．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算下列各题： (1) (2) 45．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 46．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）计算 (1) (2) 47．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 48．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）阅读材料：求的值． 解：设将等式两边同时乘以2， 得：， 将两式作差，得：， 即， 即， 仿照此法计算： ． 运用上面的运算方法计算： ． 49．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算：． 50．（23-24七年级上·广西南宁·开学考试）脱式简算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 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【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律、有理数的四则混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用乘法结合律进行简便运算即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 5．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如果，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，， ，，， 当，； 当，； 综上所述：的值为或． 6．（22-23七年级上·浙江台州·期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3)13 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴． 故答案为：． （3）解： ． 7．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）脱式计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）16；（2）18；（3） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． （1）先化除为乘、然后运用乘法分配律解答即可； （2）先根据乘法运算律等量变换，然后再运用乘法结合律运算即可； （3）先算小括号，再算中括号，最后算其他即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 8．（2024七年级上·江苏·专题练习）小明在计算这道题时，他看到每一项的分母之间有倍数关系，所以他设．① 那么， ．② 接着他将，结果这样操作没有办法较为简便地计算出结果．于是，他拿着题目去问老师，老师告诉他，可以，得 ． ． ． 请你模仿上述求解的方法，进行计算： (1)； (2)． 【答案】(1)510 (2)364 【分析】本题主要考查了有理数的混合，有理数加法的运算技巧，解题关键理解小明解题的方法，并能灵活运用． （1）设，求出，再列出算式求出即可； （2）设m＝1+3+9+27+81+243，求出3m，再列出算式求出3m﹣m，进而求出m即可． 【详解】（1）解：设， 则 ， ∴ ， ∴； （2）解：设， ∴， ， ， , ∴， ∴． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同分母分数，再相加即可； （2）先计算括号里的，再根据乘除的运算法则进行计算即可； （3）先进行有理数的加减法，再通过乘法运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 10．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式变形后，把看作整体进行运算展开后，利用加法交换律即可得到答案． 【详解】解： 二、题型二：有理数四则混合运算的实际应用 11．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）我国汉代有位大将，名叫韩信．他每次集合部队，只要求部下先后按、、报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人．他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”．到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，去百零五便得知”．这首诗的意思是：用这个数除以3所得的余数乘以，加上这个数除以5所得余数乘以，再加上这个数除以7所得的余数乘上，若结果小于105，则结果就是这个数，若结果大于就减去或者105的倍数，这样就知道所求的数了． 醴陵市某初中学校利用课后服务组织七年级部分学生排演一个“庆新年”大型舞蹈类节目，排练老师采取“鬼谷算”方法进行了报数，已知按报数余数为1，按报数余数为3，按报数余数为4，请问选取参加排演节目的学生数为 人． 【答案】 【分析】本题考查了对题干“中国剩余定理”的理解，以及有理数的运算，根据题干所给方法求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可得：， ， 选取参加排演节目的学生数为人， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·浙江温州·期中）根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处；任务：炸鸡店到面包店所需费用元；任务三：水果店到奶茶店用折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：，        答：露营基地在家的西边处； 任务：：（元），            答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三： ， （元） ， 答：水果店到奶茶店用折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 13．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【详解】（1）解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 （2）解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 14．（22-23七年级上·浙江衢州·阶段练习）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，若规定向东行驶为正，则他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： (1)将小李下午的出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发地有多远？在出发地的哪个方向？ (2)如果该出租车的耗油量为升/千米，那么这天下午共耗油多少升？ 【答案】(1)小李距下午的出发地有2千米远，在出发地的西方 (2)这天下午共耗油22升 【分析】本题主要考查正负数的应用，熟练掌握正负数的加减计算是解题的关键． （1）根据正负数的意义列式计算即可； （2）根据正负数的意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， ∴小李距下午的出发地有2千米远，在出发地的西方． （2）解：（升）． 答：这天下午共耗油22升． 15．（22-23七年级上·山东青岛·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)315；29 (2)本周实际销售总量达到了计划量 (3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． （2）解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 16．（22-23七年级上·云南文山·期末）某快递员骑摩托车从快递公司点出发，在一条东西向的街道上来回送包裹．先向东骑行到达点，继续向东骑行到达点，然后向西骑行到达点，最后回到点． (1)以点为原点，规定向东为正方向，请在数轴上表示出、、点的位置（用一个单位长度表示）； (2)点在出发点的什么位置？ (3)如果摩托车每千米耗油0.04升，出发前摩托车油箱有1升汽油，快递员能否回到出发点？ 【答案】(1)见解析 (2)点在出发点的正西方向处 (3)快递员能回到出发点 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，数轴表示有理数，有理数的混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据题意，在数轴上描出点A，B，D即可； （2）规定向东行驶为正，向西行驶为负，把摩托车行驶的路程记录下来，求出到点A的总路程，然后判断即可； （3）先求出摩托车行驶的总路程，再求出行驶这些路程需要耗油多少，然后根据摩托车里的油进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，、、点即为所求； （2）， 答：点A在出发点的正西方向处； （3）， （升）， ， ∴快递员能回到出发点． 17．（22-23七年级上·山东青岛·期中）有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1)最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克 (2)与标准质量比较，20箱橘子总计超过8千克 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）用最大的2.5减去最小的即可求解； （2）将表格中的20个数据相加，和为正，表示总计超过标准质量，和为负，则表示总计不足标准质量，然后求其绝对值即可． 【详解】（1）解：根据表格数据，由（千克）知， 最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克； （2）解：由表格数据，得 （千克）， ∴与标准质量比较，20箱橘子总计超过8千克． 18．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了1~7月份他家每月1号的水表读数． 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 水表读数（吨） 433 450 468 485 500 514 535 (1)直接写出小高家1月份的用水量__________吨及1~6月平均每月用水量为____________吨． (2)已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？ (3)7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？ (4)为节约水资源，请你提出一条生活中节约用水的合理建议． 【答案】(1)17，17 (2)43元 (3)88元 (4)见解析 【分析】本题考查有理数运算的实际应用： （1）用2月的数据减去1月的数据，求出1月份的用水量，用表格中最后一个数据减去第一个数据，再除以6求出平均用水量； （2）根据小高家2月份的水费为36元，求出一级用水价格，进而求出6月份需缴纳水费即可； （3）根据收费标准，列式计算即可； （4）提出一条节约用水的建议即可． 【详解】（1）解：（吨），（吨）； 故答案为：17，17； （2）解：小高家二月用水量为：（吨）， 由题意，得：一级用水价格为：（元）， 小高家6月用水量为：吨， ∴他家6月份需缴纳水费为（元）； （3）解：七月份用水量为：（吨）， （元）； （4）解：淘米水浇花（合理即可）． 19．（22-23七年级上·河南新乡·期中）某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 六 每公斤销售价涨跌（与前一天比较） (1)到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？ (2)本周最低售价是每公斤多少元？ (3)已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？ 【答案】(1)2.2元 (2)0.4元 (3)亏了415元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键. （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得销售额，根据销售额减去成本，可得答案． 【详解】（1）元， 到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元； （2）元， 本周最低售价是每公斤0.4元； （3）周六的价格是元， 元． 故该超市本周销售黄瓜亏了415元． 20．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）一列队伍长，行进速度，为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度然后又立即以大小为的速度返回排尾．问： (1)通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需多少时间？ (2)通讯员归队处与离队处相距多远？ 【答案】(1)通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需 (2)通讯员归队处与离队处相距 【分析】本题主要考查有理数四则运算的的应用，解题的关键是读懂题意，准确计算． （1）分别求出通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头所用的时间和通讯员从队伍排头跑步赶到队伍排尾所用的时间相加即可； （2）用通讯员从离开排尾到重新回到排尾的时间乘以队伍的行进速度即可． 【详解】（1）解：通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头所用的时间为， 通讯员从队伍排头跑步赶到队伍排尾所用的时间为， 则通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需的时间为 答：通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需； （2）解：根据题意得：， 答：通讯员归队处与离队处相距． 三、题型三：程序流程图和有理数计算 21．（2024七年级下·浙江·专题练习）有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知， 当输入x的值是3时， 第一次输出的结果是10； 第二次输出的结果是5； 第三次输出的结果是16； 第四次输出的结果是8； 第五次输出的结果是4； 第六次输出的结果是2； 第七次输出的结果是1； 第八次输出的结果是4； 第九次输出的结果是2； 第十次输出的结果是1； 第十一次输出的结果是4； …， 依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现， 又因为余1， 所以第2024次输出的结果为4． 故选：B． 22．（23-24七年级上·云南昆明·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， ， 从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现， ， 第2026次计算输出的结果是4， 故选：B 23．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据程序框图列出代数式，把代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 24．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为 ． 【答案】5 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：5． 25．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则：若，则第2022次“F”运算的结果是 ． 【答案】23 【分析】本题考查了数字类规律，蕴涵了结果规律探索问题，检测学生阅读理解及应用能力．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第次“F运算”的结果． 【详解】解：由“F运算”的含义，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算， 由于为奇数应先进行F①运算， 即（偶数）， 需再进行F②运算， 即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数）， 再进行F②运算，即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数）， 再进行F②运算，即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数），…， 即第1次运算结果为，…， 第6次运算结果为，第7次运算结果为，…， 则6次一循环， ， 则第次“F运算”的结果是． 故答案为：． 26．（23-24七年级上·山东济南·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输出的结果为 ．    【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据输出的结果发现从第3次输出的结果开始按，循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知， 开始输入的的值为， 所以第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； ， 依次类推，从第3次输出的结果开始按，循环出现， 又， 所以第2024次输出的结果为； 故答案为：． 27．（2024七年级·全国·竞赛）定义某种新运算，运算原理如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，程序框图的含义，按照新定义运算的含义先分别计算，，，从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴； 故答案为： 28．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为 ．    【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题目所给运算程序进行计算即可． 【详解】根据题意，得 ． 故答案为： 29．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入的值为时，最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题目中的运算程序，可以计算出相应的结果．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题目中的程序可知： 当时， ， ∴最后输出的结果为． 故答案为：． 30．（23-24七年级上·北京东城·期末）小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多少？ (2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 【答案】(1) (2)（答案不唯一，符合要求即可） 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算．理解程序流程图是解题的关键． （1）由题意知，，由，可知，计算求解即可； （2）由题意知，，当时，，可知，进而可知，符合要求． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵， ∴， ∴输出的值为； （2）解：由题意知，， 当时，，且， ∴， ∴符合条件． 四、题型四：算“24”点 31．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，从外向内的三层中的每一层各取一个数字进行计算，若结果为24，则能进入迷宫中心；根据进入迷宫的方式进行判断，看是否能进入迷宫． 【详解】解：如等. 故答案为：（答案不唯一） 32．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）现给出，4，10，3四个数，结合加、减、乘、除、乘方运算(可用括号)，请你写出一个包含这4个数并使其结果为24的算式 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】根据有理数的混合运算规则，分别用、、、将四个数，4，10，3试验．最后找出结果． 【详解】解：根据题干中的要求可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，主要是“24点”游戏，趣味性较强，难度不大，此类题目答案不唯一，只要符合要求即可． 33．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）有4个不同数字1，，2，3，用学过的运算方法（加，减，乘，除，乘方）使其结果为24，写出运算式子（写出两种等式） 和 【答案】 【分析】根据有理数的运算法则使运算结果为24即可． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 34．（23-24七年级上·北京朝阳·阶段练习）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：．（上述运算与视为相同方法的运算） (1)现有四个有理数3，4，，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下： ①______________，②_______________； (2)另有四个有理数3，，7，，可通过运算式_______________使其结果等于24． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据游戏规则，在给定的数字之间，添加任意的加减乘除符号，使其结果等于24即可； （2）根据游戏规则，在给定的数字之间，添加任意的加减乘除符号，使其结果等于24即可． 【详解】（1）解：，， 运算式为，， 故答案为：，； （2）解：， 有理数3，，7，，可通过运算式使其结果等于24， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算—算“24”点，灵活运算运算法则和运算顺序是解题的关键． 35．（22-23七年级上·安徽滁州·阶段练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： 3 0 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可） 【答案】(1)抽取和，最大值是 (2)抽取3和，最小值是 (3)（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （2）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （3）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一． 【详解】（1）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取和， 最大值是； （2）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取3和， 最小值是； （3）解：由题意可得， （答案不唯一）． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 36．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 【答案】(1)抽取5和4，20； (2)抽取和5，； (3)见解析． 【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （2）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （3）根据题意可以写出相应的算式即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取5和4， 最大值是， 即抽取5和4，最大值是20． （2）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取和5， 最小值是， 即抽取和5，最小值是． （3）由题意可得， 解： （答案不唯一）， 即抽取0、、4、即可满足． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数大小的比较等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 37．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每张牌上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24． (1)小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式； (2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌，并列出一个结果等于24的算式． 【答案】(1)，答案不唯一 (2)见解析 【分析】（1）根据题意将其进行有理数的混合运算得到24即可； （2）假设一组数字，再进行计算即可． 【详解】（1）由题意得：； （2）由题意得，假设抽取的卡牌上的数字为：2、3、4、6， 则．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 38．（22-23七年级上·浙江丽水·期中）小明有五张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题 (1)从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是 　． (2)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，（例如与视为同一种方法），请你再写出两种不同的运算式子． 【答案】(1)20； (2)，（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意可以找到四张卡片中乘积最大的两张； （2）根据题意可以得到用运算符号连接结果为24的四张卡片，本题得以解决． 【详解】（1）解：由题意可得， 从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：； （2）解：，（答案不唯一）． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． 39．（22-23七年级上·湖北宜昌·期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．    (1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________． (2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________． (3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________． (4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________． (5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为 ， ． 【答案】(1)-9 (2)11 (3)6 (4)90 (5)， 【详解】（1）解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6， 所以要使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为． 故答案为：-9； （2）解：这五个数中，最小的两个数是-6，最大的数是5， 所以要使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为． 故答案为：11； （3）解：取出-6和-1，相除得． 所以商的最大值为6； 故答案为：6 （4）解：取出-6，-3,5，则乘积的最大值为． 故答案为：90； （5）解：，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键． 40．（22-23七年级上·广东惠州·期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算： (1)现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：_________ (2)现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：________________ 【答案】(1)答案不唯一，见解析 (2)答案不唯一，见解析 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，写出相应的算式即可，注意本题答案不唯一； （2）根据题意和题目中的数据，写出相应的算式即可，注意本题答案不唯一． 【详解】（1）解： 故答案为：或（答案不唯一） （2）解： 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 五、题型五：有理数的混合运算 41．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．根据题目所给方法，令，表示出，相加得出的值，然后化简即可． 【详解】解：令 则 因此， 故答案为：． 42．（23-24七年级下·四川达州·期末）定义：若一个两位数，满足（，为正整数），则称该两位数为“类完全平方数”，记．例如：，则是一个“类完全平方数”，且．若两位数是一个“类完全平方数”，且，则的最大值 ． 【答案】 【分析】根据两位数是一个“类完全平方数”，推出是的倍数并且满足，求的最大值，逐个尝试即可求出正确答案． 【详解】解：∵两位数是一个“类完全平方数”，且 ∴是的倍数 当时，，不满足是两位数； 当时，，不满足是两位数； 当时，，不满足是两位数； 当时，，满足是两位数， ∵ 又∵，，，， ∴不符合题意， 当时，，满足是两位数， ∵， 又∵， ∴不符合题意， 当时，，满足是两位数， ∵， 又∵， ∴符合题意， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了阅读材料题，认真读懂题干中的例子是解答本题的关键． 43．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 44．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及绝对值运算、乘方运算、有理数加减乘除运算等知识，熟练掌握有理数相关运算法则是解决问题的关键 （1）先由相反数定义、去绝对值运算化简，再由有理数的加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘方，再把除法转化为乘法，利用乘法运算律求解，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 45．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 46．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查的知识点是有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （1）先将减法转化为加法，再将分数转化为小数，根据有理数加法法则计算即可； （2）先算括号内及有理数乘方，再根据有理数的加减运算进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 47．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序，掌握运算方法是解题关键 （1）根据乘法分配律，求出算式的值即可． （2）首先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解： （2） ． 48．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）阅读材料：求的值． 解：设将等式两边同时乘以2， 得：， 将两式作差，得：， 即， 即， 仿照此法计算： ． 运用上面的运算方法计算： ． 【答案】；． 【分析】本题考查有理数的乘方，设，将等式两边同时乘以2得到另一等式，两式相减即可得到的值；设，两边同时乘以3得另一等式，两式相减即可得到2倍的的值，进而得出答案． 【详解】解：设， 将等式两边同时乘以2得：， 将下式减去上式得：，即， 则； 设①， 两边同时乘以3得：②， 得：，即 即． 故答案为：，． 49．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加法． 【详解】解： ． 50．（23-24七年级上·广西南宁·开学考试）脱式简算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)123 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确使用运算律进行计算是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行计算即可． （2）将带分数化为假分数后，可进行简便计算． （3）根据所给算式的特点，将其分母转化为两个连续整数积的形式即可简便计算． （4）观察各式得出，即可进行简便计算． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ； （3）解∶原式 ； （4）解∶原式 ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$