专题08 乘方的运算（五大题型，45题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（华师大版2024）

专题08 乘方的运算（五大题型，45题） 目录 题型一：有理数幂的概念理解 1 题型二：有理数的乘方运算 1 题型三：有理数乘方逆运算 2 题型四：乘方运算的符号规律 4 题型五：乘方的应用 5 一、题型一：有理数幂的概念理解 1．（22-23七年级上·河北邢台·期中）若是的倍，则的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 2．（21-22七年级上·河北承德·期末）表示（    ） A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积 3．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 4．（23-24七年级上·广西河池·期中）算式可以表示为（   ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·陕西渭南·期中）的底数是 ． 二、题型二：有理数的乘方运算 6．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）下面对有理数的大小关系判断错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 8．（23-24七年级上·四川达州·期末）的绝对值是（   ） A．1 B． C．0 D．2014 9．（22-23七年级上·云南昆明·期中）若，则和的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 10．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）计算： 11．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）观察等式：，，，，，，，．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是 ． 12．（23-24七年级上·重庆九龙坡·开学考试）对于两个自然数定义新运算“※”和“＃”如果，例如：，那么( )． 13．（23-24七年级下·宁夏银川·期中） ． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察下列两组算式： ①与； ②与． (1)每组两个算式的结果是否相等？ (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算． 15．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）（1）计算下列各式并且填空： （    ）； （    ）； （    ）； （    ）； …… （2）细心观察上述运算和结果，你会发现什么规律？ （3）你能很快算出等于多少吗？ 三、题型三：有理数乘方逆运算 16．（22-23七年级上·福建厦门·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 17．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 18．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 19．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）平方等于121的数是 ． 20．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）阅读材料： 若，则，称b为以a为底N的对数． 例如，则． 根据材料填空： ． 21．（22-23七年级上·黑龙江鸡西·期中）计算： ． 22．（2023七年级上·江苏·专题练习）如果，则，根据此规定， ． 23．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知，且、满足，那么 ． 24．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：　 ，　 ； (2)劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空： ①　 　（为正数）， ②若，则　 　，　 　，　 　． 25．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知一个棱长为的立方体铁块． (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． (2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 四、题型四：乘方运算的符号规律 26．（23-24七年级上·河北唐山·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 27．（23-24七年级上·全国·课堂例题）当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 28．（22-23七年级上·河北邢台·期末）在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 29．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）已知，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 30．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 31．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若，那么下列哪种情形一定符合要求（    ） A．m为奇数 B．m为偶数且 C．m为奇数且 D．为偶数 32．（23-24七年级上·广东揭阳·期末）计算： 33．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知有理数n、m满足，则 ． 34．（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）当整数为 时，；若是正整数，则 ． 35．（22-23七年级上·山东济南·期末）记：，，，…，． (1)计算的值； (2)计算的值； (3)猜想与的关系． 五、题型五：乘方的应用 36．（22-23七年级上·内蒙古兴安盟·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 37．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为10，E点表示的数为，，则数所对应的点在线段（   ）上 A． B． C． D． 38．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 39．（2024·广东梅州·模拟预测）的计算结果的个位数字是 （   ） A．8 B．7 C．6 D．5 40．（2024·河南周口·三模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 41．（23-24七年级下·广东清远·期中）某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（    ）个． A． B． C． D． 42．（22-23七年级上·浙江温州·期中）小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 43．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）一根长的小木棒，如果第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，截第四次后，剩下的小木棒的长度为 ． 44．（2024·北京顺义·一模）小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究： 将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则 （用含n的代数式表示，其中n为自然数）． 45．（2024七年级上·江苏·专题练习）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素） (1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 25 … 总株数 2 4 … … (2)假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？ 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 乘方的运算（五大题型，45题） 目录 题型一：有理数幂的概念理解 1 题型二：有理数的乘方运算 2 题型三：有理数乘方逆运算 7 题型四：乘方运算的符号规律 12 题型五：乘方的应用 17 一、题型一：有理数幂的概念理解 1．（22-23七年级上·河北邢台·期中）若是的倍，则的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的意义，可知：，即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵是的倍， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是解题的关键． 2．（21-22七年级上·河北承德·期末）表示（    ） A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积 【答案】B 【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可． 【详解】解：根据有理数幂的概念可得， 表示4个的积． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念． 3．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可． 【详解】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D、的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 4．（23-24七年级上·广西河池·期中）算式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加法及乘方运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据有理数的加法及乘方可进行求解． 【详解】解：由题意得； 故选C． 5．（22-23七年级上·陕西渭南·期中）的底数是 ． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方的有关定义即可解答． 【详解】解：的底数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．求n个相同,因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂，在a的n次方中。a叫做底数,n叫做指数． 二、题型二：有理数的乘方运算 6．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）下面对有理数的大小关系判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可． 【详解】解：A、∵，， 又∵， ∴，本选项正确，不符合题意； B、∵，， ∴，本选项正确，不符合题意； C、∵，， 又∵， ∴，本选项错误，符合题意； D、∵，， ∴，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 7．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知，，，代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积是，注意整体代入思想的运用． 【详解】解：由题意得：，，， ∴原式 ， 则或， 故选：． 8．（23-24七年级上·四川达州·期末）的绝对值是（   ） A．1 B． C．0 D．2014 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，求一个数的绝对值，先计算有理数的乘方，再求绝对值即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 9．（22-23七年级上·云南昆明·期中）若，则和的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查非负数的性质．根据绝对值和偶次幂的非负性求解即可． 【详解】解：， 且， 解得，， 故选：C． 10．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，根据为奇数和偶数两种情况求解即可． 【详解】解：①当为奇数时，为奇数，所以，， ②当为偶数时，为奇数，所以，， 故答案为：． 11．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）观察等式：，，，，，，，．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的乘方规律型题．解决本题的关键是熟练掌握以2为底的幂的末位数字的循环规律． 可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循的，根据，得到的个位数字是2． 【详解】∵，，，， ，，，， ，， ∴以2为底的幂的末位数字是以2，4，8，6依次循环， ∴， ∴的个位数字是2， 故答案为：2． 12．（23-24七年级上·重庆九龙坡·开学考试）对于两个自然数定义新运算“※”和“＃”如果，例如：，那么( )． 【答案】2 【分析】此题考查了新定义运算，根据定义的运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：2 13．（23-24七年级下·宁夏银川·期中） ． 【答案】/ 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，分别计算乘方再算乘法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察下列两组算式： ①与； ②与． (1)每组两个算式的结果是否相等？ (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算． 【答案】(1)相等 (2) (3)1 【分析】本题考查有理数的乘方， （1 ）根据乘方的定义分别计算可得； （2 ）根据（1 ）中计算结果可得； （3 ）根据所得结论得出，再进一步计算可得． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②∵，， ∴； ∴每组两个算式的计算结果相等． （2）解：； （3）解： ． 15．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）（1）计算下列各式并且填空： （    ）； （    ）； （    ）； （    ）； …… （2）细心观察上述运算和结果，你会发现什么规律？ （3）你能很快算出等于多少吗？ 【答案】（1）  （2）见解析  （3） 【分析】本题考查数字规律问题，观察发现上述运算的结果和加数首尾两个数的和的一半的平方有关是解题的关键． （1）直接运算即可解题； （2）根据（1）得计算结果得到结论即可； （3）运用结论计算解题． 【详解】解：（1）； ； ； ； 故答案为：； （2）规律：上述运算和结果，规律是首，尾两个加数和的一半的平方； （3） 三、题型三：有理数乘方逆运算 16．（22-23七年级上·福建厦门·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 17．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】B 【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键． 18．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值． 【详解】解：∵，， ∴， 则． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 19．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）平方等于121的数是 ． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方进行求解即可． 【详解】解：， 故平方等于121的数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟记常见数字的平方是解题的关键． 20．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）阅读材料： 若，则，称b为以a为底N的对数． 例如，则． 根据材料填空： ． 【答案】 【分析】先根据乘方确定，，根据新定义求出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键． 21．（22-23七年级上·黑龙江鸡西·期中）计算： ． 【答案】 【分析】把原式化为，再逆用积的乘方运算可得答案． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键． 22．（2023七年级上·江苏·专题练习）如果，则，根据此规定， ． 【答案】3 【分析】根据题意代入具体的数值计算即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴如果设，则， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 23．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知，且、满足，那么 ． 【答案】5 【分析】根据乘方的性质解答即可． 【详解】解：，， ，， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数乘方的计算，理解乘方含义是解题关键． 24．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：　 ，　 ； (2)劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空： ①　 　（为正数）， ②若，则　 　，　 　，　 　． 【答案】(1)1,2 (2)①②，， 【分析】（1）根据定义可知，和就是指10的指数，据此即可求解； （2）①根据即可，②根据，，即可得出结果． 【详解】（1）解： 依题意，得，， ，； 故答案为：1，； （2）解：① ， 故答案为：； ②， ， ， ． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了新定义运算，整式的运算，正确理解新定义运算的法则是关键． 25．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知一个棱长为的立方体铁块． (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． (2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 【答案】(1)512 (2) 【分析】（1）求出铁块的体积即可得出排开水的体积； （2）用铁块的体积减去16个棱长为的立方体的体积，得出6个棱长为的立方体的体积和，再求出一个立方体的体积，即可得出答案． 【详解】（1）解：溢出水的体积为：， 故答案为：512． （2）解：棱长为的立方体的体积为： ， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考出乘方的应用，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则． 四、题型四：乘方运算的符号规律 26．（23-24七年级上·河北唐山·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 【答案】C 【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成． 【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以的结果是1234567654321， 故选C． 【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键． 27．（23-24七年级上·全国·课堂例题）当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答． 【详解】解：当时， 是负数，故①正确； ，故②正确，④错误； ，故③正确； 综上所述，①②③正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数． 28．（22-23七年级上·河北邢台·期末）在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键． 29．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）已知，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方运算、求一个数的绝对值，即可一一判定． 【详解】解：， ，， 与 大小不能确定，， 故A、C、D不成立，B成立， 故选：B． 【点睛】本题考查了乘方运算、求一个数的绝对值，熟练掌握和运用乘方运算的符号问题及求一个数的绝对值法则是解决本题的关键． 30．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、，，不相等，故A选项错误； B、，，不相等，故B选项错误； C、，，相等，故C选项正确； D、，，不相等，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则． 31．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若，那么下列哪种情形一定符合要求（    ） A．m为奇数 B．m为偶数且 C．m为奇数且 D．为偶数 【答案】D 【分析】根据任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：因为， 所以 所以， 所以m是偶数， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的幂运算，熟练掌握任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数是解题的关键． 32．（23-24七年级上·广东揭阳·期末）计算： 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：0． 33．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知有理数n、m满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性及乘方运算的符号规律，依题意得，，再代入原式即可求解，熟练掌握绝对值的非负性及乘方运算的符号规律是解题的关键． 【详解】解：依题意得： ，即：， ，即：， ， 故答案为：． 34．（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【答案】 奇数 0 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 35．（22-23七年级上·山东济南·期末）记：，，，…，． (1)计算的值； (2)计算的值； (3)猜想与的关系． 【答案】(1) (2)0 (3)互为相反数 【分析】（1）根据已知算式即可求解； （2）观察已知算式发现规律即可求值； （3）分两种情况讨论，当为奇数和偶数时，为偶数和奇数，进而可以说明． 【详解】（1）解：（1）， ， ， ， 的值为：； （2）的值为： ； （3）与的关系：互为相反数的关系．理由如下： ， ， 当为奇数时，为偶数， 与互为相反数； 当为偶数时，为奇数， 与互为相反数； 所以与的关系：互为相反数的关系． 【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察已知条件寻找规律并运用规律． 五、题型五：乘方的应用 36．（22-23七年级上·内蒙古兴安盟·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案． 【详解】解：第一次捏合后面条根，即根， 第二次捏合后面条根，即根， 第三次捏合后面条根，即根， 故第8次捏合后面条为根， 故选D． 37．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为10，E点表示的数为，，则数所对应的点在线段（   ）上 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴．先根据，计算出每一个线段的长度，再把的长度与进行比较即可． 【详解】解：点表示数为10，点表示的数为， ， ， ， 点表示的数为， ， ， 数所对应的点在点左侧， 数所对应的点在点之间， 故选：A． 38．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．由题意可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．则，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的． ∴， 故的末位数字是2， 故选：A． 39．（2024·广东梅州·模拟预测）的计算结果的个位数字是 （   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了数的规律探索，熟练掌握乘方类型数的个位数字的规律是解题的关键．分别探索和的个位数字，转化为探索和即可． 【详解】解：的个位数字只需看的个位数字的次方的结果即可， ∵，，，，， ∴个位数字是每个一循环， ∵， ∴的个位数字为， ∴的个位数字为， 的个位数字只需看的个位数字的次方的结果即可， ∵，，，， ∴个位数字是每个一循环， ∵， ∴的个位数字为， ∴的个位数字为， ∴的个位数字为， 故选：D． 40．（2024·河南周口·三模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，根据个3相乘为，个5相加为，即可得出结果为． 【详解】解：个3相乘为，个5相加为， ， 故选：B． 41．（23-24七年级下·广东清远·期中）某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（    ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的意义．掌握乘方的意义是解决本题的关键．根据每分钟分裂成3个，共分裂分钟，根据乘方的意义得结论． 【详解】解：根据题意得：某种细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成个， 故选：D． 42．（22-23七年级上·浙江温州·期中）小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算． 【详解】解：，， 故选：B 43．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）一根长的小木棒，如果第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，截第四次后，剩下的小木棒的长度为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，列出正确的算式是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解析：解：根据题意得：， 则截第四次后，剩下的小木棒的长度为． 故答案为：． 44．（2024·北京顺义·一模）小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究： 将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则 （用含n的代数式表示，其中n为自然数）． 【答案】 1 【分析】题目主要考查规律探索，理解题意，找出相应的规律是解题关键 8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，按照规则依次即可得出结果；根据题意找出相应规律即可得出结果． 【详解】解：8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8， 前四轮去掉了2，4，6，8， 还剩下4张纸牌从上至下为1，3，5，7， 再经过2轮去掉3，7， 还利2张纸牌、从上至下为1，5， 再经过1轮，去掉5， 最终剩下的是原来的第1张纸牌； 由条件中4张纸牌，按上述规则操作后，最后留下的第1张纸牌， 将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌， ∴； 故答案为：1；． 45．（2024七年级上·江苏·专题练习）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素） (1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 25 … 总株数 2 4 … … (2)假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？ 【答案】(1)见解析； (2)35天 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键． （1 ）根据有理数乘方的定义填写即可； （2 ）根据（1 ）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可． 【详解】（1）根据题意得，当天数为15时，总株数为， 当天数为25时，总株数为， ∴当天数为时，总株数为， 填表如下： 天数 5 10 15 … 25 … 总株数 2 4 8 … 32 … （2）根据题意得，， 解得， （天）． 答：按照上述生长速度，35天时有1280株水葫芦． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$