专题06 有理数的加减混合运算-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（华师大版2024）

专题06 有理数的加减混合运算（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（    ）分钟． 整理房间 扔垃圾 把脏衣服放入洗衣机并启动 洗衣机自动洗涤 晾晒衣物 26分钟 5分钟 1分钟 30分钟 3分钟 A．34 B．35 C．39 D．65 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算的结果为（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）在手工制作课上，张华用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她用的铁丝总长度为（    ）．    A．13 B．18 C．26 D．40 4．（2024·辽宁大连·三模）某销售教辅材料的商家记录了6天以来每天的盈亏情况，并用“”表示盈利，“”表示亏损，他记录的表格如下： 天数/天 盈亏情况/元 1 2 3 4 5 6 下列关于盈亏说法正确的是（    ） A．6天以来亏损了4元 B．6天以来亏损了2元 C．6天以来盈利了12元 D．6天以来盈利了6元 5．（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（        ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是（   ） A．点B B．点C C．点D D．点E 7．（23-24七年级下·福建莆田·期末）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 8．（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： ． 10．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）我们知道，被减数与减数都增大相同的数，差不变，例如：与相等．根据以上规律，探索计算 ． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： ． 12．（22-23七年级上·山东日照·期中）我市12月份某天早晨，气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上气温为 ． 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）在一个峡谷中，A地的海拔记为，B地比A地高，C地比B地低，则C地的海拔记为 ． 14．（2024七年级上·浙江·专题练习）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ． △ c 0 a d b 15．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试： ． 16．（22-23七年级上·河南平顶山·开学考试）设表示不超过的最大整数，如，．计算 ．计算的结果是 ．绝对值不大于的所有整数和是 ． 三、解答题 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 18．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 19．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）观察下列运算： (1)请你认真思考上述运算，归纳※运算的法则： 两数进行※运算，______ 特别地，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果等于______． (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 20．（2024七年级上·浙江·专题练习）“”表示，“”表示，求的值． 21．（21-22七年级上·广东湛江·期末）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 22．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m） ，，，，，，． (1)守门员小明是否回到原来的位置？ (2)守门员小明离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员小明在这次练习中共跑了多少米？ 23．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：． 问： (1)小虫是否回到原点O？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 24．（22-23七年级上·安徽合肥·期中）计算： (1)； (2)． 25．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 26．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． (1) (2) 27．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算: 28．（23-24七年级上·四川南充·期中）阅读下面材料： 小明在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：，，，，，称为数列：，，，，其中为整数且． 定义． 例如，若数列：，，，，，则． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出满足条件的数列； (3)已知数列：，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值，并说明理由． 29．（2024七年级上·江苏·专题练习）一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 30．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一辆车从甲地开往乙地．如果把车速减少，那么要比原定时间迟小时到达；如果以原速行驶千米，再把车速提高，那么可比原定时间早小时到达．甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 有理数的加减混合运算（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（    ）分钟． 整理房间 扔垃圾 把脏衣服放入洗衣机并启动 洗衣机自动洗涤 晾晒衣物 26分钟 5分钟 1分钟 30分钟 3分钟 A．34 B．35 C．39 D．65 【答案】B 【分析】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要解得即可． 本题考查了时间的统筹，正确统筹解答是解题的关键． 【详解】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要， 故选：B． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算的结果为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，有理数加减混合运算．熟练掌握绝对值意义和有理数加减运算法则是解题的关键． 先去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 3．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）在手工制作课上，张华用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她用的铁丝总长度为（    ）．    A．13 B．18 C．26 D．40 【答案】C 【分析】将图形补图成一个长为8，宽为5的长方形，得图形的周长等于长方形的周长，解答即可． 本题考查了长方形的周长的计算，正确补图是解题的关键． 【详解】解：将图形补图成一个长为8，宽为5的长方形，得图形的周长等于长方形的周长，    故． 故选C． 4．（2024·辽宁大连·三模）某销售教辅材料的商家记录了6天以来每天的盈亏情况，并用“”表示盈利，“”表示亏损，他记录的表格如下： 天数/天 盈亏情况/元 1 2 3 4 5 6 下列关于盈亏说法正确的是（    ） A．6天以来亏损了4元 B．6天以来亏损了2元 C．6天以来盈利了12元 D．6天以来盈利了6元 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减的运用，根据题意列式计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故6天以来亏损了4元， 故选：A． 5．（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键． 由题意知，，进而可得A表示的数为． 【详解】解：由题意知，， ∴A表示的数为， 故选：B． 6．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是（   ） A．点B B．点C C．点D D．点E 【答案】C 【分析】本题考查数轴以及线段，解题的关键是掌握数轴上点的意义． 先求出，再得出，进而得出各个点表示的数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点B对应的数为，点C对应的数为，点D对应的数为，点E对应的数为， 点C与的距离为， 点D与的距离为， ∵， ∴最接近的点是点D， 故选：C． 7．（23-24七年级下·福建莆田·期末）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出，且n为整数，则，进而推出当时，n有最大值，即可解答． 【详解】解：， ∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ∴，且n为整数， 整理得：， ∴当最大时，n有最大值， ∵n为整数， ∴当时，n有最大值， 此时， 故选：A． 二、填空题 8．（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 【答案】10 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解： （人）， 故答案为：10． 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）我们知道，被减数与减数都增大相同的数，差不变，例如：与相等．根据以上规律，探索计算 ． 【答案】150 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意，结合有理数的加减运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12．（22-23七年级上·山东日照·期中）我市12月份某天早晨，气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上气温为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减运算的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）在一个峡谷中，A地的海拔记为，B地比A地高，C地比B地低，则C地的海拔记为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 根据C地海拔＝B地海拔，其中B地海拔＝A地海拔． 【详解】解： ＝﹣18+15， ， 则C地的海拔为； 故答案为：． 14．（2024七年级上·浙江·专题练习）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ． △ c 0 a d b 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是根据题意，列出算式，求出a，b．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等可得：，然后求出a，b，代入，求出△即可． 【详解】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， ∴，， ， ， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试： ． 【答案】//1.9 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，认清各数的特点是解题关键．根据分数的拆分原理及拆分的方法，把一个分数拆分为两个单位分数的差，在计算过程中可以抵消，据此解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．（22-23七年级上·河南平顶山·开学考试）设表示不超过的最大整数，如，．计算 ．计算的结果是 ．绝对值不大于的所有整数和是 ． 【答案】 【分析】根据的定义绝对值及有理数的加减解答即可．本题考查有理数的加减混合运算，掌握的意义是解题的关键，综合性较强． 【详解】解：； ； 绝对值不大于的所有整数有、、． ∴绝对值不大于的所有整数和是 故答案为：；；． 三、解答题 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 18．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法法则及加法运算律，熟练掌握有理数的加减法法则及加法运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减法法则及加法运算律计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）观察下列运算： (1)请你认真思考上述运算，归纳※运算的法则： 两数进行※运算，______ 特别地，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果等于______． (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 【答案】(1)同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值 (2)23． 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整； （2）根据（1）中的结论可以解答本题． 【详解】（1）解：根据题目中的例子观察，可知：两数进行运算时， 同号两数运算取正号，再把绝对值相加， 异号两数运算取负号，再把绝对值相加， 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的绝对值， 故答案为：同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加； 等于这个数的绝对值； （2）解：． 20．（2024七年级上·浙江·专题练习）“”表示，“”表示，求的值． 【答案】81 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】 解： ． 21．（21-22七年级上·广东湛江·期末）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 【答案】(1)该厂星期一生产工艺品的数量是305个 (2)本周实际生产工艺品的数量为2110个 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． （1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量； （2）由表格中的增减情况，把每天对应的数字与2100相加即可． 【详解】（1）解：（个， 答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个； （2）（个 答：本周实际生产工艺品的数量为2110个． 22．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m） ，，，，，，． (1)守门员小明是否回到原来的位置？ (2)守门员小明离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员小明在这次练习中共跑了多少米？ 【答案】(1)是回到原来的位置； (2)守门员离开球门的位置最远12米； (3)守门员小明在这次练习中共跑了米 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门的位置，从而得出答案； （2）观察记录的数据并计算，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离； （3）将所有记录数据取绝对值，再相加即可． 【详解】（1）解：因为(米)， 所以守门员是回到了原来的位置； （2）解：守门员第一次跑动后离球门距离为：(米)； 守门员第二次跑动后离球门距离为：(米)； 守门员第三次跑动后离球门距离为：(米)； 守门员第四次跑动后离球门距离为： (米)； 守门员第五次跑动后离球门距离为： (米)； 守门员第次六跑动后离球门距离为： (米)； 守门员第七次跑动后离球门距离为： (米)； 所以守门员离开球门的位置最远12米； （3）解： (米)． 答：守门员小明在这次练习中共跑了米 23．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：． 问： (1)小虫是否回到原点O？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫能回到出发点O (2)小虫离开出发点O最远为 (3)小虫共可得到54粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）把小虫爬行的路程数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小虫最后离原点的位置； （2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断； （3）把所有的爬行路程的绝对值相加，可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 小虫能回到出发点O． （2）解：第一次爬行后的位置：， 第二次爬行后的位置：， 第三次爬行后的位置：， 第四次爬行后的位置：， 第五次爬行后的位置：， 第六次爬行后的位置：， 第七次爬行后的位置：， ， 小虫离开出发点O最远为12； （3）解： ， 小虫共爬行的距离为54，小虫共可得到54粒芝麻． 24．（22-23七年级上·安徽合肥·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算括号内的，再计算加减即可得出答案； （2）先将式子化为，再去括号，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 25．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了千米 (2)第四个动作是下降，下降千米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （１）计算即可求解； （２）计算第四个动作是下降，下降千米即可求解； 【详解】（1）解： ∴此时这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： ∴第四个动作是下降，下降千米 26．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2)1012 【分析】（1）根据带分数的意义，可将算式变为，然后去掉括号，将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为，再计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，将算式变为进行简算即可． （2）合理分组：每两个数为一组，结果是3；一共有337组；进行简算即可． 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； （2） 每两个数为一组，结果是3； 则 即一共有337组； 原式． 27．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算: 【答案】1011 【分析】本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键． 根据观察，式子中一共有个加数，每两个加数为一组，和是3，这些数分成组，再算出结果即可． 【详解】解： 28．（23-24七年级上·四川南充·期中）阅读下面材料： 小明在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：，，，，，称为数列：，，，，其中为整数且． 定义． 例如，若数列：，，，，，则． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出满足条件的数列； (3)已知数列：，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值，并说明理由． 【答案】(1) (2)数列为：，，，；，，，；，，，； (3)的最大值为，最小值为． 【分析】本题考查了绝对值，有理数，准确理解题意，熟练掌握新定义是解题的关键． （1）根据定义，代入数据即可求出结论； （2）由题意可得，，在到之间，再根据为个互不相等的整数，求解即可； （3）由数列：，，，，中个数均为非负数，结合绝对值即可得出，即可得解． 【详解】（1）解：数列：，，， ； （2）数列：，，，中，，，， ，可看成条线段的长度和，如图所示： ， ，在到之间， ，，，，为个互不相等的整数， 数列为：，，，；，，，；，，，； （3）数列：，，，，中个数均为非负数， ，，，，， ， 即， 的最大值为，最小值为． 29．（2024七年级上·江苏·专题练习）一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 【答案】(1)2.73，1.78 (2)蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，理解题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：2.73，1.78； （2）解：， ， 蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米． 30．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一辆车从甲地开往乙地．如果把车速减少，那么要比原定时间迟小时到达；如果以原速行驶千米，再把车速提高，那么可比原定时间早小时到达．甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【答案】千米 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意可得原定时间为小时，进而得到提高速度的路程为，再用除以提高速度前的路程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：原定时间为小时， 提高速度后的路程为， ∴甲、乙两地之间的距离为千米． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$