2.5.1 解直角三角形的应用（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§2.5.1 解直角三角形的应用 俯仰角 9上数学青岛版--第2章 解直角三角形 学习目标 1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角构造直角三角形； 2.运用锐角三角函数的知识解决有关实际问题。 有一位小朋友，正抬头仰望高高 飘扬的五星红旗，这时她陷入了沉 思：我怎样才能测出旗杆的高度？ 如果给你足够的工具，聪明的你会 用所学知识测出旗杆的高度吗？ 一、课堂导入 铅垂线 水平线 仰角 俯角 在实际测量中的角——仰角和俯角 视线 视线 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做俯角． 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成 的锐角叫做仰角； 二、探究新知 为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺检四部分组成，你能与同学合作制作一个简易测倾器吗？试一试． 5 一位同学站在离旗杆24米处，测得旗杆顶端的仰角恰为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.01米） 24米 1.5米 30° 24米 B 30° A 1.5米 C D E 1.5米 例1 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）. B A C D 26° 中柱 上弦 跨度 即中柱BC 长为2 . 44 米，上弦AB 长为5 . 56 米． 例1 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）. B A C D 26° 中柱 上弦 跨度 解：由题意可知，△ ABD 是等腰三角形，BC是底边AD 上的高，AC = CD , AD = 10 米． 在Rt △ABC 中∠ACB =90°， ∠A =26 °， AC = AD = 5 （米）． 2 1 由tanA = 　　，得BC = AC · tanA = 5 · tan 26 °= 2 . 44（米）. AC BC 由cosA = ，得AB = = =5.56(米) cos26° AC AB AC cosA AC A B C ( α 例2 如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处观测到海面上有一目标B ，俯角是α= 18°23 ' ，这时飞机的高度为1500 米，求飞机A与目标B的水平距离（精确到1 米）. A B C ( α 例2 如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处观测到海面上有一目标B ，俯角是α= 18°23 ' ，这时飞机的高度为1500 米，求飞机A与目标B的水平距离（精确到1 米）. 在Rt△ABC中，AC=1500 米，∠ABC＝∠α= 18°23 ' . 解:设经过B点的水平线为BC，作AC⊥BC，垂足为C ． BC AC 由tanB = ,得BC= = ≈ 4 514(米) . tanB AC ' 23 18° tan 1500 即飞机A与目标B的水平距离约为4 514 米． 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路是： 一、画出平面图形；将实际问题抽象为数学问题. 二、在示意图上标出已知数据和要求的数据；数形结合，找出隐含的数量关系 三、确定用哪一个直角三角形，确定用哪一个三角比. 四、解直角三角形，求出要求的数据。 五、回答实际问题。 12 1.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），已知AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是 米。 A C B 三、课堂练习 13 1.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），已知AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是 米。 【解析】解：因为山坡的坡度为30° ∴BC:AB=1:2 ∵AB=80米 ∴AB=80=40米 【答案】40 A C B 14 2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30º，看这栋高楼底部的俯 角为60º，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高? （结果精确到0.1m） 【解析】我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,α=30º,β=60º Rt△ABC中, α =30º,AD＝120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC. 仰角 水平线 俯角 α β 解：如图, α = 30º,β= 60º, AD＝120． 答:这栋楼高约为277.1m α β 3. 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°.则旗杆的高度约为（ 　）m.（结果精确到0.1m,参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 7.2 4、如图，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，求第二次观察到的影子比第一次长多少米？ 30° 45° A B C D 30° 45° A B C D 5.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（    ）. A．15海里 B．30海里 C．30海里 D．30海里 C 2.解决实际问题的思路是： 1.什么是仰角、俯角？ 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 四、知识总结 五、课后作业 1、课本55练习1,2 再见 $$