精品解析：广东省汕头市蓝田中学2023—2024学年七年级下学期期中考试数学模拟试题

七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义即可得出答案．两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知C选项中的与是对顶角． 故选：C 2. 点A(﹣1，2)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点A（﹣1，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（﹣1，2）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3. 下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：因为A选项中含有三个未知数，因此不是二元一次方程组，不符合题意； 因为B选项中含有分式，因此不是二元一次方程组，不符合题意； 因为C选项中含有二次项，因此不是二元一次方程组，不符合题意； 因为D选项中是二元一次方程组，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是掌握其中的三个条件：①是整式方程，②方程组中一共只含有两个未知数，③含未知数的项的次数是1． 4. 如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（ ）． A. 先向右平移1格，再向下平移3格 B. 先向右平移1格，再向下平移4格 C. 先向右平移2格，再向下平移4格 D. 先向右平移2格，再向下平移3格 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离． 找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合， ∴应将上面的方格块先向右平移2格，再向下平移4格． 故选C． 5. 计算＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的性质，化简绝对值，解题的关键是确定绝对值内的符号． 6. 点在二、四象限的角平分线上，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵点在二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 7. 如图，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定即可得选项A正确；先根据三角形的外角性质可得，再根据平行线的性质即可得选项B正确；根据邻补角的定义求出，由此即可得选项C错误；根据等腰三角形的判定即可得选项D正确． 【详解】解：， ，则选项A正确； ，， ， ，则选项B正确； ， ， ， ，则选项C错误； ， ，则选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 8. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） A. 52° B. 38° C. 42° D. 60° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A． 考点：平行线的性质． 9. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了，进而即可求出答案． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形， 米，米， 长方形的面积平方米． ∴绿化的面积为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出式子求出答案． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ） A. （1，3） B. （5，1） C. （1，3）或（3，5） D. （1，3）或（5，1） 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况考虑：①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，另一个点同等平移即可；②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，另一个点同等平移即可． 【详解】分两种情况考虑： ①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，则B点平移后坐标为 ； ②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，则A点平移后坐标为． 故答案选：D． 【点睛】本题考查坐标系中点的平移变换，掌握点的变换情况以及分类讨论是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】根据垂直的定义、对顶角的性质结合已知条件进行分析解答即可． 【详解】∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90° ∵∠1=55°， ∴∠AOC=90°﹣55°=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）. 故答案为：35． 【点睛】熟知“垂直的定义和对顶角的性质：对顶角相等”是解答本题的关键． 12. 已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则＝_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，可得：，，，据此求出的值即可． 【详解】解：、互为倒数，、互为相反数，是的平方根， ，，， ∴ 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，注意运算顺序． 13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，利用三角板的特征求得的度数，再根据平行线的性质，即可解答，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 【详解】解：如图，∵一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上， ， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 点为平面直角坐标系内一点，，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为 __________________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据同号得正判断出、同号，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：， 、同号， 点到轴、轴的距离分别为2和5， ，或，， 点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________． 【答案】（3，0） 【解析】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2023÷6=337…1， 当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）． 【点睛】本题考查了台球桌面上的对称、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 三、解答题（共75.0分.） 16. 计算： （1）； （2）求x的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根及实数的运算可进行求解； （2）根据算术平方根可进行求解方程 【小问1详解】 解：原式＝ ＝； 【小问2详解】 解：， 则， 解得：或． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 17. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）（0，-7） （2）（4，5） 【解析】 【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列式求得a，进而确定A点的坐标； （2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a-1 =5，求得a的值，再将a的值代入a+2求得横坐标即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点A在y轴上， ∴a+2=0， 解得a=-2， ∴3a-1=3×（-2）-1=-7， ∴点A的坐标为（0，-7）； 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点B的坐标为（3，5），AB//x轴， ∴3a-1=5， 解得a=2， ∴a+2=2+2=4， ∴点A的坐标为（4，5）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． 18. 如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知）， ∴（___________）， ∴______________________（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（___________）， ∴（___________） ∴（两直线平行，同位角相等）， 【答案】垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，根据平行线的判定定理得出，，求出，再根据平行线的性质定理得出即可． 【详解】解：证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （平行于同一直线的两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 19. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为，c的值为6，d的值为0 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出，，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值； （2）把，，，的值代入式子中，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：一个正数的平方根是和， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， ， ， 的整数部分是6， ， 的平方根是它本身， ， 的值为5，的值为，的值为6，的值为0； 【小问2详解】 当，，，时， ， 的算术平方根为． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20. 如图，已知，， 求证： （1） . （2）. 【答案】（1） 证明：，， ， ， （2） 证明： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用邻补角定义得到，再由，利用同角的补角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到， （2）利用两直线平行内错角相等得到，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到平行，利用两直线平行同位角相等即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 21. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+＝0． （1）求A、B两点的坐标； （2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD． （3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值． 【答案】（1）（0，3），（4，0）；（2）C（﹣4，0），D（0，﹣3）；（3）-2 【解析】 【分析】（1）根据A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+＝0，可求A、B两点的坐标； （2）根据平移的性质可得到AB∥CD，再根据OM⊥AB，即可证明MN⊥CD； （3）根据点A对应点C（-2，m），△ABC的面积等于13，即可求点E的坐标及m的值． 【详解】解：（1）∵|a﹣3|+＝0． ∴a＝3，b＝4， ∴A、B两点的坐标为：（0，3），（4，0）； （2）如图， 根据平移的性质可知： AB∥CD，AB＝CD， ∵OM⊥AB， ∴OM⊥CD． ∴C（﹣4，0），D（0，﹣3）． （3）过点C作CF⊥y轴于点F， ∵△ABC的面积等于13， 即S△ACE+S△ABE＝13， ∴×AE×CF+×AE×OB＝13， ∴（3+OE）×2+×（3+OE）×4＝13， 解得OE＝， 所以点E的坐标为（0，﹣）． 设直线BE解析式为y＝kx+b， ∴4k﹣＝0， 解得k＝， 所以直线BE的解析式为y＝x﹣， 当x＝﹣2时，y＝﹣2． 所以m的值为﹣2． 【点睛】本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 点A(﹣1，2)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（ ）． A. 先向右平移1格，再向下平移3格 B. 先向右平移1格，再向下平移4格 C. 先向右平移2格，再向下平移4格 D. 先向右平移2格，再向下平移3格 5. 计算＝（　　） A. B. C. D. 6. 点在二、四象限的角平分线上，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） A. 52° B. 38° C. 42° D. 60° 9. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ） A. （1，3） B. （5，1） C. （1，3）或（3，5） D. （1，3）或（5，1） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=_____度． 12. 已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则＝_____． 13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为________． 14. 点为平面直角坐标系内一点，，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为 __________________． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________． 三、解答题（共75.0分.） 16. 计算： （1）； （2）求x的值：． 17. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 18. 如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知）， ∴（___________）， ∴______________________（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（___________）， ∴（___________） ∴（两直线平行，同位角相等）， 19. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，已知，， 求证： （1） . （2）. 21. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+＝0． （1）求A、B两点的坐标； （2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD． （3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $