12.1.4 同底数幂的除法 课件- 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

12.1 幂的运算 4. 同底数幂的除法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的除法法则进行相关计算.（难点） 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌. 要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 1012÷109 =109×103÷109 =109÷109 ×103 =103=1 000（滴） 需要的总滴数=1 L液体中有害细菌总个数÷1滴可以杀死多少个 情境导入 合作探究 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫做同底数幂的除法. 知识讲解 知识点1 同底数幂的除法法则 大家一起来回顾一下同底数幂的乘法. am·an = am+n（m，n都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则 回顾 用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=___________________； （2）107÷103=____________________________________； =2·2·2 =23 （10·10·10·10·10·10·10）÷（10·10·10） =10·10·10·10 =104 =5-2 =7-3 （2·2·2·2·2）÷（2·2） 试一试 （3）a7÷a3=______________________ （a≠0）； （a·a·a·a·a·a·a）÷（a·a·a） =a·a·a·a =a4 =7-3 你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？ （2）107÷103=___________； （3）a7÷a3=____________（a≠0）； （1）25÷22=__________； 由上面的计算，我们发现： 23=25-2 104=107-3 a4=a7-3 概括 一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有 am÷an = am-n. 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法法则 am÷an = a · a · … · a a · a · … · a m个a n个a = a · a · … · a (m-n)个a = am-n. （a+b）4÷ （a+b）2 =（a+b）4-2 =（a+b）2 你能用（a+b）的幂表示（a+b）4÷ （a+b）2的结果吗？ 把（a+b）看成是一个整体 计算： （1）a7÷a4 （2）(-x)6÷(-x)3 （3）(xy)4÷(xy) （4）b2m+2÷b2 =a7-4 =a3. = b2m+2m-2 = b2m. =(-x)6-3 =(-x)3=-x3. =(xy)4-1 = (xy)3= x3y3. 例 提醒：运算过程中还有幂运算时，要继续运算到没有括号为止. 1. 计算x8÷x2正确的结果是(　　) A．4 B．x4 C．x5 D．x6 2. 下列计算正确的是(　　) A．(a2b)2＝a2b2 　　　　 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 　　　　 D．(－m)7÷(－m)2＝－m5 D D 随 堂 小 测 3.填空： （1） a5·（ ）=a9 ； （2） （ ） ·（-b）2= （-b）7 ； （3） x6÷（ ）=x ； a4 （-b）5 x5 （4） （ ） ÷（-y）3= （-y）7 （-y）10 4.计算： （1） a10÷a2； （2）（-x）9÷（-x）3； （3） m8÷m2·m3 ； （4） （a3）2÷a6； （1） a10÷a2； （2）（-x）9÷（-x）3； （3） m8÷m2·m3 ； （4）（a3）2÷a6； = a10-2 = a8 =（-x）9-3 =（-x）6 =x6 =m8-2+3 =m9 =a3×2÷a6 =a6÷a6 =1 解： 知识点2 同底数幂的除法法则的拓展 知点 am ÷ an÷ap等于什么？ am ÷ an÷ ap=am-n ÷ ap=am-n-p.(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，并且m>n+p) 按照从左往右依次计算，试一试. am ÷ an÷ ap=am-n ÷ ap=am-n-p. 想一想 知识点3 同底数幂的乘法法则的逆运用 知点 因为 am ÷an = am-n， 所以 am-n = am · an. 等式的性质 同底数幂的除法的运算性质既可正用也可逆用，即：am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，并且m>n). 同底数幂的除法法则可以逆用吗？ 想一想 随 堂 小 测 1.已知 xm=9， xn=27，求 x3m-2n 的值 . 解： x3m-2n =x3m÷ x2n = ( xm ) 3÷ ( xn ) 2 =93÷272 =1. 93÷272=（32）3÷（33）2 =36÷36=1 2.已知：am=3,an=5. 求： （1）am-n的值； (2)a3m-3n的值. (1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n = (am)3 ÷(an)3 =33 ÷53 =27 ÷125 = 解: 方法总结：逆用同底数幂的除法法则，即 am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，并且m>n)，进行变形求值 . 1. 如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(　　) A．1.5 B．6 C．8 D．9 2.填空： （1）(-x)5÷(-x)2=________； （2）(- )-3=________； A 3 2 -x3 8 27 - 当 堂 检 测 原式=1+（-8）-3+2 3. 计算： =-8 解： 4. 若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，求x应满足的条件． 由题意，得 2x＋4≠0，且9－3x≠0， 即x≠－2且x≠3. 解： 同底数幂的除法法则 内容 应用 同底数幂相除，底数不变，指数相减 课堂小结 拓展 逆运用 am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，并且m>n) am ÷ an÷ ap=am-n ÷ ap=am-n-p.(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，并且m>n+p) 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$