12.1.1 同底数幂的乘法 课件- 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

12.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 情境导入 合作探究 光在真空中的速度大约是3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 距离=速度×时间 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） 合作探究 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） 乘法交换律 情境导入 108×107等于多少呢？ 思考：大家还记得有理数运算中“有理数的乘方”的相关知识吗？ 乘方： 求n个相同因数a的积的运算. 幂： 乘方的结果. 底数 指数 读作：a的n次幂（方） 知识讲解 知识点1 同底数幂的乘法 回顾 根据幂的意义填空： （1）23×24= （2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 =27 =3+4 3 4 3个2 4个2 7个2 （2）53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） =5×5×5×5×5×5×5 =57 =3+4 3 4 3个5 4个5 7个5 试一试 （3）(-3)3×(-3)4 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)] =(-3)7 （4） （5）a3·a4= （a · a · a）（a · a · a · a） =a · a · a · a · a · a · a =a7 =3+4 3 4 3个a 4个a 7个a 如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an=(a·a· … ·a)·(a·a· … ·a) m个a n个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n. 概括 am·an=am+n（m、n为正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则 使用同底数幂的乘法法则进行运算时，要注意： ①算式是乘法运算，而不是加减运算； ②每个加数的幂中，它们的底数是相同的. ③运算的结果为：底数不变，指数是所有加数的指数之和； ④单个字母或数可以看成指数为1的幂，运算时不要漏加. 易 错 我们来回答一下最开始的问题→ 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） = 37.98×1015 =3.798×1016（m）. ？ 光在真空中的速度大约是3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 计算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5. （1）103×104=103+4=107. （2）a·a3=a1+3=a4. （3）a·a3·a5 =a1+3+5=a9. 例1 解 随堂小测 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）a·a2=a2 （2）a+a2=a3 （3）a3·a3=a9 （4）a3+a3=a6 × a·a2=a2+1=a3 × × a3·a3=a3+3=a6 × a3+a3=2a3 练 习 2.计算： （1）(-3)7×(-3)6 （2）( )3× （3）-x3 · x5 （4）b2m · b2m+1 111 1 111 1 =(-3)7+6 =(-3)13. = b2m+2m+1 = b4m+1. =( )3+1 =( )4. 111 1 111 1 = -x3+5 = -x8. -x3 =(-1)·x3 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 知识点2 同底数幂的乘法法则的拓展 知点 am · an · ap等于什么？ am · an · ap = am+n+p（m，n，p都是正整数）. 同底数幂连乘，底数不变，指数全部相加. 按照从左往右依次计算，试一试. am · an · ap=am+n · ap=am+n+p. 想一想 知识点3 同底数幂的乘法法则的逆运用 知点 因为 am · an = am+n， 所以 am+n = am · an. 例如：a6 =a1+5 =a · a5； =a2+4 =a2 · a4； =a3+3 =a3 · a3. 等式的性质 同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：am+n=am·an(m、n 是正整数). 随 堂 小 测 3. 计算： （1）x2 ·x3 ·x4 （2）-y5· y4 ·y7 （3） (a+b)3 ·(a+b)6 ·(a+b) = x2+3+4 = x9. = -y5+4+7 =-y16. = (a+b)3+6+1 = (a+b)10. 把(a+b)看作一个整体 （1）已知an－3·a2n+1=a10, 求n的值; （2）已知xa=2, xb=3, 求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10, n=4; 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 4. 创新应用. 1. 下列各式中是同底数幂的是（ ） A. (m－n)5与(m－n)6 B. (a－b)2与(b－a)3 C. 43与34 D. a3与(－a)3 2. 若a·a3·am=a7，则m=____. 当 堂 检 测 A 3 3. x2m＋5可以写成（ ） A. 2xm＋5 B. x2m＋x5 C. x2·xm＋5 D. x2m·x5 4. 计算(－2)2 023＋(－2)2 022的结果是（ ） A. －22 022 B. 22 022 C. －22 023 D. 22 023 D A 5. 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为（ ） A. (a＋b)6m＋n B. (a＋b)2m＋n＋3 C. (a＋b)2mn＋3 D. (a＋b)6mn 6. 若am=3，an=9，则am＋n=________. B 27 7. 已知2x=5，2y=7，2z=35.试说明：x+y=z. 解：因为2x=5，2y=7，2z=35， 所以2x·2y=5×7=35=2z. 又因为2x·2y=2x＋y， 所以2x＋y=2z. 所以x+y=z. 课堂小结 同底数幂的乘法法则 内容 应用 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的连乘 底数是整式 逆运用 实际问题 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$