15.3分式方程同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 一、单选题 1．师徒两人共同加工同种零件，师傅的工作效率是徒弟的1.4倍，师傅加工1400个零件比徒弟加工800个零件多用4小时，求师徒每小时各加工多少个零件？若设徒弟每小时加工x个零件，则根据题意，列出的方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．分式方程的解为（　　） A．x＝2 B．无解 C．x＝3 D．x＝﹣3 3．方程的解为（　　　） A． B． C． D． 4．一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（    ） A． B． C． D． 5．分式方程的解是（    ） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．无解 6．若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 7．当x=（　　）时，与互为相反数． A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．x=3 8．王芳和张敏在某工厂制作手机配件，已知王芳做200个手机配件所用的时间与张敏做180个手机配件所用的时间相同，且王芳每天比张敏多做10个手机配件，则张敏每天可做手机配件（    ） A．90个 B．100个 C．110个 D．120个 9．（11·漳州）分式方程的解是 A．－1 B．0 C．1 D． 10．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（    ） A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4 二、填空题 11．若关于的分式方程无解，则 ． 12．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 13．某班同学假日活动去博物馆参观，博物馆距离学校千米．一部分同学骑自行车先出发，其余同学分钟后乘汽车出发，两批同学同时到达．已知乘车速度是骑车速度的倍，设骑车速度为，则可列方程 ． 14．已知关于的分式方程有增根，则的值为 ． 15．分式方程的根为 ． 三、解答题 16．为丰富教职工业余生活，提高身体素质，某校准备改建室内运动场，根据甲、乙两个施工单位的招标预算，甲施工单位独立施工一天，需付工程款1.5万元，且刚好如期完成改建工程，乙施工单位独立施工一天，需付工程款0.8万元，但完成这项改建工程要比规定日期多用6天；若甲、乙两施工单位合作3天，余下的工程由乙施工单位单独做，也正好如期完成． (1)求乙施工单位单独完成此项改建工程需要多少天； (2)若不考虑工期，由乙施工单位先施工若干天，再由甲施工单位施工完成，要使两个施工单位施工总费用为9.4万元，则乙工程队应施工多少天？ 17．请阅读下面材料，并完成相应的任务．用“几何代数法”解分式方程． 《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据．在意大利数学家斐波那契（约1170—1250）编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法．例如，运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程． 例：《计算之书》中记载了一道题，译文如下：一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同．求第一次分硬币的人数．设第一次分硬币的人数为人，则可列方程为． 解：构造如图1所示的图形，，，矩形的面积为90，矩形的面积为120，则，．显然，． 根据图形可知． 所以．（将分式方程转化成了整式方程） 解得．         图1 答：第一次分硬币的人数为18人． 任务：      (1)   如图2，，，矩形和矩形的面积均为60，下列代数式可以表示边的是___________．（多选） A．    B．    C．    D． (2)如图3，，，矩形的面积为60，矩形的面积为20，，则可列方程为___________． (3)请仿照材料中的方法，通过构造图形，求分式方程的解． 18．年第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽的形象，深受大家喜爱．某商店第一次用元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价． 19．随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人．甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 20．利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 11．/ 12．且 13． 14．/ 15．x=±1 16．(1)12天 (2)8天 17．(1)C、D (2) (3)略， 18．元 19．甲组有名工人，乙组有名工人 20．5元/千克 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$