精品解析：广东省深圳市实验学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学模拟试题

广东省深圳市实验学校2023−2024学年八年级下学期数学开学考试模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 没有立方根 B. 的立方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是 3. 由x＜y能得到mx＞my，则（　　）． A. m＞0 B. m≥0 C. m＜0 D. m≤0 4. 下列命题中真命题是（ ） A. 三内角之比为的三角形是直角三角形 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 若有意义，则 D. 5. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.2 97 9.4 9.7 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．在、上分别截取，，使．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线交轴于点，交轴于点，为线段（端点除外）上一动点，点与点关于轴对称，过点作轴的平行线交的延长线于点，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，且，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知点P坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是_____． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在的位置上，与交于点，若，则_________． 13. 如图，已知直线与的交点的横坐标为，则关于x，y的方程组解为______． 14. 如图，将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点，点，点，C是OA上的点，，沿着CD折叠该纸片，点A正好落在B处，则线段CD的长为______． 15. 已知，如图，，于，，，，则的面积为_______． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式： 18. 2023年10月，开州区某学校举办了以“莎姐守卫”未成年学生防性侵为主题的相关知识测试．为了了解学生对“莎姐守卫”未成年学生防性侵相关知识的掌握情况，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为，，，四个等级，分别是： ：，：，：，：． 其中，七年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级等级的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有1000名学生参赛，八年级有900名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 19. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）______先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度______米/分钟； （2）求出乙比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式； （3）甲与乙何时相遇？ 20. 某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应A，B两种类型的消毒液．购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购头3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元． （1）求A，B两种类型消毒液的单价． （2）若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的，如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元？ 21. 【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明： ①与的位置关系为：________； ②线段、、之间的数量关系为：________； 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由． 22. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点Q的坐标； ②点M在线段上，连接，如图2，若，直接写出P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市实验学校2023−2024学年八年级下学期数学开学考试模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的含义以及求法，在实数的前边加上“-”，求出实数的相反数即可． 【详解】解：实数的相反数是． 故选：C． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 没有立方根 B. 的立方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键． 利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可． 【详解】解：A、的立方根是，故此选项错误； B、的立方根是，故此选项错误； C、的立方根是，故此选项错误； D、的立方根是，故此选项正确； 故选：D． 3. 由x＜y能得到mx＞my，则（　　）． A. m＞0 B. m≥0 C. m＜0 D. m≤0 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行求解可得． 【详解】解：∵x＜y， ∴当m＜0时，mx＞my． 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式得性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 4. 下列命题中真命题是（ ） A. 三内角之比为的三角形是直角三角形 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 若有意义，则 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出三角形的最大内角、根据三角形外角的性质、二次根式有意义的条件、无理数的估算即可得到解答．此题考查了直角三角形的定义、三角形外角的性质、二次根式有意义的条件、无理数的估算等知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 【详解】解：A．三内角之比为的三角形中最大内角为，即三角形是直角三角形，故选项符合题意； B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故选项错误，不符合题意； C．若有意义，则，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 5. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.2 9.7 9.4 9.7 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】平均数大说明成绩好，方差小说明成绩稳定，选择平均数大、方差小的人即可． 【详解】解：通过观察平均数发现：乙与丁的平均数最大，而乙的方差比丁的方差小，故乙的成绩更稳定． 故选B 【点睛】本题考查了平均数与方差的意义，正确理解两者的含义是解题关键． 6. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可． 【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得： 故选：A． 7. 如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的意义，解题的关键是理解函数的意义； 根据给定一个的值，有唯一一个值与之对应进行判断即可； 【详解】解：根据给定一个的值，有唯一一个值与之对应进行判断， ，，选项给定一个的值，都有唯两个值，不符合题意； 选项给定一个的值，有唯一一个值与之对应， 故选：D 8. 如图，在中，．在、上分别截取，，使．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是正确判断平分，利用等腰三角形三线合一求解即可； 根据作图过程可得，平分，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解，根据作图过程可知，平分， ， ， 在中， ． 故选：B． 9. 如图，直线交轴于点，交轴于点，为线段（端点除外）上一动点，点与点关于轴对称，过点作轴的平行线交的延长线于点，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何，对称最短路径的综合，掌握对称最短路径的计算方法，一次函数图像的性质是解题的关键． 根据的最小值就是的最小值，根据点到直线的垂线段最短，可知当时，的值最小，即有最小值，由此可知有最小值，根据等面积法即可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴，点关于轴的对称点是点， ，即， 在中，，即是等腰三角形， 即， ， ， ， ， 直线交轴于点，交轴于点， 当时，；当时，，解得， ，，即，， 在中， ， 根据点到直线的垂线段最短，可知:当时，最小， ， ， 的最小值为， 点与点关于轴对称， 的最小值就是的最小值， 最小值为： 故选：B 10. 如图，四边形中，，且，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理建立等式，结合，得到的值，利用，即可解题． 【详解】解：记交于点，如图所示： ， ，， ， ， ， 即， ， ， ， ， 即， ． 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是_____． 【答案】（2，3）． 【解析】 【分析】根据纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可． 【详解】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3）． 【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟记对称变换中点的坐标的变换规律是解题的关键． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在的位置上，与交于点，若，则_________． 【答案】##57度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，进而得到的度数，再根据折叠的性质得到的度数，最后由平行线的性质得到的度数即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，是解题的关键． 13. 如图，已知直线与的交点的横坐标为，则关于x，y的方程组解为______． 【答案】 【解析】 【分析】求得交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵把x=-2代入y=x-2得，y=-4， ∴两直线的交点为（-2，-4）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了两直线交点与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 14. 如图，将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点，点，点，C是OA上的点，，沿着CD折叠该纸片，点A正好落在B处，则线段CD的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠得全等，由全等得相等线段，在中通过勾股定理求出线段长度，再在中求即可． 【详解】解：由条件折叠易知：， ，， 点，点， ，， ，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， ， 在中， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了图形的折叠（轴对称），相关知识点有：全等三角形的性质、勾股定理求线段长度，方程思想等，找到线段关系列出出方程是解题关键． 15. 已知，如图，，于，，，，则的面积为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】如图，延长交的延长线于，过作于，证明，可得是等腰直角三角形，而，可得，，利用等面积法可得，则，证明，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长交的延长线于，过作于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，而， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为16． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解方程组即可； （2）按照去分母、去括号、移项合并、化系数为1的步骤解不等式即可； 【详解】（1）解：， ，得， 解得： 把代入①，得 所以原方程组的解是： （2）解不等式： 解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组、求一元一次不等式的解集；解题的关键是熟练掌握解题方法、正确求解． 18. 2023年10月，开州区某学校举办了以“莎姐守卫”未成年学生防性侵为主题的相关知识测试．为了了解学生对“莎姐守卫”未成年学生防性侵相关知识的掌握情况，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为，，，四个等级，分别是： ：，：，：，：． 其中，七年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级等级的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有1000名学生参赛，八年级有900名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】（1），， （2）见解析； （3）估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有660人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，用样本估算总体，加权平均数，中位数． （1）利用中位数和众数的定义即可求出和的值；利用八年级组的频数除以20即可得的值； （2）根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得； （3）分别利用1000和900乘以七、八年级的优秀率即可得． 【小问1详解】 解：八年级、组的频数和为， 所以将八年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在组，分别为87，88， 则其中位数， 根据七年级成绩可知88分的最多有3人，所以众数为， ， 所以； 故答案：87.5，88，35； 【小问2详解】 解：八年级的成绩更好，理由如下： 七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有660人． 19. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）______先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度______米/分钟； （2）求出乙比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式； （3）甲与乙何时相遇？ 【答案】（1）乙；； （2）； （3）甲与乙分钟时相遇． 【解析】 【分析】本题主要考查了从图象中获得信息，待定系数法求一次函数，一元一次方程的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度路程时间可求得甲的速度； （2）利用待定系数法即可求解； （3）设甲与乙在x分钟时相遇，根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知甲跑完全程需要分钟，乙跑完全程需要分钟，所以乙先到达终点； 甲的速度米/分钟． 故答案为：乙；； 【小问2详解】 解：设时，， 把代入得，解得， ∴时，， 设时，， 把和代入得 ， 解得， ∴时，， 综上得； 【小问3详解】 解：设甲与乙在分钟时相遇， 依题意得， 解得， 答：甲与乙在分钟时相遇． 20. 某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应A，B两种类型的消毒液．购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购头3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元． （1）求A，B两种类型消毒液的单价． （2）若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的，如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元？ 【答案】（1）A，B两种类型消毒液的单价分别为15元，10元； （2）应购买A种类型消毒液100瓶，B种类型消毒液200瓶才能使花费最小，花费最小为3500元 【解析】 【分析】（1）设A，B两种类型消毒液的单价分别为x元，y元，然后根据购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购头3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元列出方程求解即可； （2）设购买A种类型的消毒液m瓶，购买花费为W，则购买B种类型消毒液瓶，由题意得：，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种类型消毒液的单价分别为x元，y元， 由题意得：， 解得， ∴A，B两种类型消毒液的单价分别为15元，10元； 【小问2详解】 解：设购买A种类型的消毒液m瓶，购买花费为W，则购买B种类型消毒液瓶， 由题意得：， ∵A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的， ∴， ∴， ∵， ∴W随m增大而增大， ∴当m=100时，W有最小值，最小值为5×100+3000=3500， ∴应购买A种类型消毒液100瓶，B种类型消毒液200瓶才能使花费最小，花费最小为3500元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用，正确理解题意列出式子是解题的关键． 21. 【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明： ①与的位置关系为：________； ②线段、、之间的数量关系为：________； 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） ①. 平行 ②. （3）有最小值，5 【解析】 【分析】（1）由和是等边三角形，推出，，，又因为，则，即，从而利用“”证明； （2）①由（1）得，得出，，，则； ②因为，，所以； （3）在上取一点，使得，连接，可证，，求得，得出是等边三角形，则，即点E在角平分线上运动，在射线上截取，当点E与点C重合时，，进而解答此题． 【小问1详解】 证明：∵和是等边三角形， ∴，， ， ∵， ∴ 即 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 平行，，理由如下： 由（1）得， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 有最小值，理由如下： 如图，在射线上取一点，使得，连接， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 由三角形内角和为，可知：，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 即点E在的角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ， ∴， 则， 由三角形三边关系可知，， 即当点E与点C重合，时，有最小值， ∵， ∴， ∴最小值为5． 【点睛】本题考查三角形综合，全等三角形的判定，正确添加辅助线、掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 22. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点Q的坐标； ②点M在线段上，连接，如图2，若，直接写出P的坐标． 【答案】（1）； （2）①或；②或． 【解析】 【分析】（1）先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式； （2）①先表示出，最后用三角形面积公式即可得出结论； ②分点在轴左侧和右侧，由对称得出，，所以，当即可，利用勾股定理建立方程即可，即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 由得：， ． 由得：， 解得：， ， 点与点关于轴对称． ， 设直线的函数解析式为， ，解得：， 直线函数解析式为 【小问2详解】 ①设点，则点，点， 过点作与点， 则，， 则的面积，解得：， 故点的坐标为或； ②如图2，当点在轴的左侧时， 点与点关于轴对称， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，，， ，解得：， ， 如图2，当点在轴的右侧时， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$