精品解析：2023年广东省东莞市东华初级中学中考数学培优卷（8）

2023东莞市东华初级中学中考培优卷（八） 数 学 说明：本试卷总共22小题，试卷满分120分，考试时间90分钟． 单项选择题：本大题总共8小题，每小题3分，共24分．每小题仅有1个正确选项． 1. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形． 【详解】俯视图从左到右分别2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 2. 一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据极差的定义（用一组数据中的最大值减去最小值）即可判断． 【详解】由题意可知：极差=最大值-最小值 数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是： 故选C . 【点睛】本题主要考查了极差的定义，极差反应了一组数据变化范围的大小，掌握求极差的方法（极差=最大值-最小值）是解题关键. 3. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项． 【详解】A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误； B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误； D、由h=－t2+24t+1=－（t－12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 4. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）． y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）． 所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 5. 如图，中，，点P从点A出发，以的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．若的面积为，点P的运动时间为，则S与t的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当时，过作交于点，；当时，．本题考查二次函数的图象性质，动点运动，三角形面积．点是点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键． 【详解】解：①当时，点在上， ，， 过作交于点， ∵中，， ， ∵， ∴， ， ， ， ∵ ∴开口向上 ②当时，点在上， ， ∵ ∴开口向下 综上所述，正确的图象是B． 故选：B． 6. 已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线解析式求得对称轴，根据开口方向可知当时，随的增大而增大，据此即可求解． 【详解】解：∵图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，随的增大而增大， ∵在抛物线上，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数图像与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 7. 在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A. 6米 B. 10米 C. 12米 D. 15米 【答案】B 【解析】 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题理解为当y=0时，求x的值即可； 【详解】铅球落地时高度为0，即当y=0时， =0， 解得x1=10，x2=-2（舍去）， 所以该生此次实心球训练的成绩为10米， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中，函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键． 8. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形先利用平行线的性质求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答 【详解】当0≤x≤4时， ∵BO为△ABC的中线，EF∥AC， ∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC， ∴，即，解得y， 同理可得，当4＜x≤8时，. 故选D 【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似 二、多项选择题：本大题总共4小题，每小题5分，共20分．每小题至少有2个正确选项．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定a＜0，再根据对称轴在y轴右，可确定a与b异号，然后再根据对称轴可以确定2a+c＜0，再根据反比例函数图象的性质和正比例函数图象的性质确定出两个函数图象所在象限，进而得到答案． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵， ∴b＝﹣a＞0， ∴ab＜0，反比例函数y＝在第二、四象限， ∵当x＝﹣1时，y＜0，即a-b+c＜0， 把b＝﹣a代入得，2a+c＜0， ∴正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在第二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正比例函数和反比例函数图象与比例系数的关系，解题关键是通过二次函数图象得出关于正比例函数和反比例函数比例系数的符号解决问题． 10. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 函数图象分别位于第一、第三象限 B. 在第一象限内，y随x的增大而减小 C. 函数图象经过点 D. 在第三象限内，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】,反比例函数图像位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当x=1时，y=2则点（1，2）在函数图象上即可判断． 【详解】,反比例函数图像位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， 当x=1时，y=2则点（1，2）在函数图象上， 由此知A、B、C正确，D不正确， 故选择：D． 【点睛】本题考查反比例函数的性质问题，掌握反比例函数性质，会用反比函数的性质解决问题是解题关键． 11. 若二次函数的图象经过、、、则下列命题错误的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据、两点可确定抛物线的对称轴，再利用二次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：二次函数的图象经过、两点， 抛物线的对称轴为：， 若且，则，故选项A错误，符合题意； 若且，则，故选项B错误，符合题意； 若且，则，故选项C错误，符合题意； 若，则，故选项D正确，不符合题意； 故选：ABC． 12. 如图，以矩形的顶点O为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系，双曲线与分别交于点D、E，沿直线将翻折得，且点F恰好落在直线上，下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则矩形的面积是 【答案】BCD 【解析】 【分析】设，，点的纵坐标为，的横坐标为，分别代入，可得、两点的坐标，根据矩形的性质得到比例式可判断B；根据B中得到的比例式和，可判断A；根据相似三角形的判定可得，再利用三角函数可判断C； 根据矩形的性质以及相似三角形的性质列式化简可判断D．本题考查相似三角形的性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键，综合性较强． 【详解】解：设，， ∴点的纵坐标为，的横坐标为，分别代入， 得，， ，， 四边形是矩形， ，， ，， ，， ，故B正确； ， ， ， ，故A错误； 过点作于点， ，且， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ，故C正确； ∵ ∴设， ∴ ∵双曲线与分别交于点D、E， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得 ∴矩形的面积是 故D正确． 故选：BCD 三、填空题：本大题总共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知α，β是方程的两实根，则的值为______________． 【答案】30 【解析】 【详解】解：∵α为方程x2-2x-4=0的实数根， ∴α2-2α-4=0，即α2=2α+4， ∴α3+8β+6=α（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=8α+8β+14， ∵α，β为方程x2-2x-4=0的两实根， ∴α+β=2， ∴α3+8β+6=8×2+14=30． 故答案为30． 14. 在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为____km． 【答案】29.6 【解析】 【分析】根据 ，列出比例式，根据比例的基本性质即可求出答案. 【详解】设港珠澳大桥的主桥长度为 解之得： 故答案为 【点睛】本题主要考查了成比例线段，能够根据比例尺灵活计算，掌握比例尺公式和单位换算是解题关键. 15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，cos∠B＝，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分⊙P与的边、边所在的直线相切两种情况进行讨论即可求得答案． 【详解】①当⊙P与的边所在的直线相切时，即：⊙所在的位置， 设切点为H点，圆的半径为R， BC＝3，cos∠B＝，则sin∠B＝＝sin∠AH， 则AC＝C＝4，BC＝C＝3，A＝AC﹣C＝1， sin∠AH＝＝，则R＝； ②当⊙P与的边所在的直线相切时，即：⊙所在的位置， 同理，可得：R＝， 故答案为或． 【点睛】本题考查了相切的性质，解直角三角形的应用，解题的关键是正确画出相切时圆所在的位置． 16. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得∠B＝∠C＝60°，再证明∠EPC＝∠PDB，则可判断△PDB∽△EPC，利用相似比得到BD：PC＝PB：CE，设PB＝x，CE＝m，则PC＝4﹣x，所以x2﹣4x+m＝0，根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4×m＝0，然后解方程即可． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∵∠DPC＝∠B＋∠PDB， 即∠DPE＋∠EPC＝∠B＋∠PDB， 而∠DPE＝60°， ∴∠EPC＝∠PDB， 而∠B＝∠C， ∴△PDB∽△EPC， ∴BD：PC＝PB：CE， 设PB＝x，CE＝m，则PC＝4﹣x， ∴1：（4﹣x）＝x：m， ∴x2﹣4x+m＝0， ∵点P有且只有一个， ∴△＝（﹣4）2﹣4m＝0， 解得m＝4， ∴当CE＝4时，满足条件的点P有且只有一个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质,一元二次方程的解法，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系． 四、解答题：本大题总共6小题，总共60分．解答题应写清解答、证明步骤． 17. “绿色飞检”中对一所初中的九年级学生在试卷讲评课上参与学习的深度与广度进行调查，调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．调查组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： (1)在这次评价中，一共抽查了_____名学生； (2)请将条形图补充完整； (3)如果全市有5200名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生有多少人 【答案】(1)560；(2)补图见解析；(3)1560人 【解析】 【分析】（1）根据专注听讲的人数为224人，所占的比例为 ，即可求得抽查的总人数； （2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而补全条形图； （3）利用全市九年级总人数乘以对应的比例即可求出答案. 【详解】解：(1)调查的总人数为 故答案为 (2)选择“讲解题目”的人数为 补全条形图如下： （3） 答：在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有1560人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，能够正确读取不同统计图中的数据所代表的意义是解题关键. 18. 如图，已知是的外接圆，连接，，过点作，交的延长线于，交于，． （1）求证：是的切线；； （2）若，．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理可知，利用平行线的性质即可求出，从而可知是的切线； （2）设，由于，所以，在中，由勾股定理可知：，解得，所以半径；根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案． 本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，圆周角定理，切线的判定，扇形面积公式等知识，需要学生灵活运用所学知识． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：设，则， ， ∵， 在中，由勾股定理可知：， ， ，（舍去）， ， 的半径为4，； ∴， ， 图中阴影部分的面积． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°，AD平分∠BAC，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE、CE． （1）求的值； （2）求射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数； （3）题设其它条件不变，若点D是∠BAC平分线上的一个动点，且AB=1，∠DBC=15°，直接写出线段CE的长． 【答案】（1）；（2）射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数为45°；（3）CE的长为或 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，证△ABD∽△CBE，求相似比即可； （2）延长AD、CE相交于点F，由相似可知∠BCF=∠BAD=45°，再根据角平分线和三角形内角和求∠F即可； （3）作DF⊥AB，垂足为F，根据D点在三角形内和外分类讨论，利用30°角的直角三角形性质和等腰直角三角形的性质以及（1）的结论可求EC． 【详解】解：（1）由题意知ΔABC和ΔBDE均为等腰直角三角形． ∴，．∠ABC=∠DBE=45°． ∴， ∵∠ABC=∠DBE=45°． ∴∠ABD=∠CBE． ∴△ABD∽△CBE． ∴． （2）延长AD、CE相交于点F， ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°． ∵AF平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAF=∠BAC=45°． ∵△ABD∽△CBE． ∴∠BCF=∠BAD=45°． ∠F=180°-∠BCF-∠ACB -∠CAF=45°． 射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数为45°． （3）如图1，作DF⊥AB，垂足为F， ∵∠DBC=15°，∠ABC=45°， ∴∠DBA=30°， ∴设DFx，BD为2x， ∴BF=， ∵∠BAD=45°， ∴DF=AF=x，AD= ∵AB=1， ∴， 解得，， AD=， ∵， ∴CE=， 如图2，作DF⊥AB，垂足为F， ∵∠DBC=15°，∠ABC=45°， ∴∠DBA=60°，∠BDF=30°， ∴设BFx，BD为2x， ∴DF=， ∵∠BAD=45°， ∴DF=AF=，AD= ∵AB=1， ∴， 解得，， AD=， ∵， ∴CE=， CE的长为或． 【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及到了直角三角形的有关性质，解题关键是熟练的判定三角形相似，画出准确图形，树立分类讨论思想． 20. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式； （2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润； （3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围． 【详解】（1）由题意得： ． 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46， 设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）， w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0， ∴x＜50时，w随x的增大而增大， ∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840， 答：当销售单价为46元时，每天获取利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得： 当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 21. 在平面直角坐标系中，设二次函数，其中； （1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式； （2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求的值． （3）已知点和在函数y的图象上，若m＜n，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）由二次函数图象上点的坐标特征，得点A、B、C的坐标，根据OC＝2OB，求的值； （3）根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】（1）函数 的图象经过点（1，﹣2），得 整理得：，∴ 得：或； 又由题知，，∴ ； ∴ 函数y的解析式：； （2）当时，整理得：； 解得：或； 图象与x轴的交点是A，B， 当时，，即C； ∵OC＝2OB， ∴； ∵， ∴， 整理得：，∴ ， 解得：或（舍去）； ∴； （3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小， （1，n）与（0，n）关于对称轴对称， 由m＜n，得： 0＜≤； 当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大， 由m＜n，得＜＜1， 综上所述：当m＜n时，的取值范围：0＜＜1； ∴ 的取值范围：0＜＜1． 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式及基本性质，重点理解对称轴的应用及对应一元二次方程的求解． 22. 在中，，它的内切圆分别与边、、相切于点、、，连接与内切圆相交于另一点，连接、、、，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）证明三角形相似只要知道两个角相等即可，根据弦切角定理很容易的出，由角度关系可以知道，即可证明． （2）要证，由（1）知道，只要证明，根据、与圆相切，可以求得． 本题主要考查三角形相切的性质，结合角度关系来求．注意线段之间的转化，方便求解． 【小问1详解】 解：与圆相切， ． 、分别于圆相切， ． ． ， ． ． 【小问2详解】 解：、与圆相切， ，， ，， ，， 、且， ． ， ． ． ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023东莞市东华初级中学中考培优卷（八） 数 学 说明：本试卷总共22小题，试卷满分120分，考试时间90分钟． 单项选择题：本大题总共8小题，每小题3分，共24分．每小题仅有1个正确选项． 1. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m 4. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 5. 如图，中，，点P从点A出发，以的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．若的面积为，点P的运动时间为，则S与t的函数图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 7. 在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A. 6米 B. 10米 C. 12米 D. 15米 8. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题总共4小题，每小题5分，共20分．每小题至少有2个正确选项．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 函数图象分别位于第一、第三象限 B. 在第一象限内，y随x的增大而减小 C. 函数图象经过点 D. 在第三象限内，y随x的增大而增大 11. 若二次函数的图象经过、、、则下列命题错误的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C 若且，则 D. 若，则 12. 如图，以矩形的顶点O为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系，双曲线与分别交于点D、E，沿直线将翻折得，且点F恰好落在直线上，下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则矩形的面积是 三、填空题：本大题总共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知α，β是方程的两实根，则的值为______________． 14. 在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为____km． 15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，cos∠B＝，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为_____． 16. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 _____． 四、解答题：本大题总共6小题，总共60分．解答题应写清解答、证明步骤． 17. “绿色飞检”中对一所初中的九年级学生在试卷讲评课上参与学习的深度与广度进行调查，调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．调查组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： (1)在这次评价中，一共抽查了_____名学生； (2)请将条形图补充完整； (3)如果全市有5200名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生有多少人 18. 如图，已知是的外接圆，连接，，过点作，交的延长线于，交于，． （1）求证：是的切线；； （2）若，．求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°，AD平分∠BAC，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE、CE． （1）求值； （2）求射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数； （3）题设其它条件不变，若点D是∠BAC平分线上一个动点，且AB=1，∠DBC=15°，直接写出线段CE的长． 20. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 21. 在平面直角坐标系中，设二次函数，其中； （1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式； （2）若抛物线与x轴两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求的值． （3）已知点和在函数y的图象上，若m＜n，求的取值范围． 22. 在中，，它的内切圆分别与边、、相切于点、、，连接与内切圆相交于另一点，连接、、、，且．求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$