第四章 基本平面图形（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大2024版）

第四章 基本平面图形（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（  ） A．1条、4条、8条或10条 B．1条、5条、9条或10条 C．1条、5条、6条、8条或10条 D．1条或10条 2．往返于A、B两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备（    ）种车票． A．10 B．20 C．6 D．12 3．下列说法中正确的是（    ） A．四棱锥有4个面 B．连接两点间的线段叫做两点间的距离 C．射线和射线不是同一条射线 D．如果线段，则是线段的中点 4．若，互为补角，且，则下列表示的余角的式子中正确的是（   ） ①；②；③；④. A．① B．② C．②③ D．②④ 5．如图，是的中点，是的中点，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（  ） A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3× 8．如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．把秒化成度、分、秒： ． 10．如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是 ． 11．如图，，点C是线段延长线上一动点，在线段上取一点N，使，点M为线段的中点，则 ． 12．同一平面内有三个点A，B，O，其中点A在点O的西北方向，点B在点O的南偏东30°，那么＝ （） 13．从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．    三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）； （2）． 15．已知火车从苏州火车站到南京火车站，途中要停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想： (1)在这些站点之中，要制作多少种不同的车票？ (2)一共有多少种不同的票价？ 16．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），、是五边形的对角线．思考下列问题： (1)如图（2），边形中，过顶点可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点可以画 条对角线，过顶点可以画 条对角线． (2)过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？ (3)在此基础上，你能发现边形的对角线条数的规律吗？ 17．已知，    (1)如图1，平分，平分，若，则是 　 　； (2)如图2，分别平分和，若，求的度数． (3) 若分别平分和，，则的度数是 　 　（直接填空）． 18．点O为直线上一点，在直线同侧任作射线同侧任作射线，使得． (1)如图一，过点O作射线，使为的角平分线．若时．则 ， ； (2)如图二，过点O作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分． ①若，求的度数； ②若（），则的度数是 （直接填空）； (3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是 ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．点、、在直线上，，，那么 ．单项式的系数是 ，次数是 ． 20．已知，过O点作OC，若，且，则 ． 21．将转化为度的形式，即： ． 22．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ． 23．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点： (1)将点在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度． (2)若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是4，求的值． (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段的长度． 25．（1）如图1，点C为线段的中点，点D在线段上，若，，求的长； （2）如图2，点A，O，E在同一直线上，，，平分．求的度数． 26．如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转． 第1步，从（在上）开始旋转至； 第2步，从开始继续旋转至； 第3步，从开始继续旋转至， …． 例如：当时．，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合． 根据以上材料，解决如下问题： (1)若，则度数是 ； (2)若，恰好与重合，求的值； (3)若，是否存在对应的值使？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基本平面图形（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（  ） A．1条、4条、8条或10条 B．1条、5条、9条或10条 C．1条、5条、6条、8条或10条 D．1条或10条 【答案】C 【分析】根据5,4在一条直线上,3点都不在一条直线上,五点都不在一条直线上,分别画出图形,即可求得画的直线的条数. 【详解】解:如下图，分以下四种情况： ①当五点在同一直线上，如图： 故可以画1条不同的直线； ②当有四个点在同一直线上， 故可以画5不同的直线； ③当有两个三点在同一直线上， 故可以画6条不同的直线； ④当有三个点在同一直线上， 故可以画8不同的直线； ⑤当五个点都不在同一直线上时， 因此当n=5时，一共可以画×5×4=10条直线． 故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键. 2．往返于A、B两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备（    ）种车票． A．10 B．20 C．6 D．12 【答案】B 【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可． 【详解】解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：； ∴有10种不同的票价； ∵车票是要考虑顺序的，∴需准备20种车票， 故选：B． 【点睛】此题主要考查直线、射线、线段，这里要运用数学知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法． 3．下列说法中正确的是（    ） A．四棱锥有4个面 B．连接两点间的线段叫做两点间的距离 C．射线和射线不是同一条射线 D．如果线段，则是线段的中点 【答案】C 【分析】利用四棱锥、直线、射线及线段的定义和性质分析判断即可． 【详解】解：A. 四棱锥有5个面，故该选项错误，不符合题意； B. 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故该选项错误，不符合题意； C. 射线和射线不是同一条射线，说法正确，符合题意； D. 选项中没有说明点是在线段上，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了四棱锥、直线、射线及线段的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 4．若，互为补角，且，则下列表示的余角的式子中正确的是（   ） ①；②；③；④. A．① B．② C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】由，互为补角，可得+=180°，可求=90°，+，可判定①不正确；由∠2=180°-，可求90°-∠2=90°-（180°-）=∠1-90°可判定②正确，由+=，可判定③正确由，+=可判定④不正确． 【详解】解：∵，互为补角， ∴+=180°， ∴=90°，+，故①不正确； ∴∠2=180°-， ∴90°-∠2=90°-（180°-）=∠1-90°，故②正确； ∵+=，故③正确； ∵，+== 故④不正确． 故选择：C． 【点睛】本题考查互为补角和余角，掌握余角两角和为90°是解题关键． 5．如图，是的中点，是的中点，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据线段的中点性质，结合图形解答即可． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴①不符合题意，②符合题意， ∴③符合题意， ∴④不符合题意． 故选： 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想方法是解此题的关键． 6．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在图形中标注出各点，结合题意分析、、、是否为定值即可． 【详解】解：如下图，标注出各点， ∵是正方形， ∴， ∵，，，都是长方形， ∴， A.，的长度不确定，故不是定值，不符合题意； B. ， 因为大长方形的周长定值，故为定值，符合题意； C.不是定值，为定值，所以不是定值，不符合题意； D.同B选项，是定值，不是定值，所以，不是定值，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合图形分析是解题关键． 7．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（  ） A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3× 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律，是解题关键． 根据题意，第一次跳动到的中点处，离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可推出跳动n次距离原点的长度为，即点表示的数为，则点表示的数为，再推出的中点表示的数为9，即可解答． 【详解】∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ……， 表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点表示的数为， ∵点A表示的数为12，表示的数为6， ∴的中点表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离为， ， 故选：B． 8．如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差关系，根据题意可设，，则，，可求出，，，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∵动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍， ∴， 设，则， ∴， ， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．把秒化成度、分、秒： ． 【答案】 1 3 20 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据角度制的进率为60进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1；3；20． 10．如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 11．如图，，点C是线段延长线上一动点，在线段上取一点N，使，点M为线段的中点，则 ． 【答案】 【分析】根据题意设，则，由点M为线段的中点，表示出的长度，进而表示出的长度，然后代入求解即可． 【详解】解：设，则，， ∴， ∵点M为线段的中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系． 12．同一平面内有三个点A，B，O，其中点A在点O的西北方向，点B在点O的南偏东30°，那么＝ （） 【答案】 【分析】如图，通过条件得到，，求解即可得出结果． 【详解】如图，点A在点O的西北方向， ， 又 B在点O的南偏东30°， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查方位角问题，属于基础题，掌握方位角的定义是解题的关键． 13．从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．    【答案】 【分析】由七巧板的制作过程可知，图中各部分的面积关系，进而可求解． 【详解】解：由七巧板的制作过程可知，标有相同序号的图形面积相等， 且，    由题意可知：，则，， ∴图2长方形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了七巧板．掌握七巧板中的每个板之间的面积关系是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了角的计算，解题的关键是牢记角的化简，注意角的书写形式，根据，求解即可． （1）将度、分、秒分别计算再相加即可； （2）按照分不足则取化为再计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15．已知火车从苏州火车站到南京火车站，途中要停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想： (1)在这些站点之中，要制作多少种不同的车票？ (2)一共有多少种不同的票价？ 【答案】(1)在这些站点之中，要制作种不同的车票 (2)一共有种不同的票价 【分析】本题考查了线段的计数，做题的关键是分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． （1）两站之间的往返车票有两种，个车站每两站之间有两种，则个车站的票的种类数为种，把代入上式，即可求得票的种数． （2）根据票价只有票数的一半，即可解答． 【详解】（1）解：∵两站点之间的往返车票各有一种，即每个站点到另外三个站点各有一种车票，一共四个站点， ∴不同的车票共有（种）． 答：在这些站点之中，要制作种不同的车票． （2）两站点之间往返车票的票价是相同的，所以票价种数应该是车票种数的一半，即（种）． 答：一共有种不同的票价． 16．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），、是五边形的对角线．思考下列问题： (1)如图（2），边形中，过顶点可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点可以画 条对角线，过顶点可以画 条对角线． (2)过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？ (3)在此基础上，你能发现边形的对角线条数的规律吗？ 【答案】(1)，，， (2)过点的和过点的没有重复的，但和过点的有重复的和重复） (3)边形的对角线条数的为 【分析】此题考查了多边形的对角线的知识． （1）过点和任意不相邻的两点连接可得出到一条对角线；同理可得过点、的情况． （2）过点的和过点的没有重复的，但和过点的有重复的和重复）； （3）过每一点有条对角线，除去重复的即可得出总对角线的条数． 【详解】（1）解：过顶点可以画条对角线，它们分别是； 过顶点可以画条对角线， 过顶点可以画条对角线； 故答案为：，，，； （2）解：过点的和过点的没有重复的，但和过点的有重复的和重复）； （3）解：边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出条， 共有个顶点，应为条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． 即边形的对角线条数的为． 17．已知，    (1)如图1，平分，平分，若，则是 　 　； (2)如图2，分别平分和，若，求的度数． (3) 若分别平分和，，则的度数是 　 　（直接填空）． 【答案】(1)15 (2) (3)或 【分析】本题主要考查角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，根据角度之间的和差关系，进行分类讨论． （1）根据角平分线的性质求出，求出最后根据即可求解； （2）根据已知得所求，而，，最后根据，即可求解； （3）分析两种可能性，当或至少有一个在内部时，当和都在外部时． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， 故答案为：15； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 又∵平分和， ∴，， ∴； （3）解：①当或至少有一个在内部时，如下图， 则 ； ②当和都在外部时，如下图， 则， 综上的度数为或． 故答案为：或． 18．点O为直线上一点，在直线同侧任作射线同侧任作射线，使得． (1)如图一，过点O作射线，使为的角平分线．若时．则 ， ； (2)如图二，过点O作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分． ①若，求的度数； ②若（），则的度数是 （直接填空）； (3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是 ． 【答案】(1)65，40 (2)①；② (3)或 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的相关计算．熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图中角的和差关系和角平分线的定义求解； （2）根据角平分线的定义求出和，再根据求解； （3）分在内部和在外部两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， 平分， ， ， 故答案为：65，40； （2）解：① ， 平分平分， ， ； ②， ， 平分平分， ， ， 故答案为：； （3）解：当在内部时，如图： 平分， ， ， ， 平分， ； 当在外部时，如图： 平分， ， ， ， 平分， ， 综上可知，的度数是或， 故答案为：或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．点、、在直线上，，，那么 ．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 8或2 2 【分析】利用两种情况求解两点间的距离，利用单项式的系数与次数的定义求解即可． 【详解】解：点、、在直线上，，， 那么当点在线段上时，， 当点在线段的延长线上时，，∴或． 单项式的系数是，次数是2． 故答案为：8或2，，2． 【点睛】本题主要考查了单项式及两点间的距离，解题的关键是熟记单项式及两点间的距离的定义．不要漏解． 20．已知，过O点作OC，若，且，则 ． 【答案】35°或105° 【分析】分三种情况进行讨论：①当点C在内部时；②当点C在OA边的外侧时；③当点C在OB边的外侧时；结合图形，进行角度间的计算即可得． 【详解】解：分三种情况进行讨论： ①当点C在内部，如图所示： ∵，且， ∴， ∴； ②当点C在OA边的外侧时，如图所示： ∵，且， ∴， ∴； ③当点C在OB边的外侧时，如图所示： ∵， ∴此种情况不符合题意，舍去； 综上可得：或， 故答案为：或． 【点睛】题目主要考查角度的计算，理解题意，分类讨论，作出相应图形求解是解题关键． 21．将转化为度的形式，即： ． 【答案】 【分析】此题考查了角度间的换算，先把分除以，再加上整数部分即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 22．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ． 【答案】 【分析】设，，，分两种情况，当和时，分别求解即可． 【详解】解：设，，， 当时，如下图： 则，，， ，， 则 当时，如下图： 则，，， ，， 则 故答案为： 【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解问题． 23．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴， …… 发现规律：， ∴ ∴ 两式相减，得， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点： (1)将点在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度． (2)若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是4，求的值． (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段的长度． 【答案】(1)、两点间的距离是个单位长度 (2)的值为或 (3)线段的长度不发生变化， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法求出点表示的数为，即可得解； （2）分两种情况：当点在点左边时；当点在点右边时；分别求解即可得出答案； （3）分三种情况：当在、之间时；当在的左侧时；当在的右侧时；分别画出图形，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵， ∴、两点间的距离是个单位长度； （2）解：∵、两点间的距离是4， ∴当点在点左边时，点表示的数为， ∵点在数轴上移动了个单位长度到点，点表示的数为， ∴此时； 当点在点右边时，点表示的数为， ∵点在数轴上移动了个单位长度到点，点表示的数为， ∴此时； 综上所述，的值为或； （3）解：线段的长度不发生变化，， 由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点为的中点，点为的中点， ∴，， 如图，当在、之间时， 此时； 如图，当在的左侧时， 此时； 如图，当在的右侧时， 此时； 综上所述，点在运动过程中，线段的长度不会发生变化，． 25．（1）如图1，点C为线段的中点，点D在线段上，若，，求的长； （2）如图2，点A，O，E在同一直线上，，，平分．求的度数． 【答案】（1）25   （2） 【分析】此题主要考查了线段中点，角平分线．熟练掌握线段中点的定义，角平分线的定义，线段的和差计算，角的和差计算，是解题关键． （1）根据，得到，得到．根据中点定义得到，即得． （2）根据，得到．根据角平分线定义得到． 根据即得． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴． ∵C是的中点， ∴， ∴． （2）∵点A，O，E在同一条直线上，，， ∴． ∵OD平分， ∴． ∴． 26．如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转． 第1步，从（在上）开始旋转至； 第2步，从开始继续旋转至； 第3步，从开始继续旋转至， …． 例如：当时．，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合． 根据以上材料，解决如下问题： (1)若，则度数是 ； (2)若，恰好与重合，求的值； (3)若，是否存在对应的值使？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题主要考查角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析． （1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可； （2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可； （3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出的度数即可． 【详解】（1）解：如图，当，，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，∵，且， ∴， 由题可得：， 解得：； （3）解：如图，与都不回弹时， ，解得； 如图，当在的左边， ， ∴， ∴，解得：， 如图，当在的右边， 根据题意得：，解得：， 综上，对应的值是或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$