第四章 基本平面图形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大2024版）

第四章 基本平面图形（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为（      ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：E、F分别是线段AC、AB的中点， AC＝2AE＝2CE，AB＝2AF＝2BF， EF＝AE﹣AF＝2 2AE﹣2AF＝AC﹣AB＝2EF＝4， BC＝AC﹣AB＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键． 2．若，则与的关系是（    ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 【答案】B 【分析】本题考查了互余，解题关键是掌握若两个角的和等于，即这两个角互余． 根据已知条件，得出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ， 与互余， 故选：B． 3．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（　　） A．30° B．25° C．15° D．20° 【答案】D 【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，3点20分时，时针、分针相差格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案﹒ 【详解】解：3点20分时，3点20分时30°×＝20°． 故选：D 【解答】本题考查了钟面问题求时针、分针的夹角，明确钟面每格所代表的度数，时针、分针转动的速度关系是解题关键． 4．如图所示图形中，共有（ ）条线段．    A．10 B．12 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据线段的定义即可获得答案． 【详解】解：该图形中，线段有，共计10条． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段数量的知识，数量掌握线段的定义是解题关键． 5．如图，线段，点C、D分别是线段上两点，用圆规在线段上分别截取，若点E与点F恰好重合，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查线段的中点有关的计算及作图，由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案． 【详解】∵，点E与点F恰好重合， ∴点C和点D分别是的中点， ∴ ∵， ∴ 故选：C． 6．下列说法中正确的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．由两条射线组成的图形叫做角 C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形 D．对于线段与，若，则点是线段的中点 【答案】C 【分析】根据两点之间线段最短，角的定义，多边形的对角线以及线段中点的定义对各小题分析判断即可得解 【详解】、两点之间，线段最短，故本选项不合题意； 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故本选项不合题意； 、若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形，故本选项符合题意； 、若线段，则点是线段的中点，错误，、、三点不一定共线，故本选项不合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短，角的定义，线段中点的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键． 7．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（　　） A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形 C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形 【答案】C 【分析】由正多边形的内角拼成一个周角进行判断，ax+by＝360°（a、b表示多边形的一个内角度数，x、y表示多边形的个数）． 【详解】解：A、∵正三角形和正方形的内角分别为60°、90°，3×60°+2×90°＝360°， ∴正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面，故A选项不符合题意； B、∵正三角形和正六边形的内角分别为60°、120°，2×60°+2×120°＝360°，或4×60°+1×120°＝360°， ∴正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面，故B选项不符合题意； C、∵正方形和正六边形的内角分别为90°、120°，2×90°+1×120°＝300°＜360°且3×90°+1×120°＝390°＞360°， ∴正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面，故C选项符合题意； D、正方形和正八边形的内角分别为90°、135°，1×90°+2×135°＝360°， ∴正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形向前成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 8．如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． 由线段的中点可得，，进而根据线段的和得到，即可解答． 【详解】∵点D是的中点，点E是的中点， ∴，， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则它的余角是 ． 【答案】 【分析】根据余角的定义求即可． 【详解】解：∵， ∴它的余角是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角． 10．用度、分、秒可表示为 ． 【答案】 【分析】根据1分等于60分，将0.3度转化为用分表示即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查度、分、秒之间的转化，能够掌握三个单位之间的转换方法是解决本题的关键． 11．如图，，平分，平分，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，几何图中角度的计算，由角平分线的定义得出，，再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．如图，线段和的公共部分，线段、的中点E、F之间距离是，则 ， ． 【答案】 【分析】因为，可知线段之间是成比例的关系，所以可以设，则，，再把题中的其它线段用x表示出来，根据题中给的，将这个长度和用x表示出来的联系起来，解出x的值，即可求出，的长． 【详解】设，则，，， ∵点E、F分别为线段、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴，， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查线段距离的关系，线段的中点性质，明确题意，找出题中的等量关系式是解题的关键． 13．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解． 【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为， 由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：22． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 15．如图是依依家到学校的行走路线图． (1)小公园在依依家的 偏 米处． (2)小公园在银行的 偏 米处． (3)学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．（表示） 【答案】(1)北；西20；距离80． (2)南；西30；距离100 (3)见解析 【分析】本题主要考查了方位角的表示，解题的关键是熟练掌握方位角的定义． （1）根据方位角的定义进行解答即可； （2）根据方位角的定义进行解答即可； （3）根据学校西偏南，距离处是超市，进行解答即可． 【详解】（1）解：小公园在依依家的北偏西距离80米处． 故答案为：北；西20；80． （2）解：∵银行在小公园的北偏东距离100米处； ∴小公园在银行的南偏西距离100米处． 故答案为：南；西30；距离100． （3）解：如图所示： 16．如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． (1)连接； (2)作射线，并在线段的延长线上用圆规截取； (3)作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析；两点之间，线段最短 【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本的作图方法． （1）根据题意，求解即可； （2）根据射线和线段的定义，作出射线，端点为A，并在线段的延长线上用圆规截取（以点D为圆心，为半径）即可； （3）根据直线和射线的定义即可作出直线与射线交于点，进而可得出结论的依据． 【详解】（1）如图，即为所作； （2）如图，点E即为所作； （3）如图，点F即为所作； 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短． 17．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若在线段上有一点E，，求的长． 【答案】(1)12；(2)6或10 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点，熟练掌握线段的和差的计算方法进行求解是解决本题的关键． （1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据题意分两种情况，当点E在C点的左边时，，当点E在C点的右边时，．分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，点C是的中点，点D是的中点， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知， ∵， 当点E在C点的左边时，， 当点E在C点的右边时，． 综上：的长为6或10． 18．（1）如图1，射线在的内部，平分，平分，若，求的度数； （2）射线，在的内部，平分，平分，若，，求的度数； （3）在（2）中，，，其他条件不变，请用含，的代数式表示的度数（不用说理）．    【答案】（1）；（2），（3） 【分析】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想． （1）根据角平分线的定义可得：，，相加可得的度数； （2）根据角平分线的定义可得：，，将分成三个角相加，并等量代换可得结论； （3）同理可得结论． 【详解】解：（1）平分， ， 同理， ， ； （2）平分， ， 同理可得：， ， ， ， ， ， ，， ， （3）平分， ， 同理可得：， ， ， ， ， ， ，， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，总共有 个角． 【答案】10 【分析】根据图形分别表示出所有角即可． 【详解】解：图中的角有：，，，，，，，，，共有10个角． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角的概念，正确会表示角，做到不重不漏是关键． 20．已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段，则 ． 【答案】12或6/6或12 【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可． 【详解】 解：如图， ∵点C是线段AB上的三等分点， ∴AB=3AC， ∵D是线段AC的中点， ∴AC=2AD=4， ∴AB=3×4=12； 如图， ∵D是线段AC的中点， ∴AC=2AD=4， ∵点C是线段AB上的三等分点， ∴BC=AC=2，AB=3BC， ∴AB=3AC=6， 则AB的长为12或6． 故答案为：12或6． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算． 21．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 度． 【答案】20 【分析】根据条件可知，并且，再根据与的比是，可求，再根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解． 【详解】解：， 又与的比是， ， 平分， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角与补角，角平分线的定义，正确认识 这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记． 22．已知：，，平分，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了角平分线定义得应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．分两种情况：①当在外部时；②当在内部时分别求解即可． 【详解】解：①当在外部时， ， ， 平分， ， ； ②当在内部时， ， ， 平分， ， ． 故答案为：或． 23．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ． 【答案】或2或 【分析】设三条线段的长分别是，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】∵三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是， ∵到5的距离是6， ∴， 解得，∴三条线段的长分别为，，3， 如图所示：①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或． 故答案为：或2或 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，点C、D为线段上两点，点M为线段的中点，点N为线段的中点． (1)若，．求的长及的长． (2)若，．直接用含a、b的式子表示的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】 本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． （1）根据列式进行计算即可求解，根据中点定义求出的长度，再根据代入数据进行计算即可求解； （2）根据（1）的求解，把、的长度换成、即可． 【详解】（1） 解： ，， ， 、分别为、的中点， ，； （2） 根据（1）的结论， ， ． 25．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，其中，是代数式的二次项系数．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． (1)此时刻________，________； (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距16个单位长度？ (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的乘客——天桥少年，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为天桥少年发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】(1)， (2)1秒或5秒 (3)正确，时间是秒，定值是6单位长度 【分析】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差， （1）根据多项式定义及绝对值的意义得出，即可得到答案； （2）根据时间路程和速度和，列式计算即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【详解】（1）解：快车头A在数轴上表示的数是，且点A在原点左侧，，是代数式的二次项系数， ，， 故答案为：，； （2）解： （秒）， 或（秒）， 答：再行驶1秒或5秒两列火车行驶到车头相距16个单位长度； （3）解：这个结论正确， 当在之间时，是定值4， （秒）， ∵， ∴此时（单位长度）， 故这个时间是秒，定值是6单位长度． 26．钟面上的数学 基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常 [简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知： （1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °： [初步研究] （2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当时， ； ②当时， ； （3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角 ． [深入思考] （4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ； ②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 【答案】（1）；6；（2）答案不唯一；②答不唯一案；（3）；（4）①2点分；2点分；②2点6分和2点分，2点分 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角． （1）根据1小时分解答即可； （2）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，找到时针和分针相隔3个数字的时刻和相隔6个数字的时刻即可； （3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4，根据时针和分针的速度即可求解； （4）①设此时对应的时刻是2点x分，根据时针和分针转动的角度相同即可求解；②令时针所在直线为，分针所在直线为，分两种情况求解即可． 【详解】解：（1）∵时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为． ∴时针每分钟转动，分针每分钟转动， 故答案为：；6； （2）①某个时刻的钟面角α为，可为或，②某个时刻的钟面角α为，可为， 故答案为：①或；②； （3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4， 则时针转动的角度是，分针转动的角度是， 此时钟面角， ∵， ∴， 故答案为：； （4）①时针恰好与分针重叠：设此时对应的时刻是2点x分，根据题意得， ， 解得，， ∴这一时刻是2点分， 故答案为：2点分； 时针恰好与分针垂直：设此时对应的时刻是2点y分，则有： 或， 解得：或， ∵时为3点整，不合题意，舍去， ∴此时对应的时刻是2点分； ②令时针所在直线为，分针所在直线为，设此时对应的时刻是2点m分，为和角平分线时： ， 解得：； 为和角平分线时： ， 解得：； 为时针，为分针，平分时： ，， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 答：当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，此时对应的时刻在2点6分和2点分，2点分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基本平面图形（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为（      ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．若，则与的关系是（    ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 3．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（　　） A．30° B．25° C．15° D．20° 4．如图所示图形中，共有（ ）条线段．    A．10 B．12 C．15 D．30 5．如图，线段，点C、D分别是线段上两点，用圆规在线段上分别截取，若点E与点F恰好重合，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列说法中正确的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．由两条射线组成的图形叫做角 C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形 D．对于线段与，若，则点是线段的中点 7．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（　　） A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形 C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形 8．如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则它的余角是 ． 10．用度、分、秒可表示为 ． 11．如图，，平分，平分，则 ． 12．如图，线段和的公共部分，线段、的中点E、F之间距离是，则 ， ． 13．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算（结果用度、分、秒表示）． (1)；(2)； (3)；(4)． 15．如图是依依家到学校的行走路线图． (1)小公园在依依家的 偏 米处． (2)小公园在银行的 偏 米处． (3)学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．（表示） 16．如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． (1)连接； (2)作射线，并在线段的延长线上用圆规截取； (3)作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 17．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若在线段上有一点E，，求的长． 18．（1）如图1，射线在的内部，平分，平分，若，求的度数； （2）射线，在的内部，平分，平分，若，，求的度数； （3）在（2）中，，，其他条件不变，请用含，的代数式表示的度数（不用说理）．   B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，总共有 个角． 20．已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段，则 ． 21．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 度． 22．已知：，，平分，则的度数为 ． 23．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，点C、D为线段上两点，点M为线段的中点，点N为线段的中点． (1)若，．求的长及的长． (2)若，．直接用含a、b的式子表示的长． 25．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，其中，是代数式的二次项系数．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． (1)此时刻________，________； (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距16个单位长度？ (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的乘客——天桥少年，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为天桥少年发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 26．钟面上的数学 基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常 [简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知： （1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °： [初步研究] （2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当时， ； ②当时， ； （3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角 ． [深入思考] （4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ； ②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$