第三章 整式及其加减（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大2024版）

第三章 整式及其加减（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 2．式子是（    ）. A．一次二项式 B．二次二项式 C．代数式 D．都不是 3．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是2 B．多项式是三次二项式 C．单项式的次数为5 D．多项式的常数项是 4．将整式去括号，得（    ） A． B． C． D． 5．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．若，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如下图，那么8张桌子可以坐（    ）人． A．23 B．18 C．25 D．24 8．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．用代数式表示：x的平方的倒数与的差 ． 10．若与是同类项，则的相反数是 ． 11．在代数式：，，，，，中，整式有 个． 12．当 时，多项式中不含项． 13．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知关于x，y多项式不含二次项，求的值． 15．先化简，后求值．求的值，其中，． 16．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律， (1)第1个图案中共有 ______ 个三角形，第2个图案中共有______个三角形． (2)第4个图案中共有______个三角形，第5个图案中共有______个三角形． (3)计算：第120个图案中三角形的个数是多少？ 17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 18．阅读材料 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 (1)最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______； (2)若某“欢喜数”的百位数字为，十位数字为，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； (3)若“欢喜数”为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若与是同类项，则 ． 20．若，则M与N的大小关系是 ． 21．已知，求的值为 ． 22．一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是；当数n是偶数时，下一个数是，如果这个数列的第一个数是奇数，第四个数是11，则这个数列的第一个数是 ． 23．若，则= ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（1）若，，c是最大的负整数，求的值； （2）已知，，且，化简：． 25．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元． (1)3级蟹的售价为 元/千克；8级蟹的售价为 元/千克； (2)若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）； (3)水产老板小峰，计划在该养殖场购进2级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费；方案二：降价，但运费不减． 请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买500千克哪种优惠方案更加合算． 26．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知． (1)求a，b，c的值； (2)若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． (3)若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度． 向右运动，设运动的时间为t秒．    (1)当时，点Q到原点O的距离为_______________； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中的项为，，，它们的次数分别为，，0， 多项式的次数为3，其中为常数项， 故选：B． 2．式子是（    ）. A．一次二项式 B．二次二项式 C．代数式 D．都不是 【答案】C 【分析】根据代数式以及整式的定义即可作出判断． 【详解】式子分母中含有未知数，因而不是整式，故A、B错误，是代数式，故C正确． 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式． 3．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是2 B．多项式是三次二项式 C．单项式的次数为5 D．多项式的常数项是 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义，单项式中数字因数是单项式的次数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是常数项，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意； 多项式是二次二项式，故B不符合题意； 单项式的次数为3，故C不符合题意； 多项式的常数项是，故D符合题意； 故选D 4．将整式去括号，得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则：括号前面是“+”号，去括号时，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，去括号时，括号里的各项都变号，即可得到结果． 【详解】解：去括号，得， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减-去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键． 5．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 原式 ， 故选：． 6．若，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，首先将代数式去括号，再根据加法的交换律与结合律得，然后整体代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， 将，代入得，， 故选：． 7．张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如下图，那么8张桌子可以坐（    ）人． A．23 B．18 C．25 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查总结归纳，找出规律是解题的关键．根据题意得到一张可坐人，每增加一张桌子增加人，即可进行解答． 【详解】解：一张可坐人，每增加一张桌子增加人， 故第张桌子拼在一起可以坐， 那么8张桌子可以坐（人）， 故选B． 8．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．用代数式表示：x的平方的倒数与的差 ． 【答案】 【分析】的平方是，的平方的倒是即为 ，再与5的差即为. 【详解】解：由题意得：的平方是，的平方的倒是即为 ，再与5的差即为. 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，关键是正确的理解题目描述中的关键词，明确运算关系. 10．若与是同类项，则的相反数是 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数要相等，∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项，相反数．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．理解和掌握定义是解题的关键，同类项与字母的顺序没有关系． 11．在代数式：，，，，，中，整式有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念是单项式与多项式的统称逐个判断即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中的按整式有，，， ，共有5个． 故答案为：5． 12．当 时，多项式中不含项． 【答案】2 【分析】先合并同类项，然后使的项的系数为0，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵多项式不含项， ∴， 解得：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 13．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售，∴现售价：（元）； 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知关于x，y多项式不含二次项，求的值． 【答案】（1），；（2）9． 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，多项式中次数的定义，代数式求值等知识． （1）先计算整式的加减运算，然后再代入求值即可． （2）根据该多项式不含二次项，可知二次项系数为0，则，，求出a、b的值，即可计算的值． 【详解】解：（1） 将，代入上式，得； （2）∵关于x，y多项式不含二次项 ∴， 解得：， ∴ 15．先化简，后求值．求的值，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式的混合运算法则．先根据去括号、合并同类项、化系数为1，将所求式子化简，再代入值计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 16．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律， (1)第1个图案中共有 ______ 个三角形，第2个图案中共有______个三角形． (2)第4个图案中共有______个三角形，第5个图案中共有______个三角形． (3)计算：第120个图案中三角形的个数是多少？ 【答案】(1)6，10； (2)18，22； (3)第120个图案中三角形的个数是个． 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据已知图形找出一般规律是解题关键． （1）根据已知图形数出三角形个数即可； （2）根据已知图形得出一般规律：第个图案中三角形个数为，即可求解； （3）根据（2）所得规律求解即可． 【详解】（1）解：由图形可知，第1个图案中共有6个三角形，第2个图案中共有10个三角形， 故答案为：6，10； （2）解：由图形可知，第1个图案中三角形个数为， 第2个图案中三角形个数为； 第3个图案中三角形个数为； …… 观察发现，第个图案中三角形个数为， 第4个图案中共有个三角形，第5个图案中共有个三角形， 故答案为：18，22； （3）解：由（2）可知规律：第个图案中三角形个数为， 第120个图案中三角形的个数是， 即第120个图案中三角形的个数是个． 17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)4，5月份交的水费为元或元或36元 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）根据题意得：（元）； （2）根据题意得：（元）； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 18．阅读材料 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 (1)最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______； (2)若某“欢喜数”的百位数字为，十位数字为，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； (3)若“欢喜数”为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”． 【答案】(1)110，990 (2)见解析 (3)为671或693 【分析】此题考查学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，整式加减混合运算的应用．解题的关键是理解“欢喜数”的定义． （1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”即可； （2）由题意可得出，即证明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）根据十位数字比个位数字大6，和“欢喜数”的定义可得出该“欢喜数”的百位数字为6，且个位数字小于等于3．再根据该“欢喜数”为奇数，分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：由“欢喜数”的定义可知最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990． 故答案为：110，990； （2）解：由题意可知该“欢喜数”是， ∴， ∴这个欢喜数是11的倍数； （3）解：∵十位数字比个位数字大6， ∴该“欢喜数”的百位数字为6，且个位数字小于等于3． ∵该“欢喜数”为奇数， ∴该“欢喜数”的个位数字为奇数， 分类讨论：①当“欢喜数”的个位数字为1时，则此时十位数字为，即该“欢喜数”为671； ②当“欢喜数”的个位数字为3时，则此时十位数字为，即该“欢喜数”为693． 综上可知为671或693． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值、有理数的乘方，根据同类项的定义可得，求出、的值，再代入进行计算即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：1． 20．若，则M与N的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】直接利用作差法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知作差法比较大小是解题的关键． 21．已知，求的值为 ． 【答案】0 【分析】本题根据已知式子的值求代数式的值，将整理变形为与相关的式子，将代入整理后的式子，即可解题． 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：0． 22．一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是；当数n是偶数时，下一个数是，如果这个数列的第一个数是奇数，第四个数是11，则这个数列的第一个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察每个数字的关系，并从中找到规律．由第四个数是11，倒推出第三个，第二个，第一个，再根据题意判断即可． 【详解】解：第四个数是11， 第三个数是（不符合题意）， 第三个数是（符合题意）， 第二个数是（符合题意）， 第二个数是（符合题意）， 当第二个数是44时， 第一个数是（不符合题意）， 第一个数是（符合题意）， 当第二个数是21时， 第一个数是（不符合题意）， 第一个数是（不符合题意）， 这个数列为：， 故答案为：． 23．若，则= ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，利用非负数的性质求出a与b的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得： ∴ ， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元． (1)3级蟹的售价为 元/千克；8级蟹的售价为 元/千克； (2)若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）； (3)水产老板小峰，计划在该养殖场购进2级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费；方案二：降价，但运费不减． 请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买500千克哪种优惠方案更加合算． 【答案】(1)92，68 (2)当时，售价为元/千克；当时，售价为元/千克 (3)方案一：；方案二：；选方案二 【分析】本题主要考查列代数式并求值，理解题意、正确列出算式和代数式是解题的关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）根据题意直接列代数式求解即可； （3）根据（2）中对应的代数式求出售价，分别求出两个方案所需的费用，然后选择花费少的方案即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：3级虾的的售价为（元/千克）； 8级虾的售价为（元/千克）， 故答案为：92，68； （2）解：根据题意可得：①当时，售价为元/千克 ②当时，售价为元/千克， 故答案为：当时，售价为元/千克；当时，售价为元/千克； （3）解：方案一的费用为：； 方案二的费用为：； 当时，方案一的费用为：元；方案二的费用为：元； ∵， ∴方案二更合算． 25．（1）若，，c是最大的负整数，求的值； （2）已知，，且，化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用绝对值的代数意义确定出a的值，找出最大的负整数确定出c，即可求出a+b﹣c的值； （2）利用异号两数相加的法则及减法法则判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：或，，， 当时，原式； 当时，原式； （2）∵，，且， ∴，， 则原式． 26．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知． (1)求a，b，c的值； (2)若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． (3)若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度． 【答案】(1)，， (2)2 (3)1或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，多项式的项数与次数，学生对数轴的理解和线段之间的数量关系的应用，综合性比较强，难度相对较大． （1）代数式是关于的二次多项式，且二次项的系数为．则可得，，由，根据数轴可得； （2）由题意可知，可设设点的出发时间为秒，则，，进而可得的值； （3）可设点的出发时间为秒，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则有，，，由，可列，进而求得线段的长度． 【详解】（1）解： 是关于的二次多项式，二次项的系数为， ，； ，，； （2）解：设点的出发时间为秒，由题意得： ， ； （3）解：设点的出发时间为秒，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，，， ， ， 或， 或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$