第一章勾股定理 单元测试 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理（单元测试）2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为，则所有正方形的面积和为（ ） A． B． C． D． 2．如图，点A所表示的实数为（　　）   A． B． C． D．2.5 3．如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距（　　　）海里 A．8 B．10 C．12 D．13 4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为4、6、18，则正方形的面积为（    ） A．15 B．16 C．8 D．6 5．下列说法中，错误的是（　　） A．在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2：，则△ABC是直角三角形 6．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A．17 B．24 C．26 D．28 7．如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②长度的最小值为4；③四边形的面积保持不变；④面积的最大值为8．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距（    ） A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里 9．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（　　）．    A． B． C． D． 10．如图，在中，点D是边上的中点，连接，将沿着翻折，得到，与交于点F，连接．若，则点C到的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距 km． 12．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？若设尺，则可列方程为 ．      13．1876年美国总统加菲尔德利用下图验证了一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式 ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，，则平行四边形ABCD的面积为 ． 15．如图，在一棵树的10米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米． 16．如图，，点在边上，且，过点作交于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点、，以为边在的右侧作等边三角形，过点作的垂线分别交、于点、，以为边在的右侧作等边三角形，…，按此规律进行下去，则的面积为 ，的面积为 （用含正整数n的代数式表示）．    17．如图，中，，，，，，，P是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点C落在直线上的点H处， ． 18．如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，若与关于直线对称，若为直角三角形，则的长为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿直线对折得到，，的延长线交于点，，求的长. 20．如图，在中，，，是边上的高，，求的长. 21．如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，倒下后树干顶部离根部距离，求树折断处与地面的距离（即的长）． 22．如图，、两个村子在笔直河岸的同侧，、两村到河岸的距离分别为，，，现在要在河岸上建一水厂向、两村输送自来水，要求、两村到水厂的距离相等. （1）在图中作出水厂的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求水厂距离处多远？ 23．如图，在中，，，D是AB边上一点（点D不与点A，B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：≌； （2）当时，求的度数； （3）求证：． 24．已知和都是等腰直角三角形，．    (1)【发现问题】 如图1，若D为内部一点，AE与BD的数量关系是______； (2)【探索证明】 如图2，若D为AB边上一点，，，求DE的长． (3)【学于致用】 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知，，，，求AE的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．5 12． 13． 勾股定理 14．48 15．15 16． 17．或10 18．2或18 19．4 20． 21． 22．（1）11；（2）水厂距离处. 23．（1）略；（2）； 24．(1)； (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$