吉林省松原市前郭县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

前郭县2023—2024学年度第二学期期末考试学校： 班级： 姓名： 考号： --------------------------------------------------------密--------------封--------------线---------------------------------------------------- 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 八年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是 （　　） A．1，2，2 B．1，，2 C．3，4，5 D．7，24，25 2.下列各式中，与是同类二次根式的是 （  ） A． B． C． D． 3.某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是 （  ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 4.顺次连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形是正方形，则下列判断正确的是 A．四边形ABCD一定是正方形 B．四边形ABCD一定是菱形 （  ） C．四边形ABCD一定是矩形 D．四边形ABCD的对角线一定相互垂直且相等 5.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（  ）（第5题图） A．10 B．14 C．20 D．22 6.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B．C．D． 二、填空题(每小题3分，共24分) 7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 8.若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是 . 9.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比 例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85 分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分． 10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x＜ax+4的解集为 .（第10题图） （第11题图） （第12题图） （第13题图） 11.如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果是 ． 12.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 ． 13.如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是 ． 14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为 . （第14题图） 三、解答题（每题5分，共20分） 15计算： ． 16.先化简再求值：，其中，． 17.如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．(第17题图） 18. 在的菱形网格中，点，，都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图： 在图中找一个格点D，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 在图中作中平行于BC边的中位线EF.(保留画图痕迹，不写画法)．（第18题图） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min） 之间的关系如图所示． （1）机器每分钟加油量为_____L，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L． （2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第19题图） （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值． 20.下面是晓明的探究过程，请你补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1： ； 特例2： ； 特例3： ； 特例4： ； 特例5： （填写一个符合上述运算特征的例子）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律． （3）应用运算规律，求 的值． 21.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．（第21题图） 22.在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 ___________人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：求出m的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩. 平均数 中位数 方差 8（1）班 m 90 49 8（2）班 91 90 29 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台． （1）求A，B型设备单价分别是多少元； （2）我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的 ．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案． 24. 风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米； （1）求风筝的垂直高度CE． （2）若王明同学想让风筝沿CD方向下降9米到点M的位置，他应该往回收线多少米？（第24题图） 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(-5,4)，点B，C在x轴上，点D在y轴上． （1）求点B的坐标； （2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接PD，BD，设的面积为S（S≠0），求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图） 26.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C(4,t)在第四象限，点P(m,0)在线段OB上．连接OC，BC，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F． （1）求点A，B的坐标； （2）设点E，F的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值； （3）在（2）的条件下，分别过点E，F作EG，FH垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当时，求长方形EGHF周长的最大值．（第26题图） 八年级数学试卷 第 7 页 （共8页） 八年级数学试卷 第8 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$前郭县2023一2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.A 2.B 3.C4.D 5.B 6.C 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.x≥-1且x≠18.-2 9.82 10.x<311.-2b 12.6 2 13.65 14.3v2 三、解答题（每题5分，共20分） 15.解：原式=√24÷3- 18+45 …………3分 =22-3+4W2 =62-3…5分 x+y 16.解：原式= x-y 2y (x-y)x+y)r-y+y】(x+y 2y (x+ (x-y)(x+y)2y =I+y x-y 当x=5-2,y=5+5时， 赋局品9 ……5分 17.解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°， DQ=CP, ..AD-DQ=CD-CP, ..AQ=DP, △ABQ≌△DAP(SAS),,3分 .∠DAP=∠ABQ ,∠DAP+∠BAP=90 .∠ABQ+BAP=90 BQ⊥AP.… …5分 18.解：(1)如图1平行四边形ABDC即为所求. …2分 图1 (2)如图2线段EF即为所求， …….5分 图2 四、解答题（每小题7分，共28分） 19解：(1)由函数图象得：机器每分钟加油量为 30 10 =3(L) 30-5 机器工作的过程中每分钟耗油量为 =0.5(L) 60-10 …2分 (2)由函数图象得：当x=10min时，机器油箱加满，并开始工作：当x=60min时，机 器停止工作则自变量x的取值范围为10≤x≤60，且机器工作时的函数图象经过点(10， 30),(60,5),设机器工作时y关于x的函数解析式y=女+b 10k+b=30, Jk--1 将点(10,30)，(60,5)代入得： 解 2 60k+b=5 b=35 1 则机器工作时y关于x的函数解析式y=一)x+35.5分 2 (3)设机器加油过程中的y关于x的函数解析式y=ax 将点10,30)代入得：10a=30 解得a=3 则机器加油过程中的y关于x的函数解析式y=3x 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中 30 当y=2 =15时，3x=15,解得x=5 ②在机器工作过程中 30=15时，-，x+35=15,解得x=40 当y= 2 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x的值为5或40....7分 20,解：1)由题意得：特例5为：4，=5+6 =6-5.1分 1 (2):a1= 1+22-, 2+33-V5 1 a2= 1 a3= =2-5 V3+2 2*55-2 1 a4 1 :a,=Jm+n+1 =Vn+l-√n ……4分 (3)a1+a2+a3++a20 111 1+22+5+5+2**20+2 十 =V2-1+√3-V2+2-V3+..+V21-√20 =√21-1……………7分 21解：(1)证明：点D,E分别是AC,AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥BC,BC=2DE, .'CF=3BF, ..BC=2BF, ∴DE=BF, 四边形DEFB是平行四边形：3分 (2)解：由(1)得：BC=2DE=8cm,BF=DE=4cm,四边形DEFB是平行四边形， ∴.BD=EF, ,D是AC的中点，AC=12cm, CD=2AC=6 (cm), ,∠ACB=90°， ∴.BD=VCD2+BC2=V62+82=10, 3 ∴.平行四边形DEFB的周长=2(DE+BD)=2(4+10)=28(cm)......7分 22.(1)解：八(2)班调查人数为2+20%=10（人），即八(1)班调查人数也是10人， 所以样本中八(1)班成绩在C等级的人数为10-3-5=2（人）， 补全条形统计图如下： 8(1)班竞赛成绩统计图 6人数 ……2分 A B C等级 (2)解：8(2)班成绩为C级的人数为10×(1-20%-70%)=1（人）...4分 (3)解：八(1)班学生成绩的平均数为100x3+90×5+80×2 91(分)，即m=91, 10 八(1)班学生成绩的优秀率为3+ ×100%=80%, 10 八(2)班学生成绩的优秀率为20%+70%=90%， 从优秀率看，80%<90%，所以八(2)班的成绩较好， 从方差来看，49<29，所以八(2)班的成绩较稳定....…7分 五、解答题（每小题8分，共16分） 23解：(1)设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为12x元， 根据题意得， 30000_15000+4, .2x 解得：x=2500. 经检验，x=2500是原方程的解. ∴.1.2x=3000, ∴.每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元....3分 (2)设购买a台A型设备，则购买(50-a)台B型设备， '.w=3000a+2500(50-a)=500a+125000, a0 由实际意义可知， 50-a0 a>350-a） ∴.12.5≤a<50且a为整数， 4 ,500>0, ∴w随a的增大而增大， ∴.当a=13时，w的最小值为500×13+125000=131500（元）. .w=500阳+125000，且最少购买费用为131500元........7分 24.解：(1)由题意，得BD⊥CE,BC=17米，BD=8米， 在Rt△BCD中， 由勾股定理，得CD气√BC2-BD2=V172-82=15(米)， 由题意，知DE=AB=1.6米， ∴.CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米)， 答：风筝的垂直高度CE长为16.6米；，…4分 (2)由题意，得CM=9米， ∴.DM=CD-CM=15-9=6(米)， 在Rt△BMD中， 由勾股定理，得BMBD2+DM2=V82+62=10(米)， ∴.他应该往回收线BC-BM=17-10=7(米)， 答：他应该往回收线7米。.8分 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.(1)解：，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(-5,4)， .AD=AB=DC=BC=5,OD=4. 在RtACOD中，由勾股定理，得 0C=VCD2-0D2=√52-42=3. .'BO =BC-OC=2. B(-2,0):… ..2分 (2)解：SAm)BP,D0=X4BP=2BE ①当点P在OB上时，BP=2-1, S=4-2(0≤1<2）：…4分 ②当点P在OB的延长线上时，BP=1-2, ∴.S=21-4(t>2). 4-21(0≤t<2) 综上，S= 21-4t>2) …………………，6分 5 (3)解：当∠PQC=∠PAC=90P时，设P(m,0), 则点A到x轴的距离等于点Q到x轴的距离，即为4， 作OF⊥PC于点F,AE⊥PC于点E, AC2=4+(5+3)=80,AP2=4+(-5-m)3,CP=(3-m, 由勾股定理得AC2+AP2=Cp2,即80+42+(5-m)=3-m, 解得m=7,即P(7,0), PE=2, ,四边形APQC是矩形， ∴.AP=OC,AB∥CD, ∴.∠APE=∠OCF,又∠AEP=∠QFC=90, ∴.△APE≌△QCF, ∴.CF=PE=2, .Q1,-4): ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分 当∠AQC=90°时，如图， .Q(34):… ………10分 综上，点Q的坐标为(1，-4)或(3,4) 2派)解：直线=子+9交y轴于点，交轴于点B, 当y=0时，得：是+9=0，解得：x=6 当x=0时，得：y=9, 6 A(09）,B(60):.2分 (2)设OC的解析式为y=k红，过点C(4,), 1=4k,“k= 4 ∴.OC的解析式为y=一x(t<0), 4 ,点P(m,O)在线段OB上，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E,交折线段OCB于点F, 且点E,F的纵坐标分别为片，y,0≤m≤4， 3 六y=-2m+9,为=4m, 4 3 -乃2=-三m+9- 4=9- ,乃-2为定值， 即9-+}m为定值。 解得：1=6：5分 (3)①当0≤m≤4时， EF=片-为2=9（定长），在点P运动到图中点P,此时直线经过点C,即m=4, 长方形EGHF周长的最大值：2×(9+4)=26，，7分 ②当4≤m≤6时， 设BC的解析式为y=kx+b,过点C(4,6),B(6,0), :%+4=6 6k+b=0 k=3 解得： h=-18’ ∴.BC的解析式为y=3x-18, EF=-3 +9-(3m-18)=27-9m 2 六长方形GF的周长为：2×27-号m+m54-7m, .-7<0, ∴.54-7m随m的增大而减小， 当m=4时，长方形EGHF周长的最大值为：54-7×4=26，.10分 综上所述，长方形EGHF周长的最大值为26.