第三章 圆的基本性质 章末检测（A卷）2024-2025学年-浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册第三章 圆的基本性质 章末检测（A卷） 一、选择题 1．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 2．点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（　　） A． B． C． D． 3． 的外心在三角形的内部，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 4．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（　　） A． B． C． D． 5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2， DE=8，则AB的长为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 6．下列语句中，正确的有（　　） 相等的圆心角所对的弧相等；等弦对等弧；平分弦的直径垂直于弦；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，是直径，是弦若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知圆心角，则圆周角（　　） A． B． C． D． 9．若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 10．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为　 　． 12．如图，把△ABC绕B点逆时针方向旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC＝　 　． 13．五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为，半径是，有水部分弓形的高为，则　 　. 14．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB　 　2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）． 15．已知四边形内接于，若，则的度数为　 　. 16．若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为　 　. 三、作图题 17．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC（顶点都在小正方形的顶点上）及格点P，按下列要求画格点三角形． （1）在图1中，画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'． （2）在图2中，画出△ABC绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF，且点P在△DEF内（不包括边界）． 四、解答题 18．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？” 19．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，AD＝BC，求证：AB=CD 20．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点H，AB＝CD，连接AD、BC.求证：AH＝CH. 21．已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形． 22．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M． （1）求证：AC∥DE． （2）求证：ME=AE． 23．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点. （1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何? （2）若以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙A内且B点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围. 24．如图，A，B，C是⊙O上的点，其中，过点B画BD⊥OC于点D． （1）求证：AB＝2BD． （2）若AB＝，CD＝2，求的长和图中涂色部分的面积． 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A，此图形是圆，故A符合题意； B、此图形不是圆，故B不符合题意； C、此图形不是圆，故C不符合题意； D、此图形是扇形，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周，它的另一个端点运动的轨迹就是圆，再观察各选项中的图形，可得答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点到圆的距离为6，若点在圆外 ， ∴r＜6，r＞0 ∴圆O的半径r的取值范围为0＜r＜6. 故答案为：A 【分析】设圆的半径为r，圆心到点的距离为d，当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内；当d＞r时，点在圆外，据此可得到r的取值范围.答案与解析 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵锐角三角形的外心在三角形的内部， ∴△ABC是锐角三角形， 故答案为：A. 【分析】三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，根据三角形外心与三角形的位置关系可判断三角形的形状． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A中两个三角形大小不一样，故错误； B中两个三角形通过翻折可以得到，故错误； C中两个三角形通过平移可以得到，故错误； D中两个三角形可以通过旋转得到，故正确. 故答案为D. 【分析】首先分别判断出各个选项中两个三角形之间的位置关系，然后进行判断即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∵CE=2，DE=8， ∴CD=CE+DE=2+8=10， ∴OB=×10=5，OE=OC-CE=5-2=3， ∴， ∵CD⊥AB， ∴AB=2BE=2×4=8. 故答案为：D 【分析】利用已知可求出CD的长，可得到OB，OE的长；再利用勾股定理求出BE的长，利用垂径定理求出AB的长. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中. 等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等. 平分弦的直径垂直于弦，错误，条件是弦不是直径. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.正确. 故答案为：A. 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系可判断①②；根据垂径定理可判断③；根据圆的对称性可判断④. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°. ∵∠BCD=44°， ∴∠ACD=90°-∠BCD=46°， ∴∠ABD=∠ACD=46°. 故答案为：D. 【分析】由圆周角定理可得∠ACB=90°，∠ABD=∠ACD，然后根据∠ACD=∠ACB-∠BCD进行计算. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴劣弧所对的圆周角度数为：， ∴， 故答案为：C. 【分析】根据圆周角定理可得：劣弧所对的圆周角度数为∠AOB=70°，由圆内接四边形的性质可得劣弧所对的圆周角度数+∠ACB=180°，据此计算. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图连接OA、OB， ∵正六边形的周长为24， ∴正六边形的边长为4， 是正六边形ABCDEF的外接圆， ， ， 是等边三角形， ， ， 即正六边形ABCDEF的外接圆的半径是4， 故答案为：B. 【分析】如图连接OA、OB，先求出△ABC是等边三角形，可得OA=AB=OB=4，据此即得结论. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：该扇形的面积为：（） 故答案为：A. 【分析】根据扇形的面积=lr进行计算即可. 11．【答案】1个或3个或4个 【解析】【解答】解：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆； （2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆； （3）当四个点共圆时，只能确定一个圆． 故答案为：1个或3个或4个． 【分析】分情况讨论，再结合不在同一条直线上的三个点确定一个圆求解即可。 12．【答案】77° 【解析】【解答】解：∵△ABC绕B点逆时针方向旋转26°得到△A′BC′， ∴AB＝A′B，∠A′BA＝26°，∠BAC＝∠A′， ∴∠A′＝ （180°-26°）＝77°， ∴∠BAC＝77°， 故答案为：77°． 【分析】根据旋转的性质得AB＝A′B，∠A′BA＝26°，∠C＝∠C′，进而根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠C'的数，从而得出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：作于，交于，连接，如图所示： 则，，，， ， ， 故答案为：. 【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，由垂径定理可得AB=2AC，由题意可得OA=OD=10cm，CD=5cm，则OC=OD-CD=5cm，利用勾股定理求出AC，进而可得AB. 14．【答案】= 【解析】【解答】解：延长AD交圆O于点E， ∵OC是半径， ∴AD=DE，， ∴AE=2AD，， ∵， ∴， ∴AE=AB， ∴AB=2AD. 故答案为：= 【分析】延长AD交圆O于点E，利用垂径定理可证得AD=DE，，由此可推出AE=2AD，，结合已知可证得，利用圆心角，弦，弧之间的关系定理可证得AE=AB，由此可得到AB与2AD之间的数量关系. 15．【答案】50° 【解析】【解答】解：∵四边形 内接于 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：50°. 【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠A+∠C=180°，据此计算. 16．【答案】2π 【解析】【解答】解：， 故答案为：2π. 【分析】由扇形的弧长计算公式“”直接代值计算即可. 17．【答案】（1）解：如图1中，△A′B′C′即为所求. （2）解：如图2中，△DEF即为所求． 【解析】【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质作出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△DEF，此时点P在△DEF． 18．【答案】解：如图，连接OA，由题意可知，DE＝1寸，AB＝10寸， ∵AB⊥CD，CD是直径，AB＝10寸， ∴AE＝BE＝ AB＝5（寸）， 设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸， ∵DE＝1寸， ∴OE＝（x-1）寸， 在Rt△AOE中，根据勾股定理得， OA2-OE2＝AE2， 即x2-（x-1）2＝52， 解得：x＝13（寸） 所以CD＝26（寸）． 答：这块圆形木材的直径为26寸． 【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得AE=BE=5寸， 设圆O的半径OA的长为x寸 ，则OE＝（x-1）寸 ， 在Rt△AOE中，根据勾股定理建立方程，求解得出x的值，从而即可得出该圆的直径. 19．【答案】证明：∵AD=BC， ∴， ∴， ∴AB=CD. 【解析】【分析】根据同圆中圆心角、弧、弦的关系定理，由弦AD＝弦BC，可得弧AD＝弧BC，从而得弧AB＝弧CD，进而得到AB＝CD． 20．【答案】证明：∵AB＝CD， ∴，即， ∴， ∴AD＝BC， 又∵∠ADH＝∠CBH，∠A＝∠C， ∴△ADH≌△CBH（ASA）， ∴AH＝CH. 【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系得 ，则 ，根据等弧所对的弦相等得AD=BC，根据等弧所对的圆周角相等得∠ADH＝∠CBH，∠A＝∠C， 从而利用ASA判断出 △ADH≌△CBH ，根据全等三角形的对应边相等得AH=CH. 21．【答案】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝180°-∠ADC＝180°-120°＝60°， ∵ ＝ ， ∴AB＝AC， 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补得∠ABC=60°，根据等弧所对的弦相等得AB=AC，进而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出答案. 22．【答案】（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA==108°，AB=BC， ∴∠CAB=∠BCA=36°， ∴∠EAC=108°﹣36°=72°， ∴∠DEA+∠EAC=108°+72°=180°， ∴AC∥DE； （2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA==108°，AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=36°，∵∠EAC=72°，∴∠EMA=180°﹣36°﹣72°=72°， ∴∠EAM=∠EMA， ∴ME=AE． 【解析】【分析】（1）根据正多边形求出∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA==108°，AB=BC，求出∠CAB=∠BCA=36°，求出∠EAC=72°，最后求出∠DEA+∠EAC=180°即可；（2）求出∠EAM=∠EMA=72°，即可得出答案． 23．【答案】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的中点为点M， ∴AB= ，CM= AB= ， ∵以点C为圆心，3为半径作⊙C， ∴AC=3，则A在圆上，CM= ＜3，则M在圆内，BC=4＞3，则B在圆外； （2）以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙内且B点在⊙C外， 3＜r＜4， 故⊙C的半径r的取值范围为：3＜r＜4. 【解析】【分析】（1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较AC，CM，BC与AC的大小关系即可得出答案；（2）根据半径大于AC，且小于BC即可得到结果. 24．【答案】（1）证明：如图，延长BD交圆与E， ∵OC⊥BD， ∴BE＝2BD，弧BE＝2弧BC ∵弧AB＝2弧BC ∴弧AB＝弧BE ∴AB＝BE＝2BD （2）解：如图，连接OB， ∵AB＝， ∴BD＝， 设半径为r， ∴OB=r， ∵CD＝2， ∴OD＝r－2 ∴，得r＝4， ∴∠BOD＝60°， ∴弧BC的长=， 涂色部分的面积= ． 【解析】【分析】（1）延长BD交圆于E，由垂径定理得BE＝2BD，，由已知条件知 ，则，据此证明； （2）连接OB，根据AB的值可得BD，设半径为r，则OD＝r-2，利用勾股定理可得r的值，然后根据涂色部分的面积=S扇形BOC-S△BDO及弧长公式进行计算. 学科网（北京）股份有限公司 $$