4.7图形的位似 同步练习（提升版）2024-2025学年-浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册4.7图形的位似 同步练习（提升版） 夯实基础 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A的坐标是（　　） A．（2， ） B．（1，2） C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2） 2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（　　） A．24cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm2 3．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　） A． B． C． D． 4．两个大小不一的五边形和五边形如图所示位置，点在线段上，点在线段上，对应连接并延长，，刚好交于一点，则这两个五边形的关系是（　　） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定 5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　） A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 6．如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．18 7．在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点位似，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 8．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点和点分别在轴的正半轴和负半轴上，点是位似中心.若点的坐标为，点的横坐标为-1，则点的坐标 为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（　　） A．大鱼与小鱼的相似比是 B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是 10．下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在 与 中， ， ，那么 ；④已知 及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与 位似，使位似比为2其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固积厚 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 二、填空题 11．如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，五边形的周长为，则五边形的周长是　 　. 12．如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点 是对应点，点 ，则 点的坐标　 　． 13．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为　 　. 14．如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是　 　． 15．如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点D的坐标为，则点B的坐标为　 　． 16．如图，平面直角坐标系中，点A在 轴正半轴上，且 ， ，以点 为位似中心，将 放大2倍，则点 的对应点 的坐标为　 　. 优尖拔高 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 三、解答题 17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上. ⑴请找出的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置； ⑵请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边放大2倍后的线段. 18．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上. （1）在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1：2 （2）在图②中的BD上找一点P，使△APB△CPD 19．如图，平面直角坐标系中，在第一象限7×7的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上，请按要求完成下列作图： ⑴以坐标原点O为位似中心作△DEF，使△DEF与△ABC位似比为 ； ⑵在图中找出△ABC外接圆的圆心P，并写出点P的坐标. 20．如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图. （1）在图甲中以点 为位似中心，作 的位似图形，使得与 的位似比为 . （2）在图乙中作出 的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与 相似比为 . 21．如图，在平面直角坐标系中，点、、. （1）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为2：1. ②点坐标为 ▲ . ③的面积为 ▲ 个平方单位. （2）的外接圆圆心的坐标为　 　. 22．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为，. （1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO的边长缩小到原来的. （2）点是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标. 23．如图，的三个顶点坐标分别为. （1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为. 24．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出的位似图形，相似比为2． （1）请在第一象限内画出； （2）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标． 1．【答案】D 【解析】【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的 ， 则点A的对应点A′的坐标为（2× ，4× ）或[2×（﹣ ），4×（﹣ ）]， 即（1，2）或（﹣1，﹣2）， 故答案为：D． 【分析】进行分类讨论，则位似图形可能在第一象限，也可能在第三象限，根据位似图形的相似比即可求出对应点A的坐标。 2．【答案】B答案与解析 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1， ∴OA′：OA=2：3， ∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4， ∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2， ∴四边形ABCD 的面积为：27cm2． 故答案为：B 【分析】根据OA′：A′A=2：1即可得出两个图形的的位似比，根据边长的比，即可推出面积的比。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍． 点B的对应点B′的横坐标是a， ∴FO=a，CF=a+1， ∴CE= （a+1）， ∴点B的横坐标是：﹣ （a+1）﹣1=﹣ （a+3）． 故答案为：D． 【分析】利用位似图形的作法，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍即可，由点B的对应点B′的横坐标是a，可得出FO、CF、CE的长，因此可得出点B的横坐标。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如下图所示， 对应连接并延长，，刚好交于一点， 此时点F、H、E可分别在线段AB，CD，OE上运动， 假设存在一点五边形BCHGF与五边形CDEAB是位似图形， 此时改变OE上任一点，则此时五边形BCHGF与五边形CDE1AB不是位似图形， 即五边形ABCDE和五边形FBCHG一定不相似. 故答案为：C 【分析】位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，观察图形，可得这两个五边形不一定不相似. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA， ∴AB：DE=OA：OD=1：2，△ABC∽△DEF， ∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2 故答案为：D 【分析】利用已知可得到△ABC∽△DEF及其相似比，利用相似三角形的周长比等于相似比，可得到两个三角形的周长比. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 与 是位似图形， ∴ ，， ∴， ∴， ∴ ， ∵的面积为2， ∴的面积为18， 故答案为：D. 【分析】由题意可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵与关于点O位似，且， ∴与的相似比为， ∵点E的坐标为， ∴点的坐标为或， 即或， 故答案为：C. 【分析】根据位似图形面积之比等于相似比的平方结合题意可得相似比为2：1，给点E的横纵坐标分别乘以2或-2可得点E′的坐标. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：根据位似变换的性质得 ，则 ，然后写出 点坐标. 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ∴ ∴ 矩形OABC与矩形ODEF是位似图形， 是位似中心， P点坐标（-2，0） 故答案为：C. 【分析】根据位似变换的性质可得比例式，结合已知可求得PO=OA的值，由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形且P是位似中心可得比例式，则PO=OA，于是可得点P的坐标. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、大鱼与小鱼的相似比是2：1，故此选项不符合题意； B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是1：2，故此选项不符合题意； C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍，故此选项符合题意； D、小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是，故此选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用位似图形的性质求解即可。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：①正确，两个相似多边形面积之比等于相似比的平方； ②正确，两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比； ③正确，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：在△ABC与△A′B′C′中， ，∠A=∠A′，那么△ABC∼△A′B′C′； ④错误，因为已知△ABC及位似中心O，能够作两个三角形与△ABC位似，且位似比为2. 故答案为：C. 【分析】①根据相似多边形的性质"两个相似多边形面积之比等于相似比的平方"可判断求解； ②根据相似多边形的性质“两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比"可判断求解； ③根据相似三角形的判定"两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似"并结合已知条件可判断求解； ④根据位似图形的作图可知，已知△ABC及位似中心O且位似比为2，能够作两个三角形与△ABC位似. 11．【答案】100 【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝5cm，OA'＝10cm， ∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为5：10＝1：2， ∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比1：2， 故五边形A′B′C′D′E′的周长为：100cm. 故答案为：100． 【分析】根据位似图形的位似比等于一对对应点与位似中心所连线段的比值，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为5：10＝1：2，进而根据相似图形的周长的比等于相似比可得答案. 12．【答案】(-4， -4) 【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C 是位似图形，点A（1，0），A′（-2，0）， ∴△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2 ∵B（2，2），O是位似中心， ∴B′点的坐标为（-4，-4）， 故答案为：（-4，-4） 【分析】根据题意，B点的对应点B′在第三象限，根据位似比，即可求出B′的坐标。 13．【答案】9 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积为9. 故答案为：9. 【分析】根据已知条件可得，由题意可得△OAB∽△OA′B′，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算. 14．【答案】(0，2)或(4，-4) 【解析】【解答】解：连接交y轴于点P， ∵B和F是对应点， ∴点P为位似中心， 由题意得，，，， ∵， ∴∽， ∴，即， 解得：， ∴， ∴位似中心的坐标是； 连接，，并延长，交点为点P，如图所示： 则点P为位似中心， 由题意得：，， ∵， ∴∽， ∴，即， ∴， ∴， ∵点C为：，点E为：， ∴点P的坐标为：； 故答案为：或． 【分析】分两种情况：①连接交y轴于点P，②连接，，并延长，交点为点P，再分别求解即可。 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵正方形与正方形是位似图形，点O是位似中心，相似比为，点D的坐标为， ∴，则， ∴点B的坐标是：． 故答案为：． 【分析】根据相似三角形的性质可得，则，即可得到点B的坐标为。 16．【答案】 或 【解析】【解答】解：①当点 在第一象限时，过点B作BE⊥x轴于点E，如图， ∵ ， ∴ 由勾股定理得， ∴ 由勾股定理得， 延长OB到 ，使B =OB，过 作 //BA，过 作 轴， ∴ ∴ ， ∴ ②当点 在第三象限时，方法同上， 可得， ∴ ， ∴ 综上，点 的坐标为 或 故答案为： 或 【分析】①当点B′在第一象限时，过点B作BE⊥x轴于点E，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2，由勾股定理求出OB，进而得到BE，利用勾股定理求出OE，延长OB到B′，使BB′=OB，过B′作 B′A′//BA，过B′作 B′E′⊥x轴，求出B′E′、OE′，据此可得点B′的坐标；②当点B′在第三象限时，同理求出B′E′、OE′，据此可得点B′的坐标. 17．【答案】解：⑴如图所示，点O即为所求. ； ⑵如图所示，线段即为所求. 【解析】【分析】（1）由于直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点处，故利用方格纸的特点找到AB的中点O即可； （2）延长OA至点P，使PA=OA，延长OC至点Q，CQ=OC，连接PQ，线段PQ就是所求的线段. 18．【答案】（1）解：如图 （2）解：如图 【解析】【分析】（1）利用位似的定义，分别作出点A，B，C的对应点D，E，F，且OD：OA=2：1，然后画出△DEF. （2）根据题意作出点A关于BD的对称点A′，连接A′C交BD于点P，连接AP，CP，由此可确定出点P的位置. 19．【答案】解：（1）如图所示：△DEF即为所求； （2）AB、BC的垂直平分线的交点P即为所求，P（4，2） 【解析】【分析】（1）分别连接OA、OB、OC，取OA、OB、OC的中点，即可得到点D、E、F，然后顺次连接即可； （2）作线段AB、BC的垂直平分线，其交点即为外接圆的圆心，据此可得P的坐标. 20．【答案】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 即为所求. 【解析】【分析】（1）取AC、AB的中点C1、B1，连接C1B1，即可得到位似图形； （2）利用已知三角形的三边长结合相似比得出所求三角形的边长，进而画出图形即可. 21．【答案】（1）解：①如图，即为所求； ；②（2，2）；③4 （2）（2，3） 【解析】【解答】（1）解：②点坐标为； 故答案为：； ③ ∴的面积为4个平方单位； 故答案为：4； （2）解：如图，利用网格的特点，作、的垂直平分线，两垂直平分线的交点， 即为的外接圆圆心； ∴点的坐标为. 故答案为：. 【分析】（1）①连接OA并延长至点D，使OD=2OA，连接OB并延长至点E，使OE=2OB，在y轴上C点的上方找点F，使OF=2OC，再连接D、E、F即可；②根据点D的位置读出其坐标即可；③根据三角形的面积计算公式直接计算即可得出△DEF的面积； （2）利用网格的特点，作AB、AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点M就是△ABC的外接圆的圆心，根据点M的位置读出其坐标即可. 22．【答案】（1）解：如图，或就是所求作的三角形. （2）解：∵相似比为， ∴的坐标缩小为原来的一半， 当位似三角形在第二象限时，在位似三角形中所对应的坐标为， 当位似三角形在第四象限时，在位似三角形中所对应的坐标为. 【解析】【分析】（1）在OA上截取一点A1，使OA=2OA1，同法作出点B1，在连接A1B1，△A1B1O就是所求的三角形；在AO延长线上截取一点A2，使OA=2OA2，同法作出点B2，在连接A2B2，△A2B2O就是所求的三角形； （2）如果两个图形关于坐标原点位似，且位似比为k，则一对对应点的坐标之比等于k或-k，据此即可得出答案. 23．【答案】（1）解： （2）解：绕点逆时针旋转，如图所示， 即为所求图形的位置. （3）解：∵，，，点为位似中心，相似比为，即位似比为， ∴，，， ∴延长到，使得，即，延长到，使得，即，连接，，得； 反向延长到，使得，即，反向延长到，使得，即，连接，，得，如图所示， ∴点为位似中心，相似比为，，都是所求图形. 【解析】【解答】解：（1）关于轴对称的三个顶点的坐标，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，， ∴. 【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此不难得到点A1、B1、C1的坐标； （2）根据旋转的性质，分别将点A、B、C绕点O逆时针旋转90°得到点A2、B2、C2，然后顺次连接即可； （3）分别延长AB、CB，或反向延长BA、BC，使A3B=2AB，C3B=2CB，然后顺次连接即可. 24．【答案】（1）解： （2）(5，0)或(3，4)或(-1，2) 【解析】【解答】（2）设， ∵平行四边形的对角线互相平分，且，，， ∴可分类讨论：①当为对角线时， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时； ②当是对角线时， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时； ③当为对角线时， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时． 综上可知，点D的坐标为或或． 【分析】（1）根据位似图形的性质作出图象即可； （2）根据平行四边形的性质求出点D的坐标即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$